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标题: [求助] 请教一道三年级的数学作业 [打印本页]

作者: 丰妈 时间: 2009-2-21 18:54 标题: 请教一道三年级的数学作业

这个礼拜的数学作业，研究半天也不会

，题目如下：

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=.

作者: hxy007 时间: 2009-2-21 19:34

　　这是你孩子或你孩子学校布置的作业吧。
　　可是，要是说这是小学三年级的作业，俺可就要抓狂了。别误导人哟。不要说做，俺连看也看不懂。老爸同学看不懂，儿子同学要看懂也玄。那个△是啥东东呀？

作者: Jupiter 时间: 2009-2-21 19:35

这是啥东东啊？
是不是这样：
12△b=2X12-24÷b=24-24÷b
4△(3△8)=4△(2X3-24÷8）=4△3=2X4-24÷3=0.

作者: Jupiter 时间: 2009-2-21 19:36 标题: 回复 2#hxy007 的帖子

老7，三角形表示一个运算符号，任意一种运算符号。.

作者: hxy007 时间: 2009-2-21 20:05

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 19:36 发表 $\"\"$
老7，三角形表示一个运算符号，任意一种运算符号。

　　是不是国际数学学会最近开过会，对数学符号进行过调整和重释呀？

　　如果这是上海市特有的数学黑话或符号，那只好怪自己道行太浅了。

　　俺郁闷的是，小儿也是小三咋就没有碰到过如此高深的数学呢？看来闵行这旮旯实在是落后，连同年级数学作业都差人家一大截。

作者: Jupiter 时间: 2009-2-21 20:07 标题: 回复 5#hxy007 的帖子

其实我也没见过，瞎猜的，希望理解能力没问题，不然咱们这些人也别活了。
我倒是听小五讲过一道题，他说什么代表几次运算的，所以就记住了。.

作者: 丰妈 时间: 2009-2-21 20:29 标题: 回复 2#hxy007 的帖子

就是小儿这个周五带回来周末数学作业中的一道呀，平常是外婆负责辅导他的，这两天外婆病了，我临时顶班，没想到连题目也看不懂。。。。.

作者: 丰妈 时间: 2009-2-21 20:30 标题: 回复 3#Jupiter 的帖子

看不懂啊，还是看不懂

作者: shianqi 时间: 2009-2-21 20:32

啥学校啊，对孩子来说太难了！.

作者: Jupiter 时间: 2009-2-21 20:34 标题: 回复 8#丰妈的帖子

啊哟，第一题，那个12就是a，把等式里面写a的地方换成12。
第二题，先做括号里面，3是a，8是b，把等号右边的a和b换成数字运算一遍，然后得数再代表b，4代表a，再做一次右边的运算。OK？.

作者: 枫枫 时间: 2009-2-21 20:41 标题: 回复 1#丰妈的帖子

应该是同校吧，实在是想不出啊！.

作者: hxy007 时间: 2009-2-21 20:43

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 20:34 发表 $\"\"$
啊哟，第一题，那个12就是a，把等式里面写a的地方换成12。
第二题，先做括号里面，3是a，8是b，把等号右边的a和b换成数字运算一遍，然后得数再代表b，4代表a，再做一次右边的运算。OK？

　　如若真是如此，则可判此题及其命制者死刑了。
　　在明强小学，估计没有哪个老师会布置这种题给小三生做。若敢布置如此牛的习题，其命运可能会发生巨变——或者当校长，或者失去上课资格。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 20:50 编辑 ].

作者: Jupiter 时间: 2009-2-21 20:50 标题: 回复 12#hxy007 的帖子

我希望我是对的，可也不希望有人被判死刑，老7，你让我很为难咧

作者: hxy007 时间: 2009-2-21 20:55 标题: 回复 13#Jupiter 的帖子

　　其实，不管是什么解法、什么答案，这道题实在不是小三生做的。应该枪毙！
　　要是俺孩子遇到这种题，俺们就拒绝做。逼急了，俺就反出一道更加变态的题目请教老师。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 20:56 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-21 21:08

J姐的3#做对了。

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

出题的实在是太矫情，为赋新词强说愁。
写成这样，大家就看的懂了：

a、b表示任意的两个整数，如果：f(a,b)=2a-24÷b
计算：
f(12, b)=?
f(4, f(3, 8))=?

这套题要做的话，除了教会大家机械地去解题，无任何意义。函数就是函数，自有其无穷魅力，完全不需要如此羞羞答答。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 21:12 编辑 ].

作者: 秋冬宝贝 时间: 2009-2-21 21:46

吾儿这周也有这题,怎么徐汇区小学数学都统一命题了..

作者: 丰妈 时间: 2009-2-21 21:52 标题: 回复 15#ccpaging 的帖子

看了这个，再结合10楼的解释－－－－－终于懂了！！！！

这两个妈妈好强啊

作者: 丰妈 时间: 2009-2-21 21:53

不过现在发愁怎么给小儿讲解呢？.

作者: Jupiter 时间: 2009-2-21 22:02 标题: 回复 18#丰妈的帖子

丰妈注意丰妈注意！
我家小五生来看了题目，他说第一题可能写错了，应该是12△6，那么12△6=20.

作者: 嘎子妈 时间: 2009-2-21 22:04 标题: 回复 3#Jupiter 的帖子

对的.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-21 22:26

引用:

原帖由丰妈于 2009-2-21 21:52 发表 $\"\"$
看了这个，再结合10楼的解释－－－－－终于懂了！！！！

这两个妈妈好强啊

是啊，2个妈妈 > 一个诸葛亮，所以 1个妈妈 > 1个臭皮匠。

题目是硬出出来的，也只好顶着雷硬讲了。

a△b表示一个跟a和b有关的公式，而这个公式就是2a-24÷b。
12△b表示当a = 12时，上面这个公式会变成什么样。
、、、
但是，妈妈认为这样的表达方式很不好，大家看起来非常不清楚，公式在英文里边的意思是function，所以，大家更喜欢用：
function(a, b)表示“这是一个只跟a和b有关的公式”，比如：
妈妈和小三是一家门，用数学来表达就是 function(母，小三) = 母 + 小三
function(a, b)又可以简写成 f(a, b)

如果小三明白了这件事，可以尝试用 f(a, b) 改写题目，看看是不是好看一些了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 22:28 编辑 ].

