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标题: [数学] 奥数题求助 [打印本页]

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-12 07:45 标题: 奥数题求助

1、有5名男生，3名女生排成一行录像，要求3名女生不站在两边，且3名女生站在相邻的位置，共有几种不同的排法？
2.数12321，50005，61016，82428.。。。。。这样的数有一个共同的特征，它们倒过来写还是原来的数，这样的五位奇数有几个？
3.有A,B,C,D,E五人排成已拍，其中A,B,C两人不排在一起，共有多少种不同的排法？
4，在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于8的共有几个？.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-12 15:48

请教各位高手妈妈！.

作者: dplwhlzm 时间: 2009-4-12 21:37

解1:首先因为3名女生要站在一起,那么把3名女生当作一个人,如题就是6个人有几种排列,6人是720种排列方式,3个女生互相之间的排列方式有6种,所以女生站在一起的排列方式一共有720X6=4320种,然后考虑女生不能在头,还是先把女生当作一个人,那么5个男生的排列方式一共120种,乘以3名女生可能的排列就是120X6=720种,最后考虑不能在头和不能在尾是同样道理那么720X2=1440.结论3名女生不站在两边，且3名女生站在相邻的位置，共有4320-1440=2880种排法..

作者: dplwhlzm 时间: 2009-4-12 21:42

解2:5位数倒过来还是原来的数,那么中间数首先不考虑,因为中间数倒过来还是中间数,那么考虑前2位和后两位都可以是从00开始到99的100种可能,最后考虑中间数有0~9的10种可能,那么总共有100X10=1000种可能,这1000种可能里奇数偶数各一半,所以这样的五位奇数有500个..

作者: dplwhlzm 时间: 2009-4-12 21:52

解3:要计算不排在一起,那么先算出排在一起有几种可能,方法和第一题一样,把AB当做一个人,那么一共有6X2=12种,再算出4人总共有24种排列方式,那么不站在一起就是24-12=12种..

作者: dplwhlzm 时间: 2009-4-12 21:56

2个数字和等于8的有80,71,62,53,44,35,26,17,08一共9种可能那么4位数一共9X9=81种,再要减去08不能作为4位数的前2位,那么81-9=72种..

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-15 21:18

引用:

原帖由 dplwhlzm 于 2009-4-12 21:52 发表 $\"\"$
解3:要计算不排在一起,那么先算出排在一起有几种可能,方法和第一题一样,把AB当做一个人,那么一共有6X2=12种,再算出4人总共有24种排列方式,那么不站在一起就是24-12=12种.

6*2=12种，不太能理解。能解释一下吗？谢谢！.

作者: dplwhlzm 时间: 2009-4-16 17:31 标题: 回复 7#芭比妈妈的帖子

抱歉抱歉,粗心做错了!
3.有A,B,C,D,E五人排成一排，其中A,B两人不排在一起，共有多少种不同的排法？
先把A B两人当作一个人,设为甲,那么C D E 甲一共有24种排列方法,24X2=48(这个2表示AB两人间有2种排列)
A,B两人排在一起，共有48种不同的排法
那么ABCDE5个人共有120种排列
120-48=72种(总共有120种排列方法减掉站一起的剩下的就是不站在一起的!)

[ 本帖最后由 dplwhlzm 于 2009-4-16 17:39 编辑 ].

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-16 22:43

引用:

原帖由 dplwhlzm 于 2009-4-16 17:31 发表 $\"\"$
抱歉抱歉,粗心做错了!
3.有A,B,C,D,E五人排成一排，其中A,B两人不排在一起，共有多少种不同的排法？
先把A B两人当作一个人,设为甲,那么C D E 甲一共有24种排列方法,24X2=48(这个2表示AB两人间有2种排列)
A,B两人 ...

谢谢！.

作者: 罗小星 时间: 2009-4-18 21:05 标题: 回复 1#芭比妈妈的帖子

4，在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于8的共有几个
自己在纸上排一下。前两位的有几种情况，后两位的有几种情况，区别在于后两位可以08，然后数一下，把个数用乘法原理算一下。.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-18 21:15

引用:

原帖由 罗小星 于 2009-4-18 21:05 发表 $\"\"$
4，在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于8的共有几个
自己在纸上排一下。前两位的有几种情况，后两位的有几种情况，区别在于后两位可以08，然后数一下，把个数用乘法原理算一下。

谢谢，罗老师.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-18 21:24

还有三题请教：
1、8个相同的球，放入六个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？
2、在1、2、3、4.,,,,,,,50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是4的倍数，有几种不同的取法？
3、甲骑摩托车每小时行36千米，乙每小时步行4千米，丙步行每小时走3千米，他们同时从A地出发到B地，为了三人同时尽快到达，甲用摩托车分别接送乙、丙行驶一段路。这样丙步行8千米，A、B两地间的路程是多少千米？.

