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标题: [数学] 亚太杯奥数求助 [打印本页]

作者: tigerqing1601 时间: 2009-3-27 20:18 标题: 亚太杯奥数求助

1.有一组女学生被分配成四个工作团队，使到每一名女学生能同时属于两个团队，且媒一对团队业共有一名女学生。试求出这一组女生的人数？
2. 239是一个有一下特点的数：被2，3，4，5及6所除的余数分别是1，2，3，4及5.包括239这个数，共有几个三位正整数具有此特性？
3.有两个不以零结尾的正整数在相乘后得数100，000，000.试求出较小的数。
4.已知S＝1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+2007*2008*2009，试求出4*S÷(2007*2008*2009)的值。
（以上各题请写明求解过程，谢谢）.

作者: greenjyz 时间: 2009-3-27 21:32 标题: 回复 1#tigerqing1601 的帖子

俺儿子做的:

1.  6个. 4个团队(a,b,c,d) 有六种可能性: ab, bc, cd, ac, bd, ad.

2.  N+1可被2, 3, 4, 5, 6整除. 120-1, 180-1, .......,960-1,共15个;

3. 因为125 * 8 = 1000; (125 * 8) ^2 = 1000000; 还差2个0; (125 * 8)^2 *25 * 4. 较小的数是 256.

4.  4*S = 4* (1/4) * [1*2*3*(4-0) + 2*3*4*(5-1) + ...........+2007*2008*2009*(2010-2006)], 所以答案是2010 ..

作者: tigerqing1601 时间: 2009-3-28 19:00 标题: 回复 2#greenjyz 的帖子

非常感谢，真是个聪明宝宝。第三题能再说得详细些吗？最后一步的256怎么出来的？.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-3-28 19:12 标题: 回复 2#greenjyz 的帖子

搞明白了，谢啦.

作者: greenjyz 时间: 2009-3-28 19:17 标题: 回复 4#tigerqing1601 的帖子

别客气!.

作者: 罗小星 时间: 2009-3-28 20:46 标题: 回复 3#tigerqing1601 的帖子

两个数相乘末尾有几个零，是有这两个数中有多少个质因数5和2决定的，因为5×2＝10，可以贡献一个0，那么必须要有8组5×2，才能保证末尾有8个0，我们可以决定让8个2都由一个数来提供，所以那个数最小可以是2×2×2×2×2×2×2×2＝2^8＝256。
不知道我的解释对吗。.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-3-30 10:41

非常正确.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-3-30 10:42

你家宝宝几年级呀，真厉害.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-1 20:34 标题: 回复 8#tigerqing1601 的帖子

您过奖, 他不厉害.
他现在是六年级..

作者: YN妈妈 时间: 2009-4-1 21:29

作者: YN妈妈 时间: 2009-4-1 21:48 标题: 回复 9#greenjyz 的帖子

我儿子看了半天说还是不明白

，上面这个也是他发的。看来我们和进华的距离不是一点点

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-2 09:34 标题: 回复 9#greenjyz 的帖子

华育理科班的孩子确实厉害，向你们学习

[ 本帖最后由 tigerqing1601 于 2009-4-13 14:53 编辑 ].

作者: greenjyz 时间: 2009-4-2 11:02 标题: 回复 12#tigerqing1601 的帖子

您太客气，也确实过奖，大家一起在WW上互相交流学习吧！.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-2 12:16 标题: 回复 11#YN妈妈的帖子

您可别这么说，除了第一题有点意思外，这些题基本上都要用到一点小技巧，学过了自然会做，没学过是挺难想到的，但这些技巧与学好数学的基本概念和掌握基本能力关系并不很大，不要太介意。
就这几题而言，可以再多解释一下：
第一题：耐心想一下，譬如有个女同学叫王二，她同时属于a团队和b团队，这就是一种可能性ab；依次可有张三属于b和c，李四属于b和d。。。等等，共有六种可能性，但是否只有六个女同学呢？注意“且每一对团队也共有一名女学生。”所以只有六个。此题蕴含了一点充要条件的思想，孩子们学到较高年级时会学到的；
第二题，就是一个小技巧，根据题意，可有N+1能被2,3,4,5,6整除，问题转化为求2,3,4,5,6的最小公倍数以及倍增数：60，120，180，。。。去掉60（它是两位数）和大于960 的数，剩下的就15个。然后每个数再减一就得到N了；
第三题，2楼的做法是好玩的写法，在数学上是不严密的，请参见六楼的说明，比较清楚；
第四题，也是个小技巧，把每个数先乘4，再把它拆成(N+4 - N)，然后前面的所有项都可以抵消，只剩下2007*2008*2009*2010。知道了技巧就会做了。如果实在要说有什么思路的话（因为类似的题目有很多），那就是尽一切可能尝试抵消当中的各项，留下有限项，就可以了。.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-2 16:46 标题: 回复 14#greenjyz 的帖子