作者: cashbox 时间: 2009-2-21 22:28

俺们苏州的小三，刚才她一看这题，立即回复：“哇，他们教的比我们难，我们从来没学过A，B什么的代数。” 掉头就去看她的绘本了。

我跟着看了看，实在也是不会做。

算了，我们还是在小地方混吧。

作者: Oriole 时间: 2009-2-21 22:28 标题: 回复 18#丰妈的帖子

我想这道题的出题本意不是要讲函数，不要用函数来教。特别是对小学生而言，运算的概念是现成的，函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的，可以把它理解成一种新规定的运算的符号（这和加减乘除的位置一样，孩子更容易理解）。
用这种运算符号规定了一种新的运算，即前面一个数的2倍减去24除以后一个数的商。
这道题目可以让孩子知道，原来在数和数之间我们可以规定各种各样的运算。
特别值得注意的是，这样任意规定的运算的结果居然也是一个数！
如果让你来规定，你会规定一个什么样的运算？
如果有时间我们还可以仿照九九乘法表列一个九九“三角”表。
这是一道好题目，孩子们不要浪费了。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-2-21 22:31 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-21 22:40

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表 $\"\"$
我想这道题的出题本意不是要讲函数，不要用函数来教。特别是对小学生而言，运算的概念是现成的，函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的，可以把它理解成一种新规定的运算的符号（这和加减乘除的位置一样， ...

如果我们把“△”这个符号理解成运算符号而不是函数的话，那么这道题引出的概念貌似“群“。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 23:30 编辑 ].

作者: Oriole 时间: 2009-2-21 22:43 标题: 回复 24#ccpaging 的帖子

眼前只要解决是什么就可以了，为什么以后再说好了。
小学生理解的运算不用那么高深的。
不管怎么说“函数”是个新名词，“运算”小三学生都懂的吧。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-21 22:51

那，我们是否可以有下面2种选择：
1、使孩子存有对”函数“这个未知概念的幻想
2、用一个似”运算“又不是”运算“的概念，使他们能明白这个运算貌似他们正在使用的”运算“，但其实又不是他们正在使用的”运算“

个人以为，见怪不怪。孩子们可能认为这个是”怪物“，因为他们原来没见过，大人们给这个怪物取名叫”函数“。那孩子们至少以后会学会慢慢地去辨认、了解”函数“，等他们理解了、搞明白了，”函数“就成为了孩子们的新宠物。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 22:59 编辑 ].

作者: Oriole 时间: 2009-2-21 23:17

我觉得还是用”运算“更容易讲清楚。
这道题目设计了两个小题。特别是其中第一个小题是无法算出一个数来的。
12△b=2×12-24÷b
从这个小题里面，可以看出实际上是希望学生朝运算这个方向来理解的。
另外，这个运算就是运算，不是似是而非的概念。
楼主不妨两种方法都和孩子讲一下，看看小孩是什么反应。
关于函数这个概念，我觉得还是往后面放一放，因为函数未必是需要建立在运算上的。函数放到以后再讲，可以讲得更充分一点。
更何况，这道题，如果用函数讲，那么一上来就要对付多元函数，做第二小题还要用复合函数的概念，这样跨度太大了。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-2-21 23:22 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-21 23:26 标题: 转一篇张景中院士有关改变运算系统的启蒙文章供大家参考

摘自：
http://news.juren.com/200808/151601.html

口令的计算
在算术里，任何两个数可以相加。

要是我们把两个口令连续执行的结果，叫做这两个口令相加所得到的和，那么，任何两个口令就可以相加了。相加之后，可能得到一个新口令，也可能得到一个老口令。

这“新”和“老”是什么意思呢？

你看：

向左转+向后转=向右转

向前1步走+向前3步走=向前4步走

前一个式子的结果——向右转，是一个老口令；而后一个式子的结果——向前4步走，便是一个新口令。不信去问体育老师，他从来不会叫你们“向前4步走”。体育课上的口令，是不兴叫4步或者6步走的，因为最后的一步不许落在左脚上。

不过，我们可以把思想解放一下：走4步就走4步，又有什么不可以的呢？好在我们这里说的是数学，允许推广，也允许产生新的数。

在算术里，只要有了1，1+1=2，1+2=3……所有的正整数就都出来了。

在口令的算术里，要产生出多种多样的口令，只有一个口令可不够了。

要是只有一个“向前1步走”，那就只能向前走，想转一个弯都不行。

要是只有一个“向左转”，那就只能原地转来转去，想走1步都不行。

不过，只要有了一个“向前1步走”和一个“向左转”，便可以组成多种多样的口令了。不信？你可以试试。

算术里有个0，任何数加0，等于本数。

口令里也可以有个0。我们不妨把“立正”叫做0，要不是考虑“稍息”、“向右看齐”之类的话，任何口令加上立正，都不会影响执行的结果。

在口令中，也可以有相反的口令。这好比代数里的相反数。

3和-3互为相反数，因为

3+(-3)=0

向左转的“相反数”是向右转，因为

向左转+向右转=立正=0

向前5步走的相反数是什么呢？难道是后退5步吗？

别着急。因为

向前5步走+（向后转+向前5步走+向后转）=0，所有向前5步走的相反数便是

向后转+向前5步走+向后转

这3个口令连在一起，效果相当于后退5步。

我们这样把许多口令放在一起，就形成了只有一个运算的系统。这个运算，就是两个口令相加——接连执行。这种只有一个代数运算的系统叫做“群”。

研究群的数学叫做群论。群论和几何、代数、物理……关系密切，非常有用，非常重要。它是19世纪的法国中学生伽罗华创立的。
==================================
如此看，楼主的公式貌似也还不是”群“。另一种可选的策略是：
继续用公式来解释，即除了全是数字的公式，也有这种带a/b的公式，当然我们必须给出a或者b，才能得到数字解。
如果是考虑运算（Operator）的话，我们的关注点可能更集中在交换律、结合律等运算规律上，而不是去求值。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 23:39 编辑 ].

