标题: [求助] 请教奥数1题 [打印本页]

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作者: wikky    时间: 2008-12-25 22:41     标题: 请教奥数1题

有四个数,两两相加得到6个和:88,121,129,143,154,187.已知这6个和中有一个是错误的,则这四个数中最小的一个数是(            ).
答案说:a=40, b=48,  c=81,  d=106.
请教大师:怎么算出这些数字的呢?
多谢了先!.

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作者: 一叶轻舟    时间: 2008-12-26 09:31     标题: 回复 1#wikky 的帖子

解: 设 a ≦ b ≦ c ≦ d
      则可以确定的是:     a + b = 88   ------ (1)
                                     a + c = 121 ------ (2)
                                     b + d = 154 ------ (3)
                                     c + d = 187 ------ (4)
     另, 不可完全确定的是:  a + d 和 b + c 可为 143 和129 的组合
     又由 88 + 187 = 121 + 154 ≠ 143 + 129 可知,  错误的那组数据必在 143 和 129 之中
     ① 假设 129 有误, 则只能是 b + c = 143, 此时再结合(1)-(4)式可以解得 a=33, b=55, c=88, d=99
     ② 假设 143 有误, 则只能是 b + c = 129, 此时再结合(1)-(4)式可以解得 a=40, b=48, c=81, d=106

综合上述, 这四个数中最小的一个数应是33.

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作者: chin    时间: 2008-12-26 09:47     标题: 回复 2#一叶轻舟 的帖子

终极解法.

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作者: wikky    时间: 2008-12-26 10:13     标题: 回复 2#一叶轻舟 的帖子

跟着您的讲解思考了10分钟，总算明白了！
感谢大师指导！！.

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