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标题: [数学] 求解几道初一的数学题 [打印本页]

作者: stevenbaby131 时间: 2009-2-5 18:26 标题: 求解几道初一的数学题

1.设xyz都不为零，且x+y+z=2, 1/x + 1/y + 1/Z =1/2 ，证明：x,y,z 中至少有一个等于2.

2. x/(y-z)+y/(z-x)+z/(x-y)=0 求证： x/(y-z)(y-z）+y/(z-x)(z-x）+z/(x-y)(x-y)=0

[ 本帖最后由 stevenbaby131 于 2009-2-5 18:45 编辑 ].

作者: greenjyz 时间: 2009-2-5 18:39 标题: 回复 1#stevenbaby131 的帖子

第一题的题目看不懂。.

作者: stevenbaby131 时间: 2009-2-5 18:46 标题: 回复 2#greenjyz 的帖子

弄错。

作者: 炫炫爸 时间: 2009-2-6 09:57 标题: 仅供参考

参考解法.

作者: Ted老爸 时间: 2009-2-6 14:24

由1/X+1/Y+1/Z=1/2
得(YZ+XZ+XY)/XYZ=1/2
可设YZ+XZ+XY=K
XYZ=2K
X+Y+Z=2
由上得:X.Y.Z.为如下方程的解:
U^3-2U^2+KU-2K=0
(U-2)(U^2+K)=0
即U=2必是方程的根
故X,Y,Z,必有一个是2.

作者: 宝宝她的爸爸 时间: 2009-3-17 18:05

太难了吧？12岁的题？.

作者: 老猫 时间: 2009-3-18 08:31

引用:

原帖由 宝宝她的爸爸 于 2009-3-17 18:05 发表 $\"\"$
太难了吧？12岁的题？

这么做当然是难的。
无论二次方程的判别式，还是三次方程，都不是初一的要求。

原题相当于x+y+z=2,2xy+2yz+2zx=xyz
因此xyz-2xy-2yz-2zx+4x+4y+4z-8=0
接下来是分组分解法：(x-2)(y-2)(z-2)=0
得解。.

作者: 宝宝她的爸爸 时间: 2009-3-18 20:25

这样的代数有意思么？真的需要掌握么？弱弱的说：中国教育才最需要改革。.

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