作者: Oriole 时间: 2009-2-21 23:34 标题: 回复 28#ccpaging 的帖子

很好的材料。谢谢。

不过张老师在下面这段也开始含混不清了。没办法能讲到这样已经很不容易了。

向前5步走的相反数是什么呢？难道是后退5步吗？
别着急。因为
向前5步走+（向后转+向前5步走+向后转）=0，所有向前5步走的相反数便是
向后转+向前5步走+向后转
这3个口令连在一起，效果相当于后退5步。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-21 23:51

张老师对函数等数学概念倒并不忌讳，甚至他还呼吁从小建立函数的思想。

不过，看张老师的书能感觉到，他对新概念的引入极其慎重，一般也事先由浅入深做了大量的铺垫。楼主只是给出一道习题，我们对背景不十分了解，难免臆断。如确有事先做详细细致的铺垫工作，引入函数，甚至说直接丢出”函数“来试试水，未必就是不妥。

张老师的书《帮你学数学》，我们家小二看的哈哈笑，连他妈妈（从来对数学没兴趣）也跟着一起看热闹，还念念有词”这好像不可能哦“。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 00:01 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 00:40

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-21 21:08 发表 $\"\"$
a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

a、b表示任意的两个整数，如果：f(a,b)=2a-24÷b
计算：
f(12, b)=?
f(4, f(3, 8))=?

　　无论哪种表述，放在小学都是他妈的伤天害理。小学数学是启蒙数学，变态到如此地步，不让孩子上学的心都有了。俺可不想让自己的孩子整傻，整得恨数学，谁胆敢让俺孩子做这种题，俺就操她姥姥。
　　翻遍小三的两册数学课本和老师的教参，并没有找到有虐待狂迫害孩子的证据，稍感安慰。看来，教材编写者心里还有点谱。咱就照着教材学习吧。.

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 00:49

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表 $\"\"$
这是一道好题目，孩子们不要浪费了。

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 00:51

引用:

原帖由 秋冬宝贝 于 2009-2-21 21:46 发表 $\"\"$
吾儿这周也有这题,怎么徐汇区小学数学都统一命题了.

　　怪不得徐汇区这么厉害，领教了！.

作者: 枫枫 时间: 2009-2-22 10:29

第一题答案：20 第二题答案：0
请教各位，是否正确。如是正确，给孩子解释好象又是一桩难题。

作者: fish_wang 时间: 2009-2-22 10:49 标题: 回复 1#丰妈的帖子

这类题叫“新定义运算”，指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。新定义运算中的△、※、O与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答新定义运算问题，必须先理解新定义的含义，按照新定义的关系把问题转化为一般的加减乘除运算。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 11:08

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-21 20:55 发表 $\"\"$
　　其实，不管是什么解法、什么答案，这道题实在不是小三生做的。应该枪毙！
　　要是俺孩子遇到这种题，俺们就拒绝做。逼急了，俺就反出一道更加变态的题目请教老师。

咱也出一道题：

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧，咱出5个已知条件，只要一个结果。

不准给孩子们做了，要给孩子做了，后果自负，不谓言之不预。另外，此题极为变态，结果极其恶心，浅尝即止是最聪明的解决方案，请做题的人做好心理准备。

一周后（3月1日中午12点）公布答案。在此之前做出结果，请直接回复结果，不要过程。
为避免作弊，先将答案加密存储于此。

答案已公布，解压密码:qcx1190536
如大家所言，该制题者极不厚道，应遭人唾弃。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 11:28 编辑 ].

作者: 小豪豪的妈 时间: 2009-2-22 11:32 标题: 回复 3#Jupiter 的帖子

100分！！！

作者: shinedream 时间: 2009-2-22 11:38

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-22 11:08 发表 $\"\"$

咱也出一道题：

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧，咱出5个已知条件，只要一个结果。

不准给孩子们做了，要给孩子做了，后果自负，不谓言之不预。 ...

老夫试试，显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 11:43

引用:

原帖由 shinedream 于 2009-2-22 11:38 发表 $\"\"$

老夫试试，显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。

不好意思，多有得罪。实在是于心不忍。.

作者: 杨小兔的妈妈 时间: 2009-2-22 11:53

引用:

原帖由丰妈于 2009-2-21 18:54 发表 $\"\"$
这个礼拜的数学作业，研究半天也不会，题目如下：

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

这题让小三学生来说，可以说是没人性！问问出题的教师，他小三的时候会不会做！

作者: Oriole 时间: 2009-2-22 12:06 标题: 回复 36#ccpaging 的帖子

你的问题出得不严密，和那些出奥数题的老师有得一拼哦

。
按你的表述，那么任何结果都可以被认为是正确答案。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 12:07

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 11:53 发表 $\"\"$

这题让小三学生来说，可以说是没人性！问问出题的教师，他小三的时候会不会做！

中环杯老有这样的题，哎。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 12:09

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-22 12:06 发表 $\"\"$
你的问题出得不严密，和那些出奥数题的老师有得一拼哦。
按你的表述，那么任何结果都可以被认为是正确答案。

是啊是啊，在这方面，跟奥数老师比有过之无不及。但我另有深意，待答案揭晓，大骂之时，万望体察之。
答案当然是唯一的，因为我已经放在加密附件里边了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 12:40 编辑 ].

作者: 杨小兔的妈妈 时间: 2009-2-22 12:23

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-22 00:51 发表 $\"\"$

　　怪不得徐汇区这么厉害，领教了！

那也不一定！上次徐汇区一所小学的学生看到明强的语文卷子，直呼难度和数量是他们的翻倍，让我好不得意！

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 12:36

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 12:23 发表 $\"\"$
那也不一定！上次徐汇区一所小学的学生看到明强的语文卷子，直呼难度和数量是他们的翻倍，让我好不得意！

　　兔妈，你这么说，让俺的自卑感有所缓解。
　　虽然俺闵行的小学数学习题、考题没有徐汇变态，但俺们的语文卷比他们变态呀！
　　咱变态，咱自豪！咱的题越变态，咱越自豪！！.

