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标题: [数学] 奥数题求解-1 [打印本页]

作者: 千零 时间: 2009-9-2 10:06 标题: 奥数题求解-1

题目：
小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1、2、3、……13。如果从这个两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有几个？

求教：该题关键点

谢谢！.

作者: yyktx 时间: 2009-9-2 10:46

例6 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？

　　解：根据题意可知，在所得到的许多不相等的乘积中，最小值是 1×1=1，最大值是13×13=169，并且1与169都不能被 6整除，这样，在得到的许多不相等的积中，能被6整除的最小值是1×6=6，最大值是13×12=26×6，而介于1×6与26×6之间的能被6整除的数并非每个都是2张卡片上的数的积，如25×6，23×6， 21×6，19×6，17×6这五个就不是。

　　所以，这些积中能被6整除的数共有

　　26-5=21（个）。

　　说明：解答这类问题要特别注意：不能简单地根据最小值是6的1倍，最大值是6的26倍，就错误地下结论是26个。.

作者: yyktx 时间: 2009-9-2 10:47

现在的孩子学的东西好难哦.

作者: 千零 时间: 2009-9-2 17:31

非常感谢楼上的。送花了！.

作者: soo-goo 时间: 2009-10-9 19:06

作者: GerryBB 时间: 2009-10-9 20:00

这个题目高锟老学者大概做不来

作者: 老姜 时间: 2009-10-10 06:00

引用:

原帖由 yyktx 于 2009-9-2 10:46 发表 $\"\"$
例6 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？

　　解 ...

当卡片上最大的数较小（这里是13）时，yyktx的方法不失为好方法，但如果把13改得大一点（比方改成10000），再按yyktx的方法（他的弱点是用到了穷举法）做就比较麻烦了。如果追求一种更一般的比较简便的方法，应该把1至13按类似于解决容斥原理的方法填在能被2、3整除的圆圈里面或者外面，然后分类讨论。.

作者: 罗小星 时间: 2009-11-1 15:22

引用:

原帖由老姜于 2009-10-10 06:00 发表 $\"\"$

当卡片上最大的数较小（这里是13）时，yyktx的方法不失为好方法，但如果把13改得大一点（比方改成10000），再按yyktx的方法（他的弱点是用到了穷举法）做就比较麻烦了。如果追求一种更一般的比较简便的方法，应该把 ...

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