标题: [数学] 2009-8-31 初二 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2009-8-31 21:50     标题: 2009-8-31 初二

2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得2分，负者得0分，平者得1分。赛后得分互不相同，且第二名得分恰好等于后n名得分总和。求n得最大值，并给出得分表。.

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作者: 童爸0928    时间: 2009-9-1 10:43

我讨论了一下，n<=4
n=3,4，得出矛盾，不能成立
n=2，得分就是6,3,2,1.

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作者: 老猫    时间: 2009-9-1 12:07

为什么n<=4？.

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作者: 童爸0928    时间: 2009-9-1 14:24     标题: 回复 3#老猫 的帖子

赛的场数=C(2n,2)=n*(2n-1)，所以总得分=2*n*(2n-1)
设得分最多的人的分数是S(1)，得分第2的为S(2),........
则有S(1)<=2(2n-1)    ，2(2n-1)是全胜时的分数
总得分=2n*(2n-1)=S(1)+S(2)+S(3)+.......+S(3+(n-1))+   S(n+3)+.....+S(2n)
           < S(1)+2S(1)+S(1)=4S(1)     这里 S(2)<S(1), S(3)+.....+S(3+(n-1))=S(2)
   即4S(1)> 2n(2n-1)                         （1）
   设第1名的分数S(1) = 2(2n-1) - m ，  其中m>=0，是比全胜时少的分数
     由（1）得，4*(2(2n-1)-m) > 2n(2n-1)
               得 2n^2- 9n + (4+m) < 0  ，由这个可得 n<=4

其它情况和上述类似，很快得出结论

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-9-1 14:33 编辑 ].

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