作者: 嘉盈妈妈 时间: 2009-2-22 12:49

我们这个星期也出了这道数学题,要命呀,自己解出来了也不知道怎么讲给小人听..

作者: 杨小兔的妈妈 时间: 2009-2-22 13:00

语文的变态之极就是“展开想像，写一段话”类似题目只准有一个答案。例如这次的语文周末卷五（4）写一个续。
兔哥是这样写的：小男孩儿会不会在附近的饭店里讨吃的呢？红衣妇女想。于是：她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头。终于，在第6家饭店门口找到了在讨吃的小男孩。当她递上还有一丝余温的馒头时，他感动地哭了。
原先他还想写另一个完全不同的结尾：她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头，满大街地找那个小男孩，当她把附近的饭店全找遍了，依旧没有找他。红衣妇女捧着已变得冰凉的馒头，心里难过极了。
因为上学期在这方面已经吃了一次亏了，所以他说凡事续写一定要往好的方面想。.

作者: liduduma 时间: 2009-2-22 13:18 标题: 回复 1#丰妈的帖子

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=
这个在奥数中叫定义新运算，应该就是三年级奥数的内容，历届小机灵杯的三年级题目中有类似题的。.

作者: Oriole 时间: 2009-2-22 13:18 标题: 回复 43#ccpaging 的帖子

我是说按你的函数观点来看的话，给出6个映射，第7个映射随便是什么都可以。
当然我相信你的本意是想限定这个函数是两个变量的初等函数。

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 13:35

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-22 13:18 发表 $\"\"$
我是说按你的函数观点来看的话，给出6个映射，第7个映射随便是什么都可以。
当然我相信你的本意是想限定这个函数是两个变量的初等函数。

非也，非也，我没想限定”这个函数是两个变量的初等函数。”

我的本意是想说明：“为什么我们不能随意地在一个作业、一堂课、甚至一个系列的杯赛中引入特殊的运算?"
要回答这个问题，我们首先要回答的是：”数学符号是怎么来的？“这个最基本的问题。

为此，特地从网络上搜集了正反两方面的例子，供大家参考。
以下内容均出自互联网，欲求出处可google 搜索。

加减乘除运算符号的由来
　　“+”、“-”出现于中世纪。据说，当时酒商在销售酒时，习惯用横线由上向下在酒桶上标出存酒位置，而当再往桶里加注酒时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。
　　1489年，德国数学家魏德曼（Widman）在他的著作中首先使用了“+”、“-”这两个符号表示“剩余”和“不足”。1514年荷兰数学家赫克（Hoecke）把它用作代数运算符号。后又经过法国数学家韦达（Vieta）的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才得到大家的公认。
　　1631年，英国著名数学家欧德莱认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人所发明的“+”转动45度，便成为了沿用至今的“×”乘号。而另一乘号“?”是数学家赫瑞奥特首创的。
　　“÷”号最初是作为减号在欧洲大陆流行的。数学家奥曲特首先提出了用“：”表示“除”或“比”，但也有人用分数线表示“比”，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。不过，人们却公认，除号是18世纪瑞士人哈纳创造的，用一条横线将两个圆点上下分开，意为“分解”。
　　但也有人认为，“?”（乘）号和“：”（比或除）号都是在17世纪末由发明微积分的著名数学家莱布尼兹创造并引入数学运算的。

数学符号的起源
数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），√?等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？
加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。
除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。
等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用。
在（小）于号“＞”，“＜”，1631年为英国数学家赫锐奥特创用。相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用。
括号“（）”，1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号。
平方根号“√?”，1220年意大利数学家菲波那契使用Ｒ作为平方根号。十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“√?”表示根号。“√?”是由拉丁文ｒｏｏｔ（方根）的第一个字母“ｒ”变来，上面的短线是括线，相当于括号。

数学符号的由来

数学符号是人们在研究数学的过程中发明的。采用数学符号不仅是为了省事，简化，更重要的是，符号是正确地表述概念、说明方法和建立定理必不可少的。
法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人。韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。现在的数学符号体系主要采用的是笛卡儿使用的符号。

那么，你想知道数学符号的由来吗？请看：运算符号：+、-、×、÷

加、减、乘、除等数学符号都是经过长期发展而形成的，到了17世纪，才得以广泛使用。

“+”号，开始使用的是英文plus的字头 p。在法国，使用了相当于英语“ and”（和）的词“ et”。随着欧洲商业的繁荣，写et 也嫌慢了，为了加快速度，把两个字母连平着写，因此，et慢慢地变成了“+”。 “-”号也同样，使用英文monus (减)的字头m，也是为了便于速写，逐渐变成了“-”。 “×”号表示相乘，是英国数学家奥特雷德1618年提出来的。“×”是表示增加的另一种方法，所以的“+”号斜过来。德国数学家莱布尼茨认为“×”与字母“ⅹ“容易混淆，提倡用“? ”表示相乘。后来，“×”与“? ”都表示相乘。“÷”号表示相除，也是英国数学家奥特雷德提出的，他用“：”表示除或比，也有人用“横线”表示除法，如a/b表示 b除a。后来有人把这两个符号合二为一，就得到“÷”。把÷正式作为除法的运算符号是瑞士数学家拉恩，一条横线将两个圆点分开，表示分界的意思。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 13:50 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 13:41 标题: 竞争策略 - 行进中开火

摘自：
http://chinese.joelonsoftware.com/Articles/FireAndMotion.html

作者简介：Joel Spolsky 是纽约市一家小软件公司，Fog Creek Software, 的创始人。他毕业于耶鲁大学，曾在美国微软公司，Viacom, Juno 任软件设计师及经理。

