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标题: [数学] 求教四年级奥数 [打印本页]

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 09:57 标题: 求教四年级奥数

1,在方框内填入1~9的数字(2、4已经填入),使等式成立,请问阴影处应该是几？

2，图2共16个线段，每两个相邻的线段都互相垂直，为了计算这个图形的周长，至少要量多少个线段的长度？
3，已知x+y=3,x*y=1,求x2009+y2009的个位数字(2009次方,不会打这个表达式)
4,已知严格数列,1、3、3、17、87、1481。。。。。，从第3项起，后面一项等于前面两项的乘积+2，请问第2009项的个位数字是多少？
5.27个3*3*3的立方体,请问一个硬铁丝穿过去,最多能穿过几个立方体?
6,a为1~6中的一个自然数,数a00000....0(共100个0)表示一个101位的数,a00000....0/7的商的个位数上的和为446,求a00000....0/7的余数以及a的值.
7,如图4,正方形边长为10,阴影的右边为9,求阴影部分面积.
8,每个正12边形的边长为1CM,空白部分为等边三角形,共12个,求阴影面积.

[ 本帖最后由云海之上于 2009-9-13 12:46 编辑 ].

作者: 咭妈 时间: 2009-9-13 10:55

有标准答案吗?.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 10:56

有啊,可是想了解详细的情况,等高手回答.

作者: 咭妈 时间: 2009-9-13 11:31

第一题,是不是5.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 11:56

不是的.

作者: 咭妈 时间: 2009-9-13 12:13

呵呵,一起等待高手.

作者: chrysamthemum 时间: 2009-9-13 20:01

第一题是1？.

作者: wwyb 时间: 2009-9-13 20:02

天书.

作者: chrysamthemum 时间: 2009-9-13 20:02

第三题是3？.

作者: 老猫 时间: 2009-9-13 20:12

1、阴影部分应该是1吧。为什么说应该呢，因为我没有排出任何一组解。只是用余数卡出来应该是1。
2、是6条，左上角顺时针开始数，依次是第1、2、3、5、6、12条。
3、这个问题严重超了，是一道初中的题目。
4、八位循环：个位依次是1、3、5、7、7、1、9、1。.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 20:15

请教余数卡是怎么回事？真的是 1.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 20:42

第2个对，请问怎么算的？第四个我和答案不一样，想知道高手您的答案，谢谢.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 20:51

1,1
2,6
3,3

[ 本帖最后由云海之上于 2009-9-13 20:54 编辑 ].

作者: 云海之上 时间: 2009-9-13 20:57

4,9
5,7
6,余数是 6,a 是5
7,53
8,6.

作者: BLLQ 时间: 2009-9-13 21:50

这些题目也太刺激了，汗趟趟滴.

作者: yeq16 时间: 2009-9-13 22:34

第7题题有错, 题中"阴影的右边为9" 此条件是多余的.

作者: yeq16 时间: 2009-9-13 22:43

第8题作下辅助线, 即可看出阴影面积=边长为1的正方形面积=1
所以总面积=6*1=6
[attach]372119[/attach]

青天白日, 台湾奥里奥?

作者: yeq16 时间: 2009-9-13 22:57

第7题作下辅助线
[attach]372127[/attach]
所求阴影面积=ABED面积+△DFC面积-△BEF面积
△DFC面积-△BEF面积=3*2/2=3(同底, 面积差=高差*底/2)
ABED面积=正方形面积一半=50
所以所求阴影面积=50+3=53

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-9-13 22:59 编辑 ].

作者: 云海之上 时间: 2009-9-14 09:49

谢谢LS各位,你们都是我的偶像啊.

作者: cashbox 时间: 2009-9-14 11:00

我看了一眼, 具然有2009次方. 这样的4年级奥数, 是要让人疯了.

作者: cashbox 时间: 2009-9-14 11:20

我看了一眼, 具然有2009次方. 这样的4年级奥数, 是要让人疯了.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-14 11:28

也可能不是四年级的.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-14 11:29

第一题是怎样用余数算的呢,谢谢!.

作者: yeq16 时间: 2009-9-14 12:46

第1题:
(7658+2)/4+93-1=2007
猫老师在楼上, 不敢乱说.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-14 12:59

请问有什么方法得到的,难道就是凑的?.

