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标题: [数学] 请教一道几何题 [打印本页]

作者: 加菲猫2008 时间: 2009-6-13 22:40 标题: 请教一道几何题

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如图所示,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是变成的中点,BGHF的面积是多少平方厘米?.

作者: 加菲猫2008 时间: 2009-6-13 22:56 标题: 回复 1#加菲猫2008 的帖子

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作者: 加菲猫2008 时间: 2009-6-13 22:59

[img]http://www.k $\"\"$ eypress.com/sketchpad[/img].

作者: 加菲猫2008 时间: 2009-6-14 00:18 标题: 抱歉！刚学会发图片

如图所示,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AD的中点,F是DC的中点,阴影的面积是多少平方厘米?

图片附件: His67.JPG (2009-6-14 00:18, 24.28 KB) / 该附件被下载次数 9
http://ww123.net/attachment.php?aid=323978

作者: 后生可畏 时间: 2009-6-14 05:16

连EG，容易得到三角形BEG面积是10，也能得到ED:BE=2:1。
因为三角形AEG面积也是10，所以只要求出EF与AF的比例关系就可得到问题的解。
把三角形AFG旋转到三角形BGH位置，再根据ED:BE=2:1，即可得到EF:AF=2:3。
经计算可得面积为14。.

图片附件: square.GIF (2009-6-14 05:16, 5.55 KB) / 该附件被下载次数 9
http://ww123.net/attachment.php?aid=323982

作者: yeq16 时间: 2009-6-14 08:25

ΔDEY相似ΔBCY, DY:YB=1:2,
所以SΔDCY=1/3SΔDCB=120/2/3=20

ΔFCZ相似ΔCBZ相似ΔFBC,
所以SΔFCZ=1/5SΔFBC=120/4/5=6
S阴=20-6=14.

作者: dean1128 时间: 2009-6-18 11:27

原帖由 yeq16 于 2009-6-14 08:25 发表 $\"\"$
ΔDEY相似ΔBCY, DY:YB=1:2,
所以SΔDCY=1/3SΔDCB=120/2/3=20

ΔFCZ相似ΔCBZ相似ΔFBC,
所以SΔFCZ=1/5SΔFBC=120/4/5=6
S阴=20-6=14

此法好，不用添线的。.

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