我在以色烈当伞兵时，一次，有个将军来给我们讲实战战术。他告诉我们，步兵战术其实只有一种：行进中开火。你一边开火一边朝着敌人冲过去，火力让敌人抬不起头来，不能朝你开火 (当一个军人喊：“掩护我”的时候，他的意思就是“在我冲过街时候，你朝敌人猛烈开火，迫使他猫起来，没法朝我开火)。前进了，你就可以占领阵地，接近敌人，这样你的胜算要大的多。你要是不往前冲，敌人就有时间来搞清楚形势，这可不妙。你要是不开火，敌人就要朝你开火，撂倒你。

我很长一段时间都在想着这个教导。我想通了不论是战斗机空中格斗还是大规模舰队攻击，大部份军事战略战术都是以行进中开火作为基础的。我又化了十五年时间才想通了行进中开火也是一个人在现实生活中成功的基本原则。你每天都得往前进点儿，不用想你写的程序怎么差劲，怎么卖不出去，只要你不停地写，不停地改，滴水也能穿石。同时，要注意你的竞争对手朝你开火。他们是不是想让你全心全意应付他们的扫射，好让你往前走不了呢？

想想这些年来，微软开发出来的资料存取方法，从OBDC，RDO，DAO，ADO，OLEDB直到现在的 ADO，.NET，不停翻新，技术上有必要吗？还是因为那个设计组实在蹩脚，每过他妈一年就得重新发明一遍资料存取技术？(实际上可能真是)。它最终的效果其实是一道掩护火力，让竞争者别无选择，只能把本来该用来开发新功能的宝贵时间都用来移植和升级了。仔细看看软件行业，干得好的公司对那些对大公司都依赖最少，不用把所有精力都用来为赶潮流而把程序重写一遍，还得修改那些只有在Windows XP上才会出现的缺陷。那些花太多时间去猜测微软未来发展方向的公司，日子都好过不了。有些人见了.NET就发怵，忍不住要按.NET来完全重建自己的体系结构，以为自己别无选择。哥门儿，看清楚了，微软是在朝你开火呢，而且这只是掩护火力。这游戏就是这么玩儿的。这样一来，他们就可以大步朝前走，而你却不能。

你要支持Hailstorm 吗？SOAP呢？还有RDF？是因为你的顾客需要，所以你支持它们？还是因为有人朝你开火而你觉得应该还击？大公司的营销部都懂火力掩护。他们到客人那儿就说，“你们不一定非买我们的。谁的产品最好您就应该买谁的。不过，我们想提醒您，在下单之前最好先确认他们支持(XML/ SOAP/CDE/J2EE)。否则你们就会被他们的技术套牢。”。等到小公司去向这个客户推销的时候，那个听话的CTO就会问他们：“你们有J2EE吗？”。他们回去就只好不管卖不卖得掉，都埋头打造他们的J2EE。他们也就再没有机会来展示自己的特色了。其实，这只不过是个打勾功能。因为有个打勾拦在那儿空着，你就必须有这个功能。其实谁都不需要它。这就是火力掩护。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 14:44 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 14:00 标题: 聪明的笛卡尔同学

笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已，参见庄周梦蝶）。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：
　　除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；
　　必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
　　思想必须从简单到复杂；
　　我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。

======================================
以上摘自笛卡尔生平，值得关注的是他作为西方现代哲学的奠基人，他的第一条规则居然是这么令人莫名其妙的话：
“除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；”

为何？难道笛卡尔同学也受到过行进中开火的伤害？.

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 14:07 标题: 上海奥数里究竟有多少黑话？

　　俺正和孩子玩着，不时上来看一看本帖讨论的进展。
　　hxy007是个数学迷，可是不幸学的是文科，没有机会考数学系，所以数学知识就相当地肤浅。据这点肤浅的知识，知道△在数学表示三角形。
　　后来，跟着儿子重新学数学。小一时，老师出了一道题：

　　○＋△＋□=17
　　○＋△=10
　　△＋□=12
　　○=（　　）　△=（　　）　□=（　　）

　　007开了眼界，原来△也可以表示一个数，类似于x.

　　这一次，又见a△b=2a-24÷b。007无知，不明白是怎么一回事。经J姐一番讲解，才知道△还有“折腾”的意思。这里的所谓a△b，就是a和b按照2a-24÷b的规则折腾一番也。007大开眼界，才知道当今数学日新月异，连△这个数学符号也“折腾”出新意来了。007当时的真实感受是，孤陋寡闻，应该好好反省，努力学习，追赶数学发展的新潮流。
　　ccpaging老师提供的数学符号知识，让007稍感心安。原来a△b（a和b折腾），不过是中国或上海小学奥数上的一种特殊表达，并不是数学世界约定俗成的通用符号及其表达，而是上海人的发明，或者说是上海奥数中的黑话。
　　在下特别好奇，相似的黑话还有多少？晒出来，一定会非常搞笑的。

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 14:27 标题: 回复 53#hxy007 的帖子

前一种表示是可以的，题目也比较明确，○、△、□各代表一个数，这跟数学的历史也是吻合的。

后面这一种不对，个人认为，把函数关系理解成运算关系，2者有本质不同。

说到“黑话”，大家以为只有黑社会才有黑话，其实不然。早在科举制度产生的时候，就有科举的黑话了，当然那是非常高雅的“黑话”，虽然性质是“黑”的。

有一次，几个学生临考前去拜访当朝的大学士，大学士是要批阅考卷的，特别是前三甲的考卷。当然，能拜见到大学士的学生肯定不一般。大家推杯换盏，吟诗作画，听听小曲，鉴赏古玩，高谈阔论都是免不了的高雅活动。诸事已毕，大学士跟大家说，“最近偶得一扇，书法不错，大家一起来看看。”诸学生立刻凑上前来，自然是赞不绝口，大学士又言道：“不过，美中不足，这里边这个‘说’字的右边一勾，略微长了一点。”众学生默然不语，大学士说道：“闹了这么久，大家也都乏了，明天你们就要考试了，回去好好休息，祝你们金榜题名。”如此，大家心领神会，顿作鸟兽散。

当然，话说回来，现代的考试制度要先进多了，不再会有这一类的“黑话”了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 19:55 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 14:28 标题: 回复 53#hxy007 的帖子

发重了，恕删。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 14:30 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 14:29

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-22 11:08 发表 $\"\"$
0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?