作者: yeq16 时间: 2009-9-14 14:45

引用:

原帖由 云海之上 于 2009-9-14 12:59 发表 $\"\"$
请问有什么方法得到的,难道就是凑的?

不凑的, 推的
原式: (□□□□+2)/4+□□-□=2007
1)□□□□+4*(□□-□)=8026
  □□□□千位必大于6, 小于8, 所以7口口口
  因此原式变为  □□□+4*(□□-□)=1026
2)□□□为偶数, 则其个位为6或8
  若个位6, 则(□□-□)个位为0, 这不可能, 所以个位必为8
3)□□8+4*(□□-□)=1026
  (□□-□)个位必为2,可看成□2, 而□□8百位要大于5, 所以6□8或9□8
  因此原式变为  6□8+ 4*□2=1026 或 9□8+4*□2=1026
4) 对于9□8+4*□2=1026,
      如果个位是5-3=2,  则两个十位用1,6代, 不成立
      如果个位是3-1=2,  则两个十位用5,6代, 也不成立
对于6□8+ 4*□2=1026,
      如果个位是5-3=2,  则两个十位用1,9代, 不成立
      如果个位是3-1=2,  则两个十位用5,9代, 成立
   即 658+ 4*92=1026
所以最终 7658+4*(93-1)=8026
   即(7658+2)/4+93-1=2007

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-9-14 16:20 编辑 ].

作者: xyq2100 时间: 2009-9-14 16:57

第一题：(abcd+2)/4+ef-g=2007
a=7容易得到，由于一个被4整除的数k有k=k/4 (mod 3)
而(b+c+d)+(e+f)+g=2 (mod3) (1)
(b+c+d)+(e+f)-g=0 (mod3) (2)
(1)-(2)得2g=2 (mod3) =>g=1 (mod3)
因此g=1.

作者: 小邦妈 时间: 2009-9-14 17:49

我很好奇楼主从哪里找来的题目呀?那么难.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-14 18:01 标题: 回复 27#xyq2100 的帖子

(b+c+d)+(e+f)-g=0 (mod3) (2) 请问是怎么得到的呢?.

作者: 老猫 时间: 2009-9-14 21:48

引用:

原帖由 yeq16 于 2009-9-14 12:46 发表 $\"\"$
第1题:
(7658+2)/4+93-1=2007
猫老师在楼上, 不敢乱说

不活了。
这个数我凑到的啊。居然算错了。

作者: 老猫 时间: 2009-9-14 21:54

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-9-14 16:57 发表 $\"\"$
第一题：(abcd+2)/4+ef-g=2007
a=7容易得到，由于一个被4整除的数k有k=k/4 (mod 3)
而(b+c+d)+(e+f)+g=2 (mod3) (1)
(b+c+d)+(e+f)-g=0 (mod3) (2)
(1)-(2)得2g=2 (mod3) =>g=1 (mod3)
因此g=1

还是我来解释吧。
你这个解释太高深了。

容易知道a=7。所以7bcd+2+4*ef-4*g=8028
注意到8028是3的倍数，所以7bcd+2+ef-g=8028-3*ef+3*g是3的倍数。
由于一个数除以三的余数和它本身除以3的余数相等
所以有7+b+c+d+2+e+f+g-2g是3的倍数。
注意到b+c+d+e+f+g=1+3+5+6+8+9=32，所以39-2g是3的倍数。换言之g=1、4、7之一。由于4和7被用掉了，所以一定是1。.

作者: smartwxc 时间: 2009-9-14 22:15 标题: 回复 1#云海之上的帖子

第6题：利用神奇的7,以下均为循环
1/7=0.142857
2/7=0.285714
3/7=0.428571
4/7=0.571428
5/7=0.714285
6/7=0.857142

1+4+2+8+5+7=27，446/27=16……14，100/6=16……4，所以前4位和=14，所以a=5，余数为6.

作者: smartwxc 时间: 2009-9-14 22:27 标题: 回复 1#云海之上的帖子

第3题：猫老师说了不是小学的题，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7，x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=18，以下类推可以发现个位数是周期为6的循环：3、7、8、7、3、2……，2009/6=334……5，所以=3.