恩，读了您的解题思路受益匪浅，的确解题技巧是一种积累，让我家小子多向大家学习，开拓思路。.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-2 16:53 标题: 回复 15#tigerqing1601 的帖子

您客气，大家一起学习！.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-2 17:27 标题: 再请教一题

在括号中填上适当的数，使等式成立
1-1/2+1/3-1/4……-1/14+1/15＝23*（1/（）+1/（）+1/( )+1/( )）.

作者: 大路 时间: 2009-4-2 19:04 标题: 回复 17#tigerqing1601 的帖子

在括号中填上适当的数，使等式成立
1-1/2+1/3-1/4……-1/14+1/15＝23*（1/（120 ）+1/（126 ）+1/(130 )+1/( 132)）.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-2 19:39 标题: 回复 18#大路的帖子

请问这是按照什么规律填的呢.

作者: YN妈妈 时间: 2009-4-2 20:50

谢谢.

作者: YN妈妈 时间: 2009-4-2 21:04 标题: 回复 14#greenjyz 的帖子

太感谢了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！[

作者: teddy妈妈 时间: 2009-4-2 21:21 标题: 太感谢了，这里有这么多高手

[ 本帖最后由 teddy妈妈于 2009-4-2 21:23 编辑 ].

作者: 大路 时间: 2009-4-2 21:23 标题: 回复 19#tigerqing1601 的帖子

原式=（1- 1/2- 1/4- 1/8)+(1/3- 1/6- 1/12)+(1/5- 1/10)+(1/7- 1/14)+1/9+1/1/11+1/13+1/15
   =1/8+1/12+1/10+1/14+1/9+1/11+1/13+1/15
   =(1/8+1/15)+(1/12+1/11)+(1/10+1/13)+(1/14+1/9)
   =23*(1/120+1/132+1/130+1/126).

作者: greenjyz 时间: 2009-4-2 21:38 标题: 回复 21#YN妈妈的帖子

哇!那么多感叹号......别客气!.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-3 09:26 标题: 回复 23#大路的帖子

这个方法太妙了，请问你们看道题后是怎么寻找突破口的？.

作者: 大路 时间: 2009-4-3 09:57

引用:

原帖由 tigerqing1601 于 2009-4-3 09:26 发表 $\"\"$
这个方法太妙了，请问你们看道题后是怎么寻找突破口的？

……[attach]281499[/attach]

[ 本帖最后由大路于 2009-4-9 09:26 编辑 ].

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-3 10:16 标题: 回复 26#大路的帖子

看来你家小子真的做题不少，榜样！.

作者: 大路 时间: 2009-4-3 11:36 标题: 回复 27#tigerqing1601 的帖子

[ 本帖最后由大路于 2009-4-9 09:26 编辑 ].

作者: YN妈妈 时间: 2009-4-3 21:22 标题: 回复 24#greenjyz 的帖子

非常感谢，这次儿子说真的懂了

作者: greenjyz 时间: 2009-4-3 23:16 标题: 回复 29#YN妈妈的帖子

别客气,能有一点帮助,俺也很高兴!.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-8 16:59

两个互不相等的3位数写在一起就成了一个6位数，若这个6位数恰等于那两个3位数乘积的整数倍，则这个整数倍数是多少？请简述你的理由。.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-9 10:41

这个整数倍数是3，设两数为a,b,由题意得
1.  a*1000+b=nab,  得b=a(nb-1000) 得b>a, nb-1000<10,得，n<10
2.  b为a的整数倍，设为m倍，b=ma, a(1000+m)=nab=mnaa,得,1<m<10,1000+m=mna,
   m=2,...,9代入，易得，m=2,a=167,b=334,n=3,m=3,4,....9都不满足.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-9 17:04 标题: 回复 32#童爸0928 的帖子

谢谢。这题真难，都看晕了.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-9 22:09

1、如果二位数ab（a＞0,b＞0),满足：ab与ba有大于1的公因数，那么称ab为好数，试问有多少个好数？
2、在十进制的十位数中，有多少个能被9整除，并且各位数字都是5的数？
3、在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7， 8，15，22，29，36，43..........它们前n-1个数的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3，求n的最小值？

问题多多，望叙述理由，谢谢

[ 本帖最后由 tigerqing1601 于 2009-4-10 13:59 编辑 ].

