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标题: [数学] 2009年第50届IMO圆满结束-解答 [打印本页]

作者: wood 时间: 2009-7-16 10:47 标题: 2009年第50届IMO圆满结束-解答

2009年第50届IMO正在德国举行，附件是第一天的3道试题。第二天的比赛正在紧张进行，我们将及时在这里报道比赛的情况。
第二天的试题也已经上传。

前两个文件为我自己翻译的试题，官方中文版试题也出来了。

附件是我做的解答，供大家参考。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-7-25 15:52 编辑 ].

作者: wood 时间: 2009-7-16 10:50

2009第50届IMO中国国家队组成：
领队朱华伟；
副领队冷岗松；
队员：
韦东奕山东师大附中；
郑凡上海中学；
黄骄阳  成都七中；
郑志伟  浙江乐清乐成公立寄宿学校；
赵彦霖  东北师大附中；
林博北京人大附中.

作者: 瑶瑶 时间: 2009-7-16 11:31 标题: 回复 2#wood 的帖子

作者: wood 时间: 2009-7-16 15:17

今年第一天第一道数论，第二道几何，第三道很难分类可以算数论，也可以算代数。
第一天的题非常精彩，第二天试题值得期待。.

作者: echooooo 时间: 2009-7-16 16:07

支持

作者: wood 时间: 2009-7-16 19:48

几何题比较简单，初中的同学可以试一下。.

作者: 巍巍爸爸 时间: 2009-7-16 20:07

关注！.

作者: 报喜妈 时间: 2009-7-16 22:16

仰望！

作者: 一叶轻舟 时间: 2009-7-17 08:22

仰慕!
成绩出来了吗?.

作者: wood 时间: 2009-7-17 09:18

两天的考试已经结束，进入阅卷评分阶段，参赛选手则开始旅游了。
比赛分15、16日两天进行，每天3题，每场限时4.5小时。据传，中国队6名选手中有一人全对，其余5人均完成5道题。.

作者: wood 时间: 2009-7-17 09:21

去年的满分选手山东师大附中的韦东奕做出了全部6道题，其余5位中国选手都在第6题上遇到了障碍。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2009-7-17 09:28

韦东奕太厉害了, 去年只有高一, 就和牟晓生一起获得满分, 而且据说他去年最后一道压轴题的解法令苏联教练叫绝, 今年应该又是满分了, 祝贺!.

作者: 男孩爸爸 时间: 2009-7-17 11:28

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2009-7-17 09:28 发表 $\"\"$
韦东奕太厉害了, 去年只有高一, 就和牟晓生一起获得满分, 而且据说他去年最后一道压轴题的解法令苏联教练叫绝, 今年应该又是满分了, 祝贺!

韦东奕，行为特点有点象陈景润。据说在山东师大附中走路方式独特，很远就能听到他的脚步声了。.

作者: TOM_LISA妈妈 时间: 2009-7-17 11:55

引用:

原帖由 男孩爸爸 于 2009-7-17 11:28 发表 $\"\"$

韦东奕，行为特点有点象陈景润。据说在山东师大附中走路方式独特，很远就能听到他的脚步声了。

韦东奕真是牛娃啊！连走路都不同凡响

作者: 一叶轻舟 时间: 2009-7-17 13:33 标题: 回复 13#男孩爸爸的帖子

天才可能都有点与众不同呢! ( 好奇一下, 你家公子是不是也有点呀? )

记得大学时班里也有个高中IMO得奖的高手, 那真叫聪明绝顶, 其他方面貌似也有些与众不同的

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2009-7-17 13:48 编辑 ].

作者: 男孩爸爸 时间: 2009-7-17 14:27

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2009-7-17 13:33 发表 $\"\"$
天才可能都有点与众不同呢! ( 好奇一下, 你家公子是不是也有点呀? )

记得大学时班里也有个高中IMO得奖的高手, 那真叫聪明绝顶, 其他方面貌似也有些与众不同的

我们跟天才是扯不上边的，所以行为特点也是泯然众人也。.

作者: xyq2100 时间: 2009-7-17 16:55

第六题可以用归纳法加极值原理可以解决，第三题也很难。这次试题有点象07年，题目出的很漂亮，但压轴题都很难。恭喜中国队再次拿下第一。.

作者: 忽悠 时间: 2009-7-17 20:30 标题: 回复 12#一叶轻舟的帖子

這位船老大好厲害，連韋小寶都認得，嘿嘿

作者: 报喜妈 时间: 2009-7-17 23:26

牛娃走路都牛！

作者: wood 时间: 2009-7-18 17:13

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-7-17 16:55 发表 $\"\"$
第六题可以用归纳法加极值原理可以解决，第三题也很难。这次试题有点象07年，题目出的很漂亮，但压轴题都很难。恭喜中国队再次拿下第一。

本届的题的确很精彩，第三题由于出现角标的角标，所以看上去繁琐了一点，书写证明的时候很容易混淆，最好是将数列转换为等价的函数形式。
第6题据说全场只有两人做满分，xyq2100已经解决了第6题？佩服！
记得2007的第三题，xyq2100也是一语言中要害。.

