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标题: [数学] 二升三放飞：算术、数学、魔术 [打印本页]

作者: ccpaging 时间: 2009-8-29 17:33 标题: 二升三放飞：算术、数学、魔术

魔术
还是先讲魔术吧，电视里边天天放刘谦的魔术，搞得一家人都快成了魔术迷了。对小学的朋友来说，算术很枯燥，整天算那些杂七杂八又没什么实际用途的算式，烦也把人烦死了。如果你以为数学也是这样的，那就大错特错了。附耳过来，告诉你一个流传几千年的秘密：“数学是算术的魔术！”你不相信嘛，不要紧，就让我们从一个魔术开始来重新认识数学。

这是一个有关数学预言的魔术。
1、任想一个三位数。（百位和个位不能相等，否则就没有魔力）
2、把这个三位数的百位和个位交换，形成第二个的三位数。于你前面想的三位数相减，得到第三个三位数。
4、将第三个三位数的百位和个位交换，形成第四个三位数，求第三和第四个三位数的和。

魔术师的预言是：
最后的和是个四位数，千位＋百位＝1，百位＋十位＝8，十位＋个位＝17，千位＋百位＋十位＋个位＝ 18

魔术师的预言正确吗？

举例计算
725
- 527 －－》百位和个位交换
-------
198
+981 －－》百位和个位交换
-------
1089

这道题眼熟吧？没错，这就是上海教育出版社的《暑假生活》二年级第12页的算术题。原题的要求是“先填一填，再找一找这些题目的规律”，相信同学们都认真填了这道题。可是，你找到这些题的规律了吗？如果没有，那么你很可能就错过这么一个有趣的数学魔术了。

在第12页上有四道这样的计算题，所有的结果都是一样的，这是一种巧合吗？
Alex 提出这样一个猜想：“任何的三位数字通过以上的计算，结果都是1089。”
我说：“那么，你去试试看吧！”
经过不多的测试，Alex对自己的猜想做出了纠正：“爸爸，我发现三个数不能是一样的。例如222这个数，经过计算后就不是1089。”
我说：“是啊，我也发现了这个问题。那么这就是规律吗？”
Alex：“这是我的猜想，你说过得，猜想要经过验证才能变成规律。”
我说：“是啊，不好验证啊。你知道有多少个三位数吗？”
Alex：“我去算算。”

下接：
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5729303

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-31 18:47 编辑 ].

作者: 甜宝宝 时间: 2009-8-29 18:01

好神奇呀。

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-8-30 20:00

这道题是看到了，但没有向楼主一样继续让孩子探索下去，楼主的方法让我们同为二升三的小朋友很受益，谢谢！.

作者: gzyskysky 时间: 2009-8-30 20:02 标题: 11

作者: gzyskysky 时间: 2009-8-30 20:02

作者: yvonne_tina 时间: 2009-8-31 17:01

插句嘴阿，楼上那么愤怒干吗阿？.

作者: Audrey.Hu 时间: 2009-8-31 18:14 标题: 回复 1#ccpaging 的帖子

如果这个三位数是 154 ,那个魔术还能成立吗?

作者: ccpaging 时间: 2009-8-31 18:43

引用:

原帖由 Audrey.Hu 于 2009-8-31 18:14 发表 $\"\"$
如果这个三位数是 154 ,那个魔术还能成立吗?

成立的。

451
- 154
------
297
+792
------
1089.

作者: ccpaging 时间: 2009-8-31 18:45 标题: （续）整数王国里边有多少个三位数？

聪明办法里边的陷阱
Alex说：“很简单啊，最大的三位数是999，最小的三位数是100，一共有 999 - 100 = 899个三位数。”
我说：“你的意思是说，要计算2个数之间有多少个数，只要计算2个数的差就可以了，是吗？”
Alex说：“对啊”
我说：“可是，100-999之间有很多个数，我们无法一个个数来验证？”
Alex说：“对啊”
我说：“如果我们用2个小点的数做实验就可以验证这个规律是否正确了、、、”
Alex说：“我想想、、、那我们就用3和5吧，5-3 = 2，可是3-5之间有3、4、5三个数啊。”
我说：“嗯，看来你的规律不灵啊。要不咱们画图试试？”

Alex 的图：
[attach]365242[/attach]