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-9 22:24

4.如果把8个整数分别填在方框内，使四个算式都成立，那么填入的数中最多能有多少个奇数？为什么
□＋□＝□
□－□＝□
∣ ∣
□ □

[ 本帖最后由 tigerqing1601 于 2009-4-10 14:01 编辑 ].

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-10 11:10

1. 40个，把11-99都列在纸上，几分钟就数好了。
2. (10000000000-1000000000)/(11*10)=81818181, 每100个数中有11个能被9整除的，每10个能被9整除的数中有1个个位是5的.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-10 11:17

3. An=1+7n, 就是要看看最小的末尾有3个0的，即1+7n=c000, 得7n=d999,得999-d为7的整数倍，得d=5, 7n=5999, 最小n = 857
4. 6个，奇偶代入讨论一下即可.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-10 21:17 标题: 回复 36#童爸0928 的帖子

嗯...做出来不一样:

被9整除且个位数是5的十位数最大是9999999945,余数是1111111105;最小是1000000035. 余数是111111115; 撇掉个位的5,两个余数相减,再加1,是100000000个数.

能否请教, 俺错在哪.............

作者: greenjyz 时间: 2009-4-10 22:13 标题: 回复 37#童爸0928 的帖子

这个也没看懂..........譬如说, 750=1+7*107, n=107, 750乘上前面的数也会增加3个0喔......不过这个n是不是最小好像还不一定...
头大了头大了头大了!
不做了!!
睡觉!.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-10 22:15 标题: 回复 35#tigerqing1601 的帖子

看不懂题目喔.....

下面两个竖起来的减号是啥意思啊..........

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-11 19:10 标题: 回复 38#greenjyz 的帖子

不是“个”位数，而是“各”位数.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-11 19:12 标题: 回复 40#greenjyz 的帖子

我们也因为这题连题目都没看懂.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-11 20:01 标题: 回复 41#tigerqing1601 的帖子

喔.......这样的话就看不懂题目了: 十进制的十位数中" 各" 位数字是5的应该只有一个吧? 5555555555, 它没法被9除尽啊?.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-11 20:03 标题: 回复 42#tigerqing1601 的帖子

那这样只能不理他了...............

作者: greenjyz 时间: 2009-4-11 20:46 标题: 回复 34#tigerqing1601 的帖子

第三题验证了一下,n=107应该就是最小值了..

作者: 小熊雯雯的妈妈 时间: 2009-4-12 07:55

我们从没学过奥数。现在小升初了，暑假开始来得及吗？数学现在的成绩还可以，不过人比较懒，看到“思考题”，题目不看，直接交卷。

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-12 12:27 标题: 回复 45#greenjyz 的帖子

答案是对的，但怎么做的呢？.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-12 13:05 标题: 回复 46#小熊雯雯的妈妈的帖子

洒脱!.

作者: GerryBB 时间: 2009-4-12 13:13

楼上要嘎许多杯杯做啥？开百货店啊？！

作者: greenjyz 时间: 2009-4-12 13:25 标题: 回复 47#tigerqing1601 的帖子

这题有点绕,搞得头大.出发点仍是看看在末尾增加零有啥办法:

1. 乘上带零的数, 也就是37楼的方法;
2. 2*5可以增加零,也就是6楼的方法.增加一个零是2*5, 增加三个零是(2*5)^3.

如果在前n-1项中, 偶数(也就是可以拉出2来的)和个位数是5 的数是配对出现的, 没辙, 就用方法1;
如果在前n-1项中, 偶数或个位数是5的数有富余, 譬如在本题中是偶数富余,而且是大大地富余,按照方法2, 第n项就找5^3或其整数倍就可以了.经试算, 1+7n=m*5^3当m=6时n有整数解107, 题目就做出来了.

注意,如果题目写成 "乘上第n个数后将前n-1个数的乘积扩大1000倍" 或类似的表述,只能用方法1..

