标题: [数学] 2008-10-15 初二 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2008-10-15 06:24     标题: 2008-10-15 初二

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作者: greenjyz    时间: 2008-10-15 22:36

试试看:

1. 若a, b 互质,则最大公约数为1,<sqrt(a+b);
2. 若否,设最大公约数为p, 则a, b 可表示为a=A*p, b=B*p, 其中A, B 互质。
有(a+1)/b + (b+1)/a = (a^2+b^2 +a+b)/ABp^2为整数.
其中分子应可被A, B和p^2分别整除。
因a^2+b^2=(A^2+B^2) * p^2可被p^2整除，故（a+b)必须被p^2整除, 则p<=sqrt(a+b)..

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