作者: yeq16 时间: 2009-9-14 22:27

引用:

原帖由老猫于 2009-9-14 21:54 发表 $\"\"$

还是我来解释吧。
你这个解释太高深了。

容易知道a=7。所以7bcd+2+4*ef-4*g=8028
注意到8028是3的倍数，所以7bcd+2+ef-g=8028-3*ef+3*g是3的倍数。
由于一个数除以三的余数和它本身除以3的余数相等
所以有7 ...

原来如此简单, 妙的, 总能从猫老师那学到东西.

作者: 老猫 时间: 2009-9-15 06:53

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-9-14 22:27 发表 $\"\"$
第3题：猫老师说了不是小学的题，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=7，x^3+y^3=(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)=18，以下类推可以发现个位数是周期为6的循环：3、7、8、7、3、2……，2009/6=334……5，所以=3

呵呵。
是这么做的。

要是这些公式要求小学生能用的话，那真的是教育的悲哀了。.

作者: 老猫 时间: 2009-9-15 06:55 标题: 第五题，辅助线这样添是最简洁的。

[attach]372716[/attach].

作者: 老猫 时间: 2009-9-15 06:56

引用:

原帖由 yeq16 于 2009-9-13 22:43 发表 $\"\"$
第8题作下辅助线, 即可看出阴影面积=边长为1的正方形面积=1
所以总面积=6*1=6
372119

青天白日, 台湾奥里奥?

嘿嘿
这是一道日本的奥数题。.

作者: 老猫 时间: 2009-9-15 06:57

引用:

原帖由 yeq16 于 2009-9-14 22:27 发表 $\"\"$

原来如此简单, 妙的, 总能从猫老师那学到东西

其实我的解释和xyq2100的解释是一模一样的。
只是他的解释更数学化一点。.

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 08:37 标题: 回复 36#老猫的帖子

这样添线, 三年级都能解这题了, 灵咯

作者: 老猫 时间: 2009-9-15 08:44

引用:

原帖由 yeq16 于 2009-9-15 08:37 发表 $\"\"$
这样添线, 三年级都能解这题了, 灵咯

三年级长方形和三角形面积学了伐？.

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 08:51

只要长方形面积公式
(阴影面积减去中间长方形一半(3)=正方形面积一半(50))
三角形面积公式三年级还没学.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-15 09:23

阴影面积减去中间长方形一半(3)=正方形面积一半(50)?
我怎么还是不明白呀?.

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 09:36

看下图,

黄色部份面积=正方形面积的一半(看每个小长方形中, 黄色小三角形都占一半)=10*10/2=50
绿色部份面积=中间长方形面积的一半=2*3/2=3.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-15 10:57

清楚了，谢谢!.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-15 14:05

以上基本清楚,请教第2\5是怎么考虑的,谢谢!.

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 16:47

引用:

原帖由 云海之上 于 2009-9-15 14:05 发表 $\"\"$
以上基本清楚,请教第2\5是怎么考虑的,谢谢!

第2题, 如下图
1+3+5=7+9+11+13+15
2+6+12=4+16+14+10+8
所以只要量1,2,3,5,6,12段
[attach]373135[/attach]

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-9-15 16:48 编辑 ].

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 16:58

第5题
如下图正立面(前面)投影可见:一线串5个方块,
但实际上
在顶层串了3个方块(投影看2个方块),
在中层串了3个方块(投影看2个方块),
在底层串了1个方块(投影看1个方块)
所以3+3+1=7个方块
[attach]373139[/attach]

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-9-15 17:04 编辑 ].

作者: 云海之上 时间: 2009-9-15 17:20

在中层串了1个方块(投影看1个方块), ?我怎么觉得是2个
在底层串了3个方块(投影看2个方块)?我怎么觉得是1个,请详细再讲解,谢谢!我太笨了!.

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 17:28

做了一张立体图, 把不需要的方块删了, 以便看清:
[attach]373157[/attach].

作者: yeq16 时间: 2009-9-15 17:30 标题: 回复 48#云海之上的帖子

底层是一块, 中层是三块.

作者: 云海之上 时间: 2009-9-15 18:35

明白,谢谢!.

作者: 阳阳妈妈6 时间: 2009-9-15 20:26

苍天啊，这些到底是不是四年级的奥数题啊，请LZ明示，我的心脏都要跳出来了

作者: 云海之上 时间: 2009-9-15 20:44

因

应该不是吧，应该是大学的题.

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