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标题: [数学] 请教此题如何解，最好有过程，谢谢了。 [打印本页]

作者: philip1996 时间: 2009-3-25 22:43 标题: 请教此题如何解，最好有过程，谢谢了。

方程x^2+y^2+z^2+u^2+v^2=xyzuv-65是否有都大于2009的整数解？

作者: zhenai 时间: 2009-3-26 09:33

这个世界上有一个东西叫google

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=102710.

作者: philip1996 时间: 2009-3-26 10:17 标题: 回复 2#zhenai 的帖子

谢谢，不过还是有些不太懂。

作者: zhenai 时间: 2009-3-26 10:29

首先，（1，2，3，4，5）是一组解
其次，对于任意一组解（x, y, z, u, v)，都可以取其中最小值，假设为x，则（yzuv-x, y, z, u, v)也是一组解。
例如对（1，2，3，4，5）来说，（119，2，3，4，5）也是一组解。
重复上述过程，一定可以找到都大于2009的整数解。.

作者: philip1996 时间: 2009-3-26 10:51 标题: 谢谢

知道了，谢谢了！

作者: greenjyz 时间: 2009-3-26 11:19 标题: 回复 4#zhenai 的帖子

妙啊！.

作者: jyuntoku 时间: 2009-3-26 11:26

这个题目第一次遇到是比较棘手的。
但如果之前对勾股定理以及如何构造整数的勾股数有一定了解的话，用类似的想法来考虑这道题就不难了。.

作者: zhenai 时间: 2009-3-26 11:28 标题: 回复 6#greenjyz 的帖子

google来的

作者: philip1996 时间: 2009-3-26 15:31 标题: 回复 7#jyuntoku 的帖子

虽然对如何构造整数的勾股数不明白，但还是要感谢！.

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