作者: uupair 时间: 2009-4-12 14:08

作者: 小熊雯雯的妈妈 时间: 2009-4-12 16:50 标题: 回复 48#greenjyz 的帖子

，是无奈啊。不过，我自以为蛮聪明的，看到奥数就不行了，想当年我们哪上过这个啊

。算了，就上同步提高班吧，要那么多杯的奖状干什么，又不是开百货店，而且我家小熊是学双语的，好好学外语吧，她说将来要做外语老师，专门给学生补课，赚钱

作者: greenjyz 时间: 2009-4-12 19:12 标题: 回复 52#小熊雯雯的妈妈的帖子

做外语老师可比奥数老师钱多喔..........

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-12 20:09 标题: 回复 52#小熊雯雯的妈妈的帖子

很好的选择，现在老师都忙的不得了，特别是双休日，到处都是金子啊.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-13 10:44 标题: 回复 50#greenjyz 的帖子

太晕了，请教m*5^3这步没看懂

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-13 12:32 标题: 回复 50#greenjyz 的帖子

是应该107，我做得快了点，没仔细考虑.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-13 14:16 标题: 回复 56#童爸0928 的帖子

嗯。.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-13 14:50 标题: 回复 55#tigerqing1601 的帖子

不好意思，俺笨嘴拙舌，没讲清楚，看看多罗嗦几句能不能清楚一些：

如果把这个数列多写几个：8，15，22，29，36，43，50，57，64，71，78，85，。。。会发现偶数的数量明显多于最后一位数（不算零）是5的数。每个偶数至少能“提取”一个2出来。在和不断涌现的5“中和”之后，还会多出许多2来（至少不少于3个）。根据之前的说明，如果要在乘上第n项后一下子增加三个零，这个第n项的数的最后三位必须是5^3=125, 或者是它的倍数。然后就有1+7n （这个数列的通项公式）= 125 * m，也就是1+7n = 125，或250，或375，。。。要使n有整数解，发现m最小是6，即1+7n = 750，n=107。

[ 本帖最后由 greenjyz 于 2009-4-13 15:37 编辑 ].

作者: sky2202 时间: 2009-4-13 20:15 标题: 回复 12#tigerqing1601 的帖子

动脑筋不是我的强项，就来为你家CPQ加加油喽，聪明的小四BB。

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-13 21:13 标题: 回复 59#sky2202 的帖子

感动，你们是我们的榜样，向你们小青学习.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-13 21:15 标题: 回复 58#greenjyz 的帖子

小家伙说他看懂了，屡次给予帮助真是太谢谢了.

作者: greenjyz 时间: 2009-4-14 08:45 标题: 回复 61#tigerqing1601 的帖子

别客气！.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-15 11:34

继续求教：
1.在1到1999这1999个自然数中，取4的倍数与7的倍数各一个相加，一共可得到多少个不同的和？
2.求至少出现一个数字6，而且是3的倍数的五位数的个数。.

作者: Amy1998 时间: 2009-4-15 11:36

想问一下，亚太决赛报名时发的这本练习册没有答案的，不知哪里能找到答案？我们没参加培训，有题目不会做，做了的题目也不知道对错，晕哦.

作者: yinwen 时间: 2009-4-15 13:07

请问复赛的时间？.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-15 13:27

1. 设这个数为7m+4n,则
7(m+1)+4n=7m+4(n+1)+3
7(m+2)+4n=7m+4(n+3)+2
7(m+3)+4n=7m+4(n+5)+1
因此，从7*1+4*6+1=32开始就是连续数。1-1999最大4的倍数是1996，最大7的倍数是1995，1996+1995=3991。数数32以前有12个这样的数，一共有3991-32+1+12=3972.

作者: smartwxc 时间: 2009-4-15 13:39 标题: 回复 63#tigerqing1601 的帖子

2、整体求解，五位数中，3的倍数有（99999-10002）/3+1=30000个，其中不含有6的有8*9*9*9*3=17496个，因为3的倍数条件是各个位置上的数的和是3的倍数，前面4位你随意选择，为了满足3的整除条件
如果和是3的倍数那么可以选择 0 3 9
如果和是3的倍数余1那么可以选择 2 5 8
如果和是3的倍数余2那么可以选择 1 4 7
所以只有3个数可以满足，不含有6的有8*9*9*9*3
所以含有6的有30000-17496=12504个。.