作者: 小小老虎 时间: 2009-4-18 22:48

1. 6*5/2+6=21种

2. a.两个都是4的倍数 50/4=12...2  12*11/2=66
b.余1的数/13; 余3的数/12       13*12= 156
c.余2的数/13                13*12/2=78
共66+156+78=300种

3. 先报个答案 19 ，但有点不确定，LZ有正确答案吗？

[ 本帖最后由小小老虎于 2009-4-19 07:09 编辑 ].

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-19 13:27

6*5/2+6=21种,具体怎么解的？能详细说说吗.

作者: 小小老虎 时间: 2009-4-19 14:08

8个球每个至少放一个，所以就是多出的2个球的放法。
1） 2个球分装不同的盒子，就有
第一球是 6种，而
第二球是 5种，因有重复，故
6*5/2=15种
2）2个球同装一个盒子内，则
6个盒子6种装法
所以：　１５＋６＝２１

[ 本帖最后由小小老虎于 2009-4-19 14:10 编辑 ].

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-19 14:56

引用:

原帖由 小小老虎 于 2009-4-19 14:08 发表 $\"\"$
8个球每个至少放一个，所以就是多出的2个球的放法。
1） 2个球分装不同的盒子，就有
第一球是 6种，而
第二球是 5种，因有重复，故
6*5/2=15种
2）2个球同装一个盒子内，则
6个盒子6种装法
所 ...

谢谢，小小老虎。.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-19 15:00

有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每人可以从中任意选择2个，那么至少需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同。请帮忙解一下，谢谢!.

作者: RichardMM 时间: 2009-4-19 16:10

建议学习高中数学—— 排列组合.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-20 13:10 标题: 回复 17#芭比妈妈的帖子

每人选两个，每人选两个不同的，共有C(4,2)=6，选相同的有4中，6+4=10种选法，如果前10个人选的都不一样，那11个人肯定选的和前10个人中的一个人相同.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-20 18:57

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-4-20 13:10 发表 $\"\"$
每人选两个，每人选两个不同的，共有C(4,2)=6，选相同的有4中，6+4=10种选法，如果前10个人选的都不一样，那11个人肯定选的和前10个人中的一个人相同

谢谢，童爸0928.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-20 18:58

甲骑摩托车每小时行36千米，乙每小时步行4千米，丙步行每小时走3千米，他们同时从A地出发到B地，为了三人同时尽快到达，甲用摩托车分别接送乙、丙行驶一段路。这样丙步行8千米，A、B两地间的路程是多少千米？
这道题怎么没人解？.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-21 08:48 标题: 回复 12#芭比妈妈的帖子

第3题应该是63，不管甲先带乙还是甲先带丙，得到的结果都是63.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-21 08:58 标题: 回复 21#芭比妈妈的帖子

丙走的时间8/3等于甲带乙并且返回接丙的时间，这段距离设为s1，则(2s1+8)36=8/3,s1=44,设乙步行s2,乙步行的时间等于甲带丙到终点的时间，(s2+2*44)/36=s2/4，
乙步行s2=11,8+44+11=63
反过来考虑也一样，乙走的距离s2/4和甲折返接乙的时间一样，s2/4=(s2+s1)/36,得s1=4s2,丙走的时间8/3=(2s1+8)36,得s1=44,s2=11,最后结果还是63。.

作者: 芭比妈妈 时间: 2009-4-21 11:06

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-4-21 08:58 发表 $\"\"$
丙走的时间8/3等于甲带乙并且返回接丙的时间，这段距离设为s1，则(2s1+8)36=8/3,s1=44,设乙步行s2,乙步行的时间等于甲带丙到终点的时间，(s2+2*44)/36=s2/4，
乙步行s2=11,8+44+11=63
反过来考虑也一样，乙走的距离 ...

谢谢！，真是高手！.

作者: 小小老虎 时间: 2009-4-21 13:00

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-4-21 08:58 发表 $\"\"$
丙走的时间8/3等于甲带乙并且返回接丙的时间，这段距离设为s1，则(2s1+8)36=8/3,s1=44,设乙步行s2,乙步行的时间等于甲带丙到终点的时间，(s2+2*44)/36=s2/4，
乙步行s2=11,8+44+11=63
反过来考虑也一样，乙走的距离 ...

有点不解。
（2S1+8)/36=8/3 甲返回接丙时，丙应该同时还在走，甲走的路似乎应该 <2S1+8。.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-21 13:28 标题: 回复 25#小小老虎的帖子

主要从时间的角度考虑，甲带了乙再返回接丙的时间和丙走的时间应该相等.

作者: 小小老虎 时间: 2009-4-21 13:47

没错，时间是相等的。
但丙也是一直走的，至到甲接到为止。所以不理解为何是2S1..

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-21 17:01 标题: 回复 27#小小老虎的帖子

甲从出发送乙，然后返回遇到丙这段时间和丙从出发遇到甲的时间相同，考虑甲送好乙和丙相遇这个时间点.

作者: 小小老虎 时间: 2009-4-21 18:39

还是不解，属于比较愚钝的，不理罢了。谢谢！.

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