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标题: [求助] 初中数学题 [打印本页]

作者: lh312151 时间: 2008-12-15 11:44 标题: 初中数学题

求助：已知abc<>0，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b，求(a+2b)(b+2c)(c+2a)/(abc).

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-15 12:55

1/27.

作者: lh312151 时间: 2008-12-15 15:55 标题: 回复 2#ITmeansit 的帖子

能否写一下具体过程，谢谢。.

作者: lh312151 时间: 2008-12-15 15:57 标题: 回复 2#ITmeansit 的帖子

当a+b+c=0时，考虑不清楚，能否给一下思路。.

作者: 珠珠的妈妈 时间: 2008-12-15 16:44

设，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得：可k=1/3,
故原式=k^3=1/27.

作者: lh312151 时间: 2008-12-15 17:12

引用:

原帖由 珠珠的妈妈 于 2008-12-15 16:44 发表 $\"\"$
设，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得：可k=1/3,
故原式=k^3=1/27

相加三个等式得到k=3,并且前提是a+b+c<>0,如果a+b+c=0呢？.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-15 17:48 标题: 回复 5#珠珠的妈妈的帖子

怎么看上去k=3？.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-15 17:53 标题: 回复 6#lh312151 的帖子

假设a+b+c=0，(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k，(a+2b＋c)/c=(a+b+2c)/a=(c+2a＋b)/b =k＋1
则：b/c=c/a=a/b=k+1，a=b=c=0,与题目给定条件abc<>0矛盾，故a+b+c<>0。
错误更正，k＝3，原题＝27。.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-15 17:57 标题: 回复 8#ITmeansit 的帖子

漂亮。.

作者: lh312151 时间: 2008-12-15 20:35

引用:

…… 则：b/c=c/a=a/b=k+1，a=b=c=0,与题目给定条件abc0矛盾，故a+b+c0。
错误更正，k＝3，原题＝27。

不好意思，还是没看明白，为什么 “b/c=c/a=a/b=k+1”就能得出a=b=c=0？谢谢！.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-15 20:40 标题: 回复 10#lh312151 的帖子

b/c=c/a=a/b=k+1，则a=b=c,且已假定a+b+c=0，所以a=b=c=0.

作者: lh312151 时间: 2008-12-15 21:36 标题: 回复 11#ITmeansit 的帖子

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