作者: smartwxc 时间: 2009-4-15 13:43 标题: 回复 34#tigerqing1601 的帖子

第一题：题目有点不严密，假设要求a不能等于b，由位值表示：ab-ba=9（a-b）
两种情况：1）两位都是偶数，必有2为公因数：4×3=12
2）：被3整除：（99-12）/3+1=30
去掉重复的24、42、48、84和a=b的99、66、33，和有0的30，60，90，12+30-10=32.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-15 16:14 标题: 回复 67#smartwxc 的帖子

正确，非常感谢

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-15 19:03 标题: 回复 66#童爸0928 的帖子

这题好像不太对.

作者: 亦凝妈妈 时间: 2009-4-16 08:42

引用:

原帖由 Amy1998 于 2009-4-15 11:36 发表 $\"\"$
想问一下，亚太决赛报名时发的这本练习册没有答案的，不知哪里能找到答案？我们没参加培训，有题目不会做，做了的题目也不知道对错，晕哦

也想知道.

作者: shelley_wml 时间: 2009-4-16 09:39

2009年初赛最后一题三角形求面积怎么算?这种题目真折磨人?谢谢各位..

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-16 11:59 标题: 回复 70#tigerqing1601 的帖子

是不大对，从3970到3991不连续，也有12个数，应该是3970-32+1+12+12=3963.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-16 13:32 标题: 回复 73#童爸0928 的帖子

请问一下，如何证明32-3970连续都是4和7的倍数之和呢？.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-16 15:18 标题: 回复 74#tigerqing1601 的帖子

在66#里已经说明了一部分，其实就是要证明任意一个整数都可以用7m+4n来表示
也就是要证明7m+4n+q(q是任意整数)仍然可用7m+4n来表示，q被4整除可能余0,1,2,3
q=4c+s,c为整数,s为余数0，1，2，3, 则，
7m+4n+4c+s=7m+4(n+c)+s， s=0,1,2,3时都可以套到 66#列的一些算式中，比如s=2,
7m+4(n+c)+s=7m+4(n+c)+2=7(m+2)+4(n+c-3),
因为q为任意数，所以连续.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-16 16:15 标题: 回复 75#童爸0928 的帖子

谢谢你，解决了中间连续的问题，还想请教一下，如何证明连续的第一个数是32，最后一个数是3970呢？.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-16 17:33 标题: 回复 76#tigerqing1601 的帖子

连续的第一个不是32，最后一个也不是3970，第一个是29，最后一个是3973，只是32和3970是一下就能推断出是开始连续的，明天中午有空我证明一下。.

作者: xiaoxiongma 时间: 2009-4-17 20:26 标题: 回复 36#童爸0928 的帖子

请问怎么得出好数有40个？我们儿子的笔记上记着30+8+6-3=41个。但我们自己也现在也不明白怎么是这个答案了。

作者: smartwxc 时间: 2009-4-18 12:38 标题: 回复 78#xiaoxiongma 的帖子

如果a=b是可以的，那么答案是41，详见68#，32+9（11——99共9个数）=41.

作者: tigerqing1601 时间: 2009-4-18 22:58 标题: 回复 78#xiaoxiongma 的帖子

答案41是对的.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-20 13:07 标题: 回复 76#tigerqing1601 的帖子

第一个数是什么，不大好证明，4的倍数和7的倍数之和这个二维数列可分解成4个数列，可能会直观些（m>=5的一维数列都可以包含在这4个数列中，每4个循环，即m=5包含m=1中，m=6包含在m=2中）
7+4n(被4除余3) 11 15  19 23 27 31 35 39...  3967 3671 3975 3979 3983 3987 3991
14+4n(被4除余2)          18 22 26 30 34 38...  3666 3970
21+4n(被4除余1)                      25 29 33 37...  3965 3969 3973 3977
28+4n(被4除余0)                                  32 36...  3964 3968 3972  3976 3980 3984
从28+4n这个数列的第一个数开始必定是连续的，这个数列的第一个数是这4个数列中第一个数最大的，这个数是被4整除余0的第一个数。至于从29开始连续，还没找到很好的证明方法，只能从32往前推，看什么时候不连续了。29前面一个数28不在这个数列中。
3970以后开始不连续，先确定7m+4n中m最大为285，那m是每4个循环，m=282以后的数将出现不连续，即3970。所以到3970很容易证明，到3973连续要从3970往后面推。3973后面一个数不在这个数列中。
这种题找到规律后，快速列在纸上，数清不连续部分就可以了。.

