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标题: [数学] 奥数题求解 [打印本页]

作者: kellyme 时间: 2009-1-14 20:41 标题: 奥数题求解

若干个正整数的平均值是10。若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的数的平均值为9；若去掉最小的一个数，则余下的数的平均值为11。那么，这些数中最大的数是______．

ABC三人同时练习跑步，当A到终点时，B离终点还有30米，C离终点还有60米，当B跑到终点时，C离终点还有35米，那么整个路程为（）米。

[ 本帖最后由 kellyme 于 2009-2-2 18:39 编辑 ].

作者: 妞妞MM 时间: 2009-1-14 20:54 标题: 回复 1#kellyme 的帖子

设这n个数由小到大为a1,a2,……,an。
则 (a1+a2+...... +an)=10n; -----------1)
(a1+a2+......+an-1)=9(n-1) ------------2)
(a2+a3+......+an)=11(n-1) -------------3)

1) - 2): an = n+9;
1) - 3): a1=11-n

因为a1是自然数，所以a1最小为1，这时候，n最大为10，所以an最大为10+9=19

[ 本帖最后由妞妞MM 于 2009-1-14 22:24 编辑 ].

作者: kellyme 时间: 2009-1-14 21:02

引用:

原帖由 妞妞MM 于 2009-1-14 20:54 发表 $\"\"$
设这n个数由小到大为a1,a2,……,an。
则 (a1+a2+...... +an)=10n; -----------1)
(a1+a2+......+an-1)=9(n-1) ------------2)
(a2+a3+......+an)=11(n-1) ---------- ...

还不太明白.

作者: 妞妞MM 时间: 2009-1-14 21:30 标题: 回复3＃kellyme的帖子

我重新编辑了一下，你再看看？

[ 本帖最后由妞妞MM 于 2009-1-14 22:22 编辑 ].

作者: tyhrzy2 时间: 2009-1-15 00:15

首项+末项=2*10=20
首项+公差+末项=11*2=22 (首项+公差=第二项的数字)
公差=2
末项=(项数-1)*公差-首项
末项+首项=(项数-1)*2
(项数-1)*2=20
项数-1 =10
项数=9
2,4,6,8,10,12,14,16,18
最大的数18
顺便问一下几年级的.

作者: kellyme 时间: 2009-1-15 09:00

引用:

原帖由 tyhrzy2 于 2009-1-15 00:15 发表 $\"\"$
首项+末项=2*10=20
首项+公差+末项=11*2=22 (首项+公差=第二项的数字)
公差=2
末项=(项数-1)*公差-首项
末项+首项=(项数-1)*2
(项数-1)*2=20
项数-1 =10
项数=9
2,4,6,8,10,12,14,16,18
最大的数18
顺 ...

谢谢你，四年级的.

作者: 小蚂蚁妈妈 时间: 2009-1-15 12:29

希望杯100题里的吧。

作者: 妞妞MM 时间: 2009-1-15 21:23 标题: 回复 5#tyhrzy2 的帖子

请问，这道题里有说这几个数是等差数列么？你的解法是不完全对的。这道题是五年级中环培训题的一道。.

作者: tyhrzy2 时间: 2009-1-16 00:19

我没有做过五年级的奥数,我孩子二年级在外学三年级奥数时教等差数列,我孩子还告诉我这叫高斯定律他还说老师让他们背很多公式,我当时很反感,因为学数学不是死记硬背,而是灵活掌握,因此我自己在家断断续续教了他1.5个月,现在我孩子只能初步掌握.
另外我觉得只要符合题义就是正确的,我让孩子每次做完题目把答案放到题目中验证,可他从来不这样做,这次春蕾杯塞也这样,宁可空下来玩,也不检查我郁闷.

作者: 天天_开心就好 时间: 2009-1-16 11:17

设最大数是a，最小数是c,中间数的合为b,总数为n
a+b+c=10n
a+b=11(n-1)
b+c=9(n-1)
得到c=11-n a=9+n
n最大为10，所以a最大为19.

作者: piaohu1234 时间: 2009-1-18 23:14

应是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

最大是19。

作者: kellyme 时间: 2009-2-2 18:39

谁能帮忙解第二题的解题思路，谢谢.

作者: 骞妈妈 时间: 2009-2-3 02:05

设：整个路程为X米。
由题目中已知条件可以得出：
X/Va=X-30/Vb---------(1)
X/Va=X-60/Vc---------(2)
Vb/Vc=30/25---------(3)
上面方程组可以得出：X=210（米）

[ 本帖最后由骞妈妈于 2009-2-3 13:41 编辑 ].

作者: kellyme 时间: 2009-2-3 12:33

引用:

原帖由 骞妈妈 于 2009-2-3 02:05 发表 $\"\"$
设：整个路程为X米。
由题目中已知条件可以得出：
X/Va=X-30/Vb---------(1)
X/Va=X-30/Vc---------(2)
Vb/Vc=30/25---------(3)
上面方程组可以得出：X=210（米）

不用x的解法有吗.

作者: 骞妈妈 时间: 2009-2-3 13:03 标题: 回复 14#kellyme 的帖子

有，有。刚让儿子做了。他就不是用X解的，看来孩子的思维和成人的差别实在太大了。
由题目条件：当B跑到终点时，C离终点还有35米----可以得出B跑了30米，C跑了25米。假设这是一个单元的时间，那么在一个单元时间里B比C 多跑了5米。
再由题目条件：当A到终点时，B离终点还有30米，C离终点还有60米------可以得出这段路程，B比C 多跑了30米，也就以为着前面跑了6个单元时间。
因为B一个单元时间跑30米，所以30*6=180米，再加上最后的30米，就是210米了。.

作者: 天天_开心就好 时间: 2009-2-3 13:05

第二题：
B每跑30米，C跑25米，即B每跑30米会比C多跑5米，B到终点时，C还有35米到达终点，则
30*35/5＝210米.

作者: kellyme 时间: 2009-2-3 13:13 标题: 回复 16#天天_开心就好的帖子

方法真多啊。行程问题是难点，我们好像还没入门。有没有好办法思考行程问题？.

作者: 天天_开心就好 时间: 2009-2-3 13:22

引用:

原帖由 kellyme 于 2009-2-3 13:13 发表 $\"\"$
方法真多啊。行程问题是难点，我们好像还没入门。有没有好办法思考行程问题？

没有，碰巧这题我会做.

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