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标题: [数学] 奥数题求助 [打印本页]

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-29 21:43 标题: 奥数题求助

一排房有五个房间，在五个房间中住着甲、一、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许二人住的房间挨在一起，第三人的房间必须和前二人隔开，有几种住法？？.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-29 22:11

100名学生参加体育比赛，短跑得奖51人，投掷得奖56人，弹跳得奖49人，短跑与投掷两项得奖22人，跑、投、跳三项均得奖7人，只得弹跳奖的10人，只得投掷奖的有18人，(1)只得短跑奖的有几人？（2）得两项奖的总人数（3）一次奖也没得的有几人？.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-4-29 22:50

2#问题
画三个圈
分别用弹/投和跑代表这三项运动的圈子名
投跑两项共22,而弹/投和跑三项的共7人
所以22-7=15,只包括投跑的是15名,剔除了弹外
所以投的56-(18+7+15)=16
所以16是只包括弹/投,剔除了跑的
49-10-7-16=16
所以16是弹/跑两项的,剔除了投的
因此51-16-7-15=13,只跑的包括13人
所以100-13-16-7-15-16-18-10=5
没有得奖的是5人.
只得两项的是:16+16+15=47人
(不会画图,描述起来比较麻烦)

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-4-29 23:16 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2009-4-29 23:19

1#的问题,其实是排列组合的问题.可以把紧邻的两个首先看成是一个.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-4-29 23:32

引用:

原帖由 芭比妈妈 于 2009-4-29 21:43 发表 $\"\"$
一排房有五个房间，在五个房间中住着甲、一、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许二人住的房间挨在一起，第三人的房间必须和前二人隔开，有几种住法？？

1#的问题,其实是排列组合的问题.
一共是三十六种

把两个人紧邻这种情况看成一个整体的话,刚五个房间可以看到四个房间,这样的话,刚有6种排法
如果两个人在第一间的话,单独的一个人可以在第三个或者第四个房间,那么就有两种了;如果两个人在第二间的话,则第三个是在第四间,那么只有一种了;两个人在第三间的情况同两个人在第二间的情况,所以也有一种;两个人同在第四间的话,则同两个人在第一间,则有二种.
然后再把两个紧邻的情况拆分开了,就是从3人中选出两个,则分别有六种情况.
所以6*6=36
是36种排队的情况..

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-5-3 11:57 标题: 再有一题请教

5人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过6次传球后，球仍然回到甲手中，共有几种传球方式？.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-5-3 11:57

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-29 23:32 发表 $\"\"$

1#的问题,其实是排列组合的问题.
一共是三十六种

把两个人紧邻这种情况看成一个整体的话,刚五个房间可以看到四个房间,这样的话,刚有6种排法
如果两个人在第一间的话,单独的一个人可以在第三个或者第四个房间, ...

谢谢！.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-3 14:23

引用:

原帖由 芭比妈妈 于 2009-5-3 11:57 发表 $\"\"$
5人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过6次传球后，球仍然回到甲手中，共有几种传球方式？

经过六次传球，其实就说明除了甲以外的四个人在一种传球方式中传出去了两次。
最后结果应该是144种
4*3*3*2*2=144
甲发球后，其余的四个人都可以接，这样有四种；接球后发出去，另外三个人都可以接，这样有三种；同理也有三种；已经有三个人接到球并发出，那么还有两个人可以接到球，所以有两种；最后也只有两种。这样就是144种

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-3 15:34 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-3 20:08

刚接到LZ的感谢短信,不用谢谢.
其实我回复帖的时候,也想加上一句的,结论可以讨论.

我不是老师,也不太研究奥数.只是当年数学比较好.
所以结论需要LZ自己多多验证.

还没有研究好如何在旺网上画图,所以解答的时候,就比较啰嗦一些.呵呵..

作者: smartwxc 时间: 2009-5-3 21:14 标题: 回复 6#芭比妈妈的帖子

1次传回甲=0
2次传回甲=4-0=4
3次传回甲=4×4-4=12
4次传回甲=4×4×4-12=52
5次传回甲=4×4×4×4-52=204
6次传回甲=4×4×4×4×4-204=820

8楼的错误是忘了中间甲也能接球。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-3 21:21

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-5-3 21:14 发表 $\"\"$
1次传回甲=0
2次传回甲=4-0=4
3次传回甲=4×4-4=12
4次传回甲=4×4×4-12=52
5次传回甲=4×4×4×4-52=204
6次传回甲=4×4×4×4×4-204=820

8楼的错误是忘了中间甲也能接球。

五人互相传球,我认为每个人至少一次.

作者: smartwxc 时间: 2009-5-3 21:42 标题: 回复 11#junhuayang2005 的帖子

题目可没有这个限制，按您的理解，如果传4次那题目可就错了？.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-3 21:45

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-5-3 21:42 发表 $\"\"$
题目可没有这个限制，按您的理解，如果传4次那题目可就错了？

我做的不是传了四次,是传了六次,请注意分号.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-3 21:56

除了甲,应该是有另外的四个人,设他们为A、B、C、D，则题目可以转化为
甲→(  1  )→( 2 )→( 3 )
　↑　　　　    ↓
（  5）　←( 4 )
其中(1)(2)(3)(4)(5)里面是ABCD四个数，并且每种最多其中一个人重复一次。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-3 22:00

其中（1）中是四种发法，（2）中是三种发法，（3）中是三种发法，（4）和（5）各是两种方法，所以是4*3*3*2*2=144。
按此思路，是可以画出路线图来验证的。.

作者: wezmm 时间: 2009-5-5 21:58

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-29 23:32 发表 $\"\"$

1#的问题,其实是排列组合的问题.
一共是三十六种

把两个人紧邻这种情况看成一个整体的话,刚五个房间可以看到四个房间,这样的话,刚有6种排法
如果两个人在第一间的话,单独的一个人可以在第三个或者第四个房间, ...

应该只有24吧，5*4*3-3*2*3*2=24.

作者: 童爸0928 时间: 2009-5-8 17:07

那个住房间的问题是36，先考虑房间怎么住，共6种，再考虑3个人有6种排法。
那个传球的问题10楼的smartwxc是对的，记得以前有个帖他回答过的。.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-5-9 21:33

谢谢童爸0928，还有一题请教：
某班学生队列，如果每排3人，就多出一人，如果每排5人，就多出3人，如果每排7人，就多出2人，问这个班至少有多少人？.

作者: 童爸0928 时间: 2009-5-11 13:27 标题: 回复 18#芭比妈妈的帖子

这个班人数至少为58人，105m-47=105(m-1)+58, m=1时，人数最少，其它163，268...都满足条件。设人数为x=3n+1=5p+3=7q+2,简单做法从7q+2开始，得出一组数试试看，16，23，30，37，44，51，58.....，其中58满足条件。
要是复杂点，就从3n+1=7q+2，开始推，得到n=(6q+(q+1))/3,得q+1能被3整除，设q+1=3q1,得q=3q1-1，q1=1,2,.....,，再代入5p+3=7q+2,得p=(21q1-8)/5=(10(2q1-1)+q1+2)/5，得出q1+2=5q2,q2=1,2,...，(这里就可以得出q2=1时,q1=3,q=8,x=58),把q2代入q1，q1代入q,q代入x=7q+2，得x=105q2-47,当q2=1时，得到58.

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