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标题: [数学] 2009-2-11 初一 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2009-2-11 22:01 标题: 2009-2-11 初一

求方程3x^2-4xy+3y^2=35的整数解.

作者: greenjyz 时间: 2009-2-12 15:03 标题: 回复 1#老猫的帖子

猫老师这道题是不是“陷阱”啊。。。
1、方程整理得(x-y)^2=35-2xy，则 x = y+/- sqrt(35-2xy)；
2、如x, y 有整数解，则可令35-2xy = n^2，有x = y +/- n；
3、代入上述方程，整理得 (n+/- y )^2 = 35- y^2；
4、但是。。。但是。。。找不到35-y^2可以是一完全平方数的啊？所以是无解喔？。。。.

作者: 炫炫爸 时间: 2009-2-12 15:38 标题: 回复 2#greenjyz 的帖子

x=-1,y=-4

x=-4,y=-1

x=4,y=1

x=1,y=4

[ 本帖最后由炫炫爸于 2009-2-12 15:44 编辑 ].

作者: greenjyz 时间: 2009-2-12 16:03 标题: 回复 3#炫炫爸的帖子

咦？果然！俺要仔细看看了。。。.

作者: greenjyz 时间: 2009-2-12 18:30 标题: 回复 3#炫炫爸的帖子

啊。。是俺方程整理错了！要重做。.

作者: greenjyz 时间: 2009-2-12 18:40

方程应整理成：2*(x-y)^2 = 35-x^2-y^2。可分别设x=1,2,3,4,5求y。即可得解。.

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