　　根据ccpaging的提示，我做出来了。答案是34。
　　欲问其“通项式”，嘘，一般的人，我不告诉他。
　　这道题确实如命制者所言“极为变态”，“极其恶心”！
　　我也想来凑个热闹，出个没有这么变态恶心的“折腾题”。等大家讨论完ccpaging出的题再说。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 14:30 标题: 回复 56#hxy007 的帖子

那，明天就给答案？这题留的时间越长，越是做的人多，做的时间长，越是觉得歉疚。
在此再次鞠躬致歉。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 14:40 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 14:44 标题: 回复 57#ccpaging 的帖子

　　等等看吧，还有许多高手要钻研呢！咱不带急眼儿，不待急眼滴，蒿~.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-22 15:03

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 13:00 发表 $\"\"$
语文的变态之极就是“展开想像，写一段话”类似题目只准有一个答案。例如这次的语文周末卷五（4）写一个续。
兔哥是这样写的：小男孩儿会不会在附近的饭店里讨吃的呢？红衣妇女想。于是：她立刻去馒头店买了几个热呼 ...

第二个结果，大人看了都要哭的。悲剧的力量往往比喜剧大，这是一种悲悯的情怀，世上不如意十之八九啊。闵行的语文果然变态。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 15:04 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 15:18

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 13:00 发表 $\"\"$
语文的变态之极就是“展开想像，写一段话”类似题目只准有一个答案。例如这次的语文周末卷五（4）写一个续。
兔哥是这样写的：小男孩儿会不会在附近的饭店里讨吃的呢？红衣妇女想。于是：她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头。终于，在第6家饭店门口找到了在讨吃的小男孩。当她递上还有一丝余温的馒头时，他感动地哭了。
原先他还想写另一个完全不同的结尾：她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头，满大街地找那个小男孩，当她把附近的饭店全找遍了，依旧没有找他。红衣妇女捧着已变得冰凉的馒头，心里难过极了。
因为上学期在这方面已经吃了一次亏了，所以他说凡事续写一定要往好的方面想。

　　兔哥是个爷们，咋能学琼瑶奶奶呢？大团圆式的结局，未必就是喜剧，但一定是比较具有娱乐性质。现在的老师大概喜欢娱乐，对悲剧缺乏欣赏力。各位小朋友也只好迁就老师的欣赏口味，写搞笑作文娱乐老师了。

作者: Jupiter 时间: 2009-2-22 17:36 标题: 回复 56#hxy007 的帖子

为什么是34，我的答案是67.

作者: appleping25 时间: 2009-2-22 17:59

我冒汗。。。。。。

这道题我真的不会，以后怎么教儿子，要不要我先去学习学习？？

作者: hxy007 时间: 2009-2-22 18:24

引用:

原帖由 appleping25 于 2009-2-22 17:59 发表 $\"\"$
我冒汗。。。。。。
这道题我真的不会，以后怎么教儿子，要不要我先去学习学习？？

　　别这样！
　　hxy007充满自信，并且相信一个朴素的爸爸妈妈自负式真理：小三的数学题，孩子不会做，来请教我。如果我也做不出，或者要动一天脑筋才做出，那就不是我孩子有问题，而是这道题有问题。俺都做不出，儿子就别做了，行不？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-22 20:14 编辑 ].

作者: 咪咪哆哆 时间: 2009-2-22 19:37

定义新运算。.

作者: dudu-2000 时间: 2009-2-22 19:45

我知道答案，但不知道是什么意思。我们也是三年级，这次作业也有这种类型：a*b=2a-24÷b.

作者: dudu-2000 时间: 2009-2-22 19:49

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 19:35 发表 $\"\"$
这是啥东东啊？
是不是这样：
12△b=2X12-24÷b=24-24÷b
4△(3△8)=4△(2X3-24÷8）=4△3=2X4-24÷3=0

计算的答案好象和我们做的一样，符号是：*，什么意思没搞懂。.

作者: 欢欢妈咩 时间: 2009-2-22 19:51

太难了，看不懂！

作者: 格妈妈 时间: 2009-2-22 21:13

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-22 18:24 发表 $\"\"$

　　别这样！
　　hxy007充满自信，并且相信一个朴素的爸爸妈妈自负式真理：小三的数学题，孩子不会做，来请教我。如果我也做不出，或者要动一天脑筋才做出，那就不是我孩子有问题，而是这道题有问题。俺都做不出 ...

非常非常赞赏这段话“小三的数学题，孩子不会做，来请教我。如果我也做不出，或者要动一天脑筋才做出，那就不是我孩子有问题，而是这道题有问题。俺都做不出 ... [/quote]”.

作者: 香茗一杯倚清风 时间: 2009-2-22 21:49

那个△是啥

作者: 真好妈咪 时间: 2009-2-23 08:57

我和孩子说：这样的题目，我们就送分给老师了。这个不是做数学，是在搞脑子。现在的教育已步入了拔苗助长的“黄金期”啦！.

作者: shinedream 时间: 2009-2-23 08:59

引用:

原帖由 shinedream 于 2009-2-22 11:38 发表 $\"\"$

老夫试试，显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-22 11:08 发表 $\"\"$

咱也出一道题：

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧，咱出5个已知条件，只要一个结果。

不准给孩子们做了，要给孩子做了，后果自负，不谓言之不预。 ...

继续老夫的思路,
F(X,Y)=aX^2+bY^2+cXY+dX+eY+f.
先看下面几个条件
0△1 = 5
0△6 = 29
0△3 = 36
得出一次方程
b+e+f=5
36b+6e+f=29
9b+3e+f=36
要求的是
81b+9e+f=?
解上面这个3元1次方程组。
b=-107/30
e=37/30
求出F(0,9)=-203.4.

作者: 卡卡MM 时间: 2009-2-23 09:41

新定义运算，我们是闸北三年级，目前作业中还没有碰到，奥数课上到了！
这个题目是我儿子教会我的，一开始我也看不懂，经一指教觉得像我们的初级函数，妈妈们别放弃这个题目啊，真的懂了之后就好做了，仔细点就行！这个是烦题，有的奥数题对我来说是又难又烦，借个脑袋也想不出

作者: jyuntoku 时间: 2009-2-23 10:40

记得以前刚刚推广拼音的时候，不少爸爸妈妈们也是拿着自己孩子的作业大叫”看不懂“。.