作者: 报喜妈 时间: 2009-7-18 23:46 标题: 回复 20#wood 的帖子

xyq2100是谁？.

作者: tysl9719 时间: 2009-7-19 08:33

祝贺.

作者: wood 时间: 2009-7-19 09:46

中国队的分数出来了，6位选手的得分为：42,38,36,35,35,35。
已经稳获6块金牌。
韦东奕再次获得IMO满分！.

作者: wood 时间: 2009-7-19 09:49

分别是：韦东奕42（并列第1名）；赵彦霖38（并列第8名）；黄骄阳36（并列第12名）；林博、郑凡、郑志伟35（并列第14名）。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-7-19 21:24 编辑 ].

作者: 男孩爸爸 时间: 2009-7-19 10:00

赵彦霖要不是喝了些啤酒，说不定也是满分，呵呵。.

作者: wood 时间: 2009-7-19 17:49

21日举行颁奖仪式，虽然正式成绩还没有完全出来，但是中国获得团体第一已无悬念。
日本队很可能是团体第二。俄罗斯、韩国、美国、朝鲜、泰国等队名列前茅。我国台湾地区团体总分也比较靠前。

目前我们看到的各种新闻报道基本上是以“美式”眼光看世界，感觉近两年朝鲜、泰国人民都生活在水深火热之中，果真如此的话，很难想象他们的学子能在如此艰难的考试中获得这样好的成绩。.

作者: wood 时间: 2009-7-19 20:56

官方结果出来了，金牌线为32分，银牌线24分，铜牌线14分。
中国队221分获得团体第一。
获得第二到第十名的分别是：日本队212分，俄罗斯203分，韩国188分，朝鲜183分，美国182分，泰国181分，土耳其177分，德国171分，白俄罗斯167分。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-7-19 21:03 编辑 ].

作者: wood 时间: 2009-7-19 21:08

有104个国家和地区参加了这项赛事，我国的台湾165分名列第11名，香港112分名列第29名，澳门49分名列第67名。
主要由华裔选手组成的加拿大队158分名列第18名。
周边国家：越南和伊朗161分并列第15名，印度130分第28名，新加坡116分名列第30名，蒙古23分名列第83名。

[ 本帖最后由 wood 于 2009-7-19 21:15 编辑 ].

作者: wood 时间: 2009-7-19 21:17

第一题平均得分4.804
第二题平均得分3.710
第三题平均得分1.019
第四题平均得分2.915
第五题平均得分2.474
第六题平均得分0.168

每题满分7分。.

作者: wood 时间: 2009-7-19 21:22

整个比赛除了韦东奕之外还有一名日本选手获得满分。
前10名的个人选手分布为：中国2人、日本3人、德国、俄罗斯、朝鲜、越南、巴西各1人。.

作者: 报喜妈 时间: 2009-7-19 21:48

开眼界啊，那么多牛娃！

作者: 一叶轻舟 时间: 2009-7-19 22:58

引用:

原帖由 wood 于 2009-7-19 17:49 发表 $\"\"$
目前我们看到的各种新闻报道基本上是以“美式”眼光看世界，感觉近两年朝鲜、泰国人民都生活在水深火热之中，果真如此的话，很难想象他们的学子能在如此艰难的考试中获得这样好的成绩。

北朝鲜奥数这么强, 是有点出乎意外.

作者: TOM_LISA妈妈 时间: 2009-7-19 23:28 标题: 回复 25#男孩爸爸的帖子

嘎重要的比赛，伊哪能会得去提早喝啤酒啦

作者: felix的娘亲 时间: 2009-7-20 01:14 标题: 建议此贴移到高中版块里。

向这些优秀的孩子祝贺

作者: xyq2100 时间: 2009-7-20 16:45 标题: 回复 20#wood 的帖子

第六题的难点在于归纳后，需要细节处理和分情况讨论。
这里有个解答，思路类似。
http://aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=66&Id=16561
从难度讲还是07年第六题最难，用多项式似乎是唯一的解法，能够解答出此题的人很有可能了解此题背景，虽然二维情况下想到其他解法，但这个方法对三维情况无能为力。

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2009-7-20 16:47 编辑 ].

作者: wood 时间: 2009-7-20 18:23

引用:

原帖由 felix的娘亲 于 2009-7-20 01:14 发表 $\"\"$
向这些优秀的孩子祝贺

如何转移帖子？.

作者: wood 时间: 2009-7-20 18:24

引用:

原帖由 报喜妈 于 2009-7-18 23:46 发表 $\"\"$
xyq2100是谁？

我也不知道是谁，是一个高手：）.

作者: felix的娘亲 时间: 2009-7-20 21:01 标题: 回复 36#wood 的帖子

我先在高中版块里做个链接。
然后你短旺爸，请他移动。
这个帖子对高中生更有帮助！
谢谢！.

作者: wood 时间: 2009-7-22 09:32

一楼是我做的解答，供大家参考。.

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