射线也可以用来晒毛巾吗？
[attach]365245[/attach]

看了这个晒毛巾的图，Alex恍然大悟：“原来 5 - 3 = 2 算得是格子的多少，我们现在要算的是夹子。夹子要算两头，所以是格子＋ 1。”
999 - 100 + 1 = 900
答案出来了，整数王国里边一共有900个三位数。

用笨办法一个个数
100－109 －》10个
110－119 －》10个
...
190－199 －》10个
也就是说，100-199之间有100个数，下面我们可以利用这个规律数得快一点了。
100－199 －》100个
200－299 －》100个
...
900－999 －》100个

答案出来了，整数王国里边一共有900个三位数。

淘米法
假设我们现在要煮饭了，可是白白的大米里边落进了几粒黑黑的小砂石，这砂石我们可没法吃，怎么办呢？一种办法是把我们能吃的大米一粒粒挑出来，可是这样做会很累人，因为米粒很多。
聪明的妈妈会把黑黑的小砂石挑出来，这样剩下的就是大米了。

1 － 999 之间有 999个数
1 － 99 之间有 99个数

因此，整数王国里边的三位数有 999 - 99 = 900 个
（未完待续）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-2 22:28 编辑 ].

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-8-31 21:26

这个思路是否可以算出任何两个整数之间有多少个整数？
结论是：大的整数－小的整数＋1.

作者: ccpaging 时间: 2009-8-31 21:33

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2009-8-31 21:26 发表 $\"\"$
这个思路是否可以算出任何两个整数之间有多少个整数？
结论是：大的整数－小的整数＋1

没错。个人认为，这是一个很大的跨越，我们原来研究的是数所代表的实际意义，如5个苹果、3个苹果，现在研究的是数本身。

公式不难，难在概念上的这种跨越。如果孩子不理解，不要急，放一放再说。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-8-31 21:37 编辑 ].

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-9-2 15:16

请教 430－97＋303 这道题在没有学添加括号和去掉括号规则的情况下能巧算吗.

作者: ccpaging 时间: 2009-9-2 17:14

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2009-9-2 15:16 发表 $\"\"$
请教 430－97＋303 这道题在没有学添加括号和去掉括号规则的情况下能巧算吗

我觉得可以巧算。
430 － 97 ＋ 303
＝430 － 100 ＋ 3 ＋ 303
＝330 ＋ 3 ＋ 300 ＋ 3
＝ 636

也比较容易理解，－100时多减了三个，＋3补偿回来。.

作者: 小龙人妈妈 时间: 2009-9-2 20:41 标题: 回复 13#ccpaging 的帖子

谢谢！再请问数学书第二页 548－296－104用巧算的方法怎样做？看到女儿是这样做
548－296－104
＝548－（296＋104）
＝548－400
=148
她们现在还没学添和减括号，能这样做吗，如这样做了，怎样解释更充分些？.

作者: ccpaging 时间: 2009-9-2 21:57

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2009-9-2 20:41 发表 $\"\"$
谢谢！再请问数学书第二页 548－296－104用巧算的方法怎样做？看到女儿是这样做
548－296－104
＝548－（296＋104）
＝548－400
=148
她们现在还没学添和减括号，能这样做吗，如这样做了，怎样解释更充分些？

我儿子也是这么做的。不妨问问孩子，看看他们的理由是什么，从他们的回答中可以确定是不是真懂了。.

作者: 谷子 时间: 2009-9-2 22:17 标题: 回复 14#小龙人妈妈的帖子

好像老师在课堂上讲过了，我家的也这么做。还说“这是班里×××发明的做法，他真聪明！”

作者: ccpaging 时间: 2009-9-2 22:23 标题: 一次吃个够

小明家里有只小猴，小猴最喜欢吃花生，于是小猴今天拿一把，明天拿几粒。几天下来，花生少了一多半。

这事被小明无意中发现了，于是就对小猴说：“你既然这么喜欢吃花生，就不要一天天偷偷摸摸拿，一次吃个够。”

小猴对小明说：“老师还没教添括号的减法啊，这你都会算，真聪明啊。”

备注：
开个玩笑，楼上MM们不要生气哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-2 22:29 编辑 ].

作者: 谷子 时间: 2009-9-3 13:25 标题: 回复 17#ccpaging 的帖子

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