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标题: [求助] 几何题 [打印本页]

作者: mimimi 时间: 2008-12-4 21:46 标题: 几何题

在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，BD是AC中线，AE垂直于BD.延长E与BC相交于F. 证明角ADB=角CDF.

作者: 后生可畏 时间: 2008-12-5 22:14

解压后用几何画板打开.

作者: mimimi 时间: 2008-12-7 15:58

非常感谢!

作者: andygongyb 时间: 2008-12-7 16:13

好怀念的题……好怀念的初三生活……进了高中才会体会到为什么之前学长会说初三是最开心的一年…….

作者: mimimi 时间: 2008-12-7 16:32

这道几何题不是初三教的,是初一教的。为什么怀念初三，认为初三是最开心的一年，是不是高中学习压力大。你一定是重点高中的同学吧！.

作者: andygongyb 时间: 2008-12-7 16:46 标题: 回复 5#mimimi 的帖子

不知道您对XNWY的实验一班是什么定位……我怎么记得当年有证明等角的都是初三的题阿……看来现在的孩子一年比一年压力大了……由于我是XNWY直升的，初三自然压力不大~.

作者: mimimi 时间: 2008-12-7 16:56

我孩子是民办重点中学理科班的学生，学校提前交，所以压力大。现在的孩子是一年比一年压力大大。.

作者: andygongyb 时间: 2008-12-7 17:04 标题: 回复 7#mimimi 的帖子

您所说的是哪所学校呢？其实压力这么大不见得好，教得太快未免填鸭。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-7 21:16

引用:

原帖由 mimimi 于 2008-12-4 21:46 发表 $\"\"$
在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，BD是AC中线，AE垂直于BD.延长E与BC相交于F. 证明角ADB=角CDF

思路拓展一下，看下图就很简单了。.

作者: 薇薇笑 时间: 2008-12-8 08:52

打不开，怎么办？.

作者: mimimi 时间: 2008-12-8 18:48

太感谢了!

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-10 13:16 标题: 解法1

解法1.

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-10 13:26 标题: 解法2

解法2.

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-10 13:29 标题: 拓展题1

拓展题1.

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-10 13:35 标题: 拓展题2

拓展题2.

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-10 13:36 标题: 拓展题3

拓展题3

[ 本帖最后由炫炫爸于 2008-12-11 13:37 编辑 ].

作者: mimimi 时间: 2008-12-10 18:36

谢谢炫炫爸，我会让孩子认真学习，认真做拓展题。

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-10 21:26 标题: 回复 15#炫炫爸的帖子

S△CDM＝a^2/12.

作者: 后生可畏 时间: 2008-12-11 08:08

凑个热闹

设M是等腰Rt⊿ABC一腰AC的中点，
点D在斜边BC上，且满足AD⊥BM。
求证：BD=2DC.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-11 09:15 标题: 回复 19#后生可畏的帖子

先请教一下，在等边三角形的特例中，BM⊥AC，岂非D与C重合？.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-11 09:43 标题: 回复 19#后生可畏的帖子

还是等腰直角三角形画成正方形，就很容易证明了.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-11 09:58 标题: 回复 21#ITmeansit 的帖子

啊，明白了，RT是直角的意思。
确实，画成正方形即得证。.

作者: toboyMM 时间: 2008-12-11 10:25

我也借贵宝地问一道几何题:
求证: 等腰三角形底角角平分线相等的逆命题.
我们一家三口昨天做了一小时,无果.谢谢.

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-11 13:43 标题: 拓展题4

拓展题4

[ 本帖最后由炫炫爸于 2008-12-11 13:55 编辑 ].

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-11 13:44

引用:

原帖由 toboyMM 于 2008-12-11 10:25 发表 $\"\"$
我也借贵宝地问一道几何题:
求证: 等腰三角形底角角平分线相等的逆命题.
我们一家三口昨天做了一小时,无果.谢谢

[ 本帖最后由炫炫爸于 2008-12-11 14:11 编辑 ].

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-11 14:16 标题: 一个证法

一个证法.

