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标题: [数学] 来个涂色问题 [打印本页]

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-2 23:55 标题: 来个涂色问题

用红黄蓝黑白五种颜色涂一个正方体，要求任意两个相邻的面都是不同颜色，总共有多少种涂法？（若正方体结果翻转后还是相同的颜色算是一种涂法）.

作者: 老猫 时间: 2008-11-3 06:55

我记得是讨论一下用几种颜色。.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 08:17

显然只能用3 or 4 or 5种颜色

3种颜色
先5选3
剩下只有一种图法，即一种颜色图一个对面。
总计5x4/2=10种.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 08:23

继续

4种颜色
先5选4

一种颜色至多涂2面
所以有2种颜色涂2面

取出2种颜色各涂2面
剩下的2面各涂一种颜色

考虑到对称
总计5x(4x3/2)=30种.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 08:27

继续

5种颜色

取1种颜色涂2面（对面），5种
剩下每种颜色1面（本质上是哪2种颜色对面，3种）

总计5x3=15种.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 08:29

继续

全部10+30+15=55.

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