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标题: [数学] 奥数再次求助 [打印本页]

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-22 21:48 标题: 奥数再次求助

1、从1、3、5、7......47、49这25个奇数之中任取14个数，其中一定有几个数之和是52。
2、把一个长方形纸片用铅笔和尺画成3行，9列共27个小方格，然后用红、蓝彩色笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色，一定有几列小方格的涂色方式相同。.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-23 12:49

1. 25个数分成(25,27),(23,29),(21,31),(19,33),(17,35),(15,37),(13,39),(11,41),(9,43),(7,45),(5,47),(3,49),(1)，一共13组，抽屉原理，取14个数至少有两个之和是52。
  接下来再讨论存在一组14个数，其中只有2个之和是52。
  把1,3,5...47,49分成1，3，5...25共13个1组， 27，29，......49共12个1组
  取14个数必定在这两组中各有一部分，要讨论最少有多少个数之和是52，从最少2个数开始讨论，
  构造一组数，使这组数中只有两个之和是52，若全部取自前面一个组，那么后面一组只能取一个，那么一定有2个数之和是52。考虑第二组中取最大的49，那么第一组中只能取3。其它的任意两个数之和都不是52，这样一组14个数只有两个数之和是52。
  因此一定有两个之和是52

2. 列有六种涂色方案，3！=6，抽屉原理，9列中至少2列涂色相同。.

作者: smartwxc 时间: 2009-4-23 13:36

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-4-23 12:49 发表 $\"\"$
1. 25个数分成(25,27),(23,29),(21,31),(19,33),(17,35),(15,37),(13,39),(11,41),(9,43),(7,45),(5,47),(3,49),(1)，一共13组，抽屉原理，取14个数至少有两个之和是52。
接下来再讨论存在一组14个数，其中只有2个 ...

第2题答案仍然是2，不过列应该有8种涂色方案，同色2种+异色6种.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-23 13:40 标题: 回复 3#smartwxc 的帖子

我题有点看错，是8种涂色方案.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-25 14:14

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-4-23 13:40 发表 $\"\"$
我题有点看错，是8种涂色方案

谢谢，童爸0928.

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