作者: hxy007 时间: 2009-2-23 10:49

引用:

原帖由 shinedream 于 2009-2-23 08:59 发表 $\"\"$
求出F(0,9)=-203.4

　　ccpaging老兄，我撤回我的建议。还是赶紧公布答案吧，否则会被骂S。这道题太缺德了，一如种种变态的小奥。.

作者: 杰妈妈 时间: 2009-2-23 10:50

吓坏了.

作者: yangyangmami 时间: 2009-2-23 10:53

徐汇区我们是不要去上了，简直就是无聊，这个算什么呢，函数自有函数的表达方式，孩子也要到那个年龄才能理解，为什么非要让小学生完成初中生的课程呢，这样不是打击孩子的自信心吗.

作者: hxy007 时间: 2009-2-23 11:21

引用:

原帖由 yangyangmami 于 2009-2-23 10:53 发表 $\"\"$
徐汇区我们是不要去上了，简直就是无聊，这个算什么呢，函数自有函数的表达方式，孩子也要到那个年龄才能理解，为什么非要让小学生完成初中生的课程呢，这样不是打击孩子的自信心吗

　　人家要是像你这样想，就不会出如此变态的题了。看样子，这不是一道题，而是伟大的上海人民发扬创新精神，发挥聪明才智，独创的一个数学体系。可惜没有诺贝尔数学奖，否则中国人民获得诺贝尔数学奖就指日可待了。.

作者: 小才女 时间: 2009-2-23 11:30

a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=2×12-24÷b=24-24÷b
4△(3△8)=4△（2×3-24÷8）
      =4△3
      =2×4-24÷3
      =0.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-23 11:31

有人说：
因为：万物皆规律
因为：万物皆数
所以：万数皆有规律
推论：我们只要数，只要研究数，不需要物，这样研究数学才可天马行空，无拘无束，达到自由的境界。

#36的答案已公布，对各位做过此题或者想过此题的同学，ccpaging在此深深致歉。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 23:09 编辑 ].

作者: jyuntoku 时间: 2009-2-23 11:34 标题: 回复 76#yangyangmami 的帖子

这道题目的知识点，这里的BBMM估计大多在学校里没学过。
想想拼音吧，不要否定得那么快。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-23 11:38

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-23 11:21 发表 $\"\"$

　　人家要是像你这样想，就不会出如此变态的题了。看样子，这不是一道题，而是伟大的上海人民发扬创新精神，发挥聪明才智，独创的一个数学体系。可惜没有诺贝尔数学奖，否则中国人民获得诺贝尔数学奖就指日可待了 ...

不好以人民的名义。虽然咱还不是上海人，但LP和大公子是上海的。称之为”制题者“如何？.

作者: mxfjenery 时间: 2009-2-23 11:44

这种题目我们(徐汇区)在二年级下还是三年级上就做过了.我是不会做的

LG给儿子讲解的时候偷听了一点,我估计我儿子现在肯定又忘了.

作者: 胡豆妈 时间: 2009-2-23 11:51 标题: 回复 12#ccpaging 的帖子

谢谢ccpaging，今天看您的贴子（关于解题和其它故事的），给了本人莫大的乐趣。多谢！

题目不怕难不怕怪，只要有好的破解之法，都是一种头脑体操啊，呵呵。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-23 11:56

引用:

原帖由 胡豆妈 于 2009-2-23 11:51 发表 $\"\"$
谢谢ccpaging，今天看您的贴子（关于解题和其它故事的），给了本人莫大的乐趣。多谢！

题目不怕难不怕怪，只要有好的破解之法，都是一种头脑体操啊，呵呵。

好像，好像我没写过（关于解题和其它故事的）。或者是hxy007的：
从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875

那我有点心安，因为我们都是”我不知道“数学社的。.

作者: hxy007 时间: 2009-2-23 13:55

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-23 11:31 发表 $\"\"$
有人说：
因为：万物皆规律
因为：万物皆数
所以：万数皆有规律
推论：我们只要数，只要研究数，不需要物，这样研究数学才可天马行空，无拘无束，达到自由的境界。

#36的答案已公布，对各位做过此题或者想过此题的同学，ccpaging在此深深致歉。

　　毕达哥拉斯老兄，侬作孽哟，弄得大家都无语了。
　　可是，请大家谅解这位搞怪大师。他不过是以现身说法，以证明：奥数自搞一套，不是数学启蒙的正路。歪门邪道，谁不会呀？.

作者: hxy007 时间: 2009-2-23 14:01 标题: 重要更正

　　hxy007说：“这不是一道题，而是伟大的上海人民发扬创新精神，发挥聪明才智，独创的一个数学体系。可惜没有诺贝尔数学奖，否则中国人民获得诺贝尔数学奖就指日可待了。”
　　经人提醒，感到事态严重。007的太太也是上海人，儿子好像也算是上海人。为了避免晚上跪键盘，特此更正：这不是一道题，而是上海某些伟大的小奥命制者发扬创新精神，发挥聪明才智，独创的一个数学体系。可惜没有诺贝尔数学奖，否则中国人民获得诺贝尔数学奖就指日可待了。.

作者: 胡豆妈 时间: 2009-2-23 14:19 标题: 回复 84#ccpaging 的帖子

我说的就是这个贴子里的内容啊，解的题就是1楼的题，故事就是Joel Spolsky 啊，笛卡尔啊，很好玩呐。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-23 15:44

引用:

原帖由 胡豆妈 于 2009-2-23 14:19 发表 $\"\"$
我说的就是这个贴子里的内容啊，解的题就是1楼的题，故事就是Joel Spolsky 啊，笛卡尔啊，很好玩呐。

是的，平时东抄西摘的，看起来确实很乱。偶然放在一起，串起来去体验，竟然别有一番滋味。难怪最近几届春晚都有歌曲大串烧。.