作者: toboyMM 时间: 2008-12-11 14:43

简单尝试了一下反证,没试通,头都大了.用正弦定理倒可以,但孩子说必须用平面几何.
看到了,正在学习中,..谢谢斑竹,旺旺的确高人多.

[ 本帖最后由 toboyMM 于 2008-12-11 14:48 编辑 ].

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-16 09:20 标题: 拓展题5

拓展题5

[ 本帖最后由炫炫爸于 2008-12-18 14:24 编辑 ].

作者: 后生可畏 时间: 2008-12-16 22:44

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2008-12-16 09:20 发表 $\"\"$
拓展题5

拓展题5
题目有点小误，应该是求证 BF=AN+FN

[attach]230544[/attach]

过点C作AB平行线，交FN的延长线于点H。
用本贴12或13楼方法证得∠CEH=∠ADB后，接下来就简单了。.

作者: liuy818 时间: 2008-12-17 09:10

我这有一题，可我不会画图，这里写出来不知大家是否能听明白。
等边三角形ABC，边长为2，D是BC边外面的一点，BD=CD且∠BDC=120°，从D作射线DM、DN分别交AB、AC于于M、N，∠MDN=60°。
求△AMN的周长。

补充一下，这一题是女儿不会做，而我也做了很久没做出来

。让她去问老师，可两天来一直没去问。在此请教各位高手。

[ 本帖最后由 liuy818 于 2008-12-17 09:12 编辑 ].

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-17 09:22

4.

作者: liuy818 时间: 2008-12-17 09:32 标题: 回复 31#ITmeansit 的帖子

我知道答案是4，可否请你写出过程？.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-17 09:42

我已证出当DM.DN为∠ADB和∠ADC的角平分线时，答案是4。当M.N移到B.A或A.C也是4。要证明在这区间任一位置也是4，有点难度。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-17 10:14 标题: 回复 32#liuy818 的帖子

坐标法试试？设B为（0,0)，C(2,0)，M(x,y)，推导出N的坐标（这个过程有点繁的），即可计算出△AMN的周长。现在没空，有空试试。.

作者: liuy818 时间: 2008-12-17 10:35 标题: 回复 34#ITmeansit 的帖子

是初一的题目，这些内容都没学过，否则用函数应该也可以做的。——应该就是用平面几何的知识来做。.

作者: 后生可畏 时间: 2008-12-17 20:10

引用:

原帖由 liuy818 于 2008-12-17 09:10 发表 $\"\"$
我这有一题，可我不会画图，这里写出来不知大家是否能听明白。
等边三角形ABC，边长为2，D是BC边外面的一点，BD=CD且∠BDC=120°，从D作射线DM、DN分别交AB、AC于于M、N，∠MDN=60°。
求△AMN的周长。

补充一下 ...

[attach]230958[/attach]

如图添一条垂线，
就可以得到FN=NB、CM=MF
周长就转换到了AC和AB之和，从而等于4

[ 本帖最后由后生可畏于 2008-12-17 20:17 编辑 ].

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-17 20:17

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-12-17 20:10 发表 $\"\"$

230958

如图添一条垂线，
自然就可以得到FN=NB、CM=MF
周长就转换到了AC和AB之和，从而等于4

如何证明：自然就可以得到FN=NB、CM=MF？.

作者: 后生可畏 时间: 2008-12-17 20:23 标题: 回复 37#ITmeansit 的帖子

回得好快啊，刚想改已经来不及了，呵呵。

[ 本帖最后由后生可畏于 2008-12-17 21:03 编辑 ].

作者: 后生可畏 时间: 2008-12-17 21:00

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-12-17 20:17 发表 $\"\"$

如何证明：自然就可以得到FN=NB、CM=MF？

对不起，36楼解法有问题。

下面的方法应该可以的

[attach]231021[/attach]

把三角形BDN拼接过去，绿和黄就全等了，得到MG等于MN。
这样就行了。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-12-17 22:46 标题: 回复 39#后生可畏的帖子

解的好！.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-18 09:58 标题: 回复 39#后生可畏的帖子

鼓掌！.

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