作者: kevinsun 时间: 2009-4-22 21:41 标题: 求助两题亚太培训题

1、数1447、1351、1500……有个共同点，即每一个数都是以1为首的四位数，且每个数都恰好有两个数字相同，这样的数共有多少个？
2、有多少个能被3整除而又含有数字6 的三位数？

此类题稍不留神很容易遗漏，不知有什么好方法，先谢啦。.

作者: xiaoxiongma 时间: 2009-4-22 23:02 标题: 回复 81#童爸0928 的帖子

再问童爸一道亚太的题目：
俊杰习惯于每天下午6点放学后在门口等他爸爸驾车来接他回家，有一天，学校提前在5点放学。他沿着他爸爸平日来接他的路往家里走。当他途中遇见他爸爸的车时，他就上了车，结果比平常早50分钟到家。假设他爸爸的速度保持不变，而且当天离开家的时间也没有变，即保证6点整到达学校门口接俊杰，问在他爸爸接到他之前，俊杰走了多久？

谢谢！.

作者: smartwxc 时间: 2009-4-23 09:04 标题: 回复 82#kevinsun 的帖子

1、分类讨论，a）重复数字为1，则剩下9个数字中选2个，排列一下，C（2，9）×3×2×1=216
b）重复数字不是1，则先在剩下的9个数字中选一个重复的，再选另一个，在排序时，不重复的那个数字有3个位置可选，所以9×8×3=216
综上所述，总数=216+216=432

2、见67楼.

作者: 童爸0928 时间: 2009-4-23 09:29 标题: 回复 83#xiaoxiongma 的帖子

就以爸爸为参照，爸爸出发时间不变，俊杰和爸爸的相遇点距离学校为s1，那么今天爸爸少开的路为2s1, 2s1爸爸用时为50分钟（即爸爸少开这段路所花的时间），那么单程s1用时为25分钟，爸爸平时六点到学校，那么从家出发开到这个点就是5点35分（6点减25分钟），而俊杰是5点出发，5点35和爸爸相遇，那么俊杰走了35分钟.

作者: 红绿灯 时间: 2009-4-23 12:21

这个帖子从头看到尾，我只有两个字：我晕

什么数学呀，我反正没看明白。
前两天让孩子做奥数，不会的拿来问我，结果他问的题目我只作出两道，用的还不是数学方法。

作者: kevinsun 时间: 2009-4-23 12:30 标题: 回复 84#smartwxc 的帖子

谢谢smartwxc详细解答。

1到1000之间有多少个正整数能表示成两个完全平方数之差? (注意: 0 也算是整数)

有空的话帮看看这道题如何解，谢谢。

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2009-4-23 12:33 编辑 ].

作者: smartwxc 时间: 2009-4-23 13:14 标题: 回复 87#kevinsun 的帖子

750个.

作者: smartwxc 时间: 2009-4-23 13:23 标题: 回复 87#kevinsun 的帖子

完全平方差可以表示为（a+b）×（a-b），
显然所有奇数都可以表示为1×(2n-1)=n平方-(n-1)平方
偶数中凡能被4整除的也可以表示为2×（2n-2)=n平方-(n-2)平方
偶数中只能被2整除的必然表示为一个奇数和一个偶数的乘积，两正整数和与差的奇偶性不同这是不可能的，所以这类数必然不符合题意。
综上所述，500+250=750.

作者: kevinsun 时间: 2009-4-23 14:05 标题: 回复 89#smartwxc 的帖子

这么快就帮我解答了，再次谢谢smartwxc的详细解答。.

作者: xiaoxiongma 时间: 2009-4-23 19:09 标题: 回复 85#童爸0928 的帖子

谢谢这么快帮我解答了。我再参照您的思路想想，谢谢了。

[ 本帖最后由 xiaoxiongma 于 2009-4-24 16:55 编辑 ].

作者: camellia 时间: 2009-4-24 09:48 标题: 回复xiaoxiongma

35分钟是对的..

作者: xiaoxiongma 时间: 2009-4-24 10:00

惭愧呀，自己看答案的时候看错题了，还教育儿子要仔细了，现在是

。再次谢谢童爸，也谢谢camellia.

[ 本帖最后由 xiaoxiongma 于 2009-4-24 16:56 编辑 ].

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