作者: jennybozi 时间: 2009-2-23 18:00

这道题题，偶让女儿看一看，不会做就直接跳过，等老师评讲

，超过她能接受的难度范围的题，不值得抓狂，偶们又不是为诺贝尔数学生的！.

作者: 火车是运茶的 时间: 2009-2-25 23:40

没想到徐汇的某些学校这么BT.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-26 09:20 标题: 运算与函数

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表 $\"\"$
我想这道题的出题本意不是要讲函数，不要用函数来教。特别是对小学生而言，运算的概念是现成的，函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的，可以把它理解成一种新规定的运算的符号（这和加减乘除的位置一样， ...

数学概念自有其含义，不可图方便随意替换
在上贴中曾有网友言道：现在从教科书开始就在搞数学概念下放，可是我们担心小朋友理解不了函数，而运算是现成的，所以讲运算，避免了函数的复杂性。
个人以为，概念不可以混淆，运算在英文里边是Operator，函数在英文里边是Function，2个数学里边的概念以相差如此之大的词语呈现出来，可能是有道理的。因为我们知道数学之美，其中之一就是简练，没有多余的概念（或者说尽量）。至于为什么我就不知道了？也许是数学家的脑子太快，有限的供氧无法控制语言的部分提供更多的氧气；也许是数学家过于沉迷数学，外语不好。反正谁是谁知道。
换句话说，如果运算和函数之间可以相互替代，那其中之一必然失去生存条件。

加减乘除以外的运算
我第一次接触到加减乘除以外的运算，是集合的运算。如集合A与集合B的并集，集合A与集合B的交集等。
并集我们可以用类似”加“的方式去考虑，但也不完全是算术中的“加”。如集合A是2的倍数，集合B是3的倍数，A和B的并集显然不等于2个集合的算术和，因为2个集合都存在一个共同的子集，即6的倍数。
大家还记得我们高中学习集合的时候，研究了集合的那些特性吗？
交换律、结合律、分配律等其它一些律，这跟我们在四则混合运算中对加减乘除所研究的内容是一致的，当然结果会有所不同。

试想，我们在某某奥数杯赛里边把”运算“用掉了，讲”集合“的老师如何自处？

如果我们用运算来理解函数，那么
f(x)=x
该如何解释，或者说
f(x)=0
又该如何解释。

”函数“就在我们身边，在小朋友随手随时可及之处
人们不禁会产生这样的疑问：“你这个人是赞成概念下放的，可是又对别人苦心孤诣设计的从运算角度看函数，百般挑剔，你还让老师活不活？”
破而不立，实非君子之道也。下面我就从就以小二的眼光来看看，函数是个什米东东。

1-3位数的加减乘除，咱们都很熟悉了吧？除此之外，大家见过这样一道题吗？
1个苹果 + 1个梨 = ？
没有小朋友会答成2个苹果或者2个梨，聪明的小朋友会写成2个水果。小朋友会说：”苹果和梨是不能加在一起的，除非把他们都算成水果。“
这道题已经表明了数和数所代表的实物是密切相关的，离开了实物我们很可能被老师”扁“的--考试扣分啦，老师喜欢我们，怎么会真”扁“呢？

可是，小明提出这样一个问题：”老师，既然我们不管如何加减乘除都不能改变这个苹果和梨，那数学家怎么研究苹果泥、苹果酱？如何来研究我们吃了苹果以后拉出来的便便呢？“
老师：”首先要纠正小明一个问题，乘法和除法是会改变单位的，注意到了吗？“
小明：”是的，厘米 X 厘米就是平方厘米，可是，老师，这变的还是很有限啊。你不是常说，数学家要研究这个世界上所有的问题吗？可是这个便便的问题，我看他们就不好研究，反正四则运算肯定不行的。“
老师：”小明同学说的很对，四则运算确实解决不了这个问题。让我们来先做一个实验吧。“

老师拿出了随身携带的1根火柴，另外撕下了一张小纸条，划燃了火柴，点着了纸条，同学们看见纸条变成灰烬，在老师身边飘啊飘。
然后，老师说道：”请小明同学把这个过程写下来。“
小明走上黑板写到：”燃烧1根火柴，1张纸条变成灰烬。“
老师：”同学们，请看，燃烧的英文是Fire，数学家都很懒的，他们会写成一个f 1，1 = N，N我们知道的吧，就是N片灰烬，除非有人数清楚有多少片灰烬？”
小明：“f 1, 1的意思我知道，第一个1是火柴，第二个1是纸片。老师，如果我们烧掉2张纸片，是不是写成 f 1,2？”
老师：“是的。可是，有的数学家认为 f 1,1 不清楚，要是打字的时候忘了打空格，或者写的时候距离短，可能看不清楚，于是，这些科学家建议写成 f(1,1)，同学们以为如何？”
同学们有的喜欢 f 1,1 有的喜欢 f(1,1)，不过大部分同学都认为 f(1,1) 更好。
老师：“小明能把你从苹果变成便便的公式写出来吗？”
小明在黑板上写到：“S(2) = 1”，怕同学们不清楚，解释到：“S就是Shit，2就是2个苹果，结果里的1大家都知道，我就不说了。”

老师：“好了，关于小明的那个问题我们暂时放一放。下面我按照数学书的内容，给你们讲讲这个 f(1,1) 到底叫什么？从哪里来的？至于数学家为什么要研究它，大家通过前面的实验已经知道了。”
、、、
这一天，老师的作业题目是：“说说你身边的函数？”
同学们的答案真是五花八门，例如：
1、我们从妈妈肚子里生出来的过程就是函数。F(好多饭)=我
2、电视是函数。F(信号)=图像
3、收音机是函数。F(电波)=声音
4、烧煤气煮开水是函数。F(煤气，水，水壶)=1壶开水
5、妈妈做菜的过程就是函数。F（肉、酱油）=红烧肉
6、爸爸打屁股也是函数。F（爸爸打屁股）=我很痛，备注：那时候我光痛了，忘了数是几下？
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[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 13:07 编辑 ].

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