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标题: [求助] 因式分解 [打印本页]

作者: mimimi 时间: 2008-10-5 17:49 标题: 因式分解

x三次方加上5X的二次方加上3X减去9.

作者: ITmeansit 时间: 2008-10-5 18:16

先分解x-1，下面就好做了。.

作者: 鼠宝宝妈 时间: 2008-10-5 18:41 标题: 回复 1#mimimi 的帖子

是不是题目有错，如果是x三次方加上5乘以X的二次方加上3X减去9，那么因式分解为：原式=（x-1)((x^2+6x+9)=(x-1)(x+3)^2.

作者: 老猫 时间: 2008-10-5 19:38

IT一语中的。

但是为什么有因式（x-1）呢？.

作者: 老猫 时间: 2008-10-5 19:39

引用:

原帖由 鼠宝宝妈 于 2008-10-5 18:41 发表 $\"\"$
是不是题目有错，如果是x三次方加上5乘以X的二次方加上3X减去9，那么因式分解为：原式=（x-1)((x^2+6x+9)=(x-1)(x+3)^2

题目没有错，你的说法更精确。
问题是lz没有用代数式，而是用自然语言的。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-10-5 19:53 标题: 回复 4#老猫的帖子

呵呵，一眼看出，当x=1时，式子＝0.

作者: 老猫 时间: 2008-10-5 19:55 标题: 回复 6#ITmeansit 的帖子

我知道，
我也知道你知道，
你也知道我知道。

这个就是因式定理。
可是我怀疑很多初二的孩子是不知道因式定理的。.

作者: mimimi 时间: 2008-10-6 20:36 标题: 因式分解

谢谢各位,我还不太懂,能否详细些,这不是初二的题目,是初一的题目,什么是因式定理.

作者: greenjyz 时间: 2008-10-6 21:46

你在百度里打"因式定理",可搜索到"如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。".

作者: mimimi 时间: 2008-10-9 18:21 标题: 因式分解

谢谢greenjyz

作者: GerryBB 时间: 2008-10-9 18:36

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-10-5 19:53 发表 $\"\"$
呵呵，一眼看出，当x=1时，式子＝0

侬眼睛毒厄，要是x=3呢，也一眼看出？

作者: ITmeansit 时间: 2008-10-9 19:06 标题: 回复 11#GerryBB 的帖子

呵呵，具体情况具体分析啊。
其实不是眼睛毒，而是对数字的敏感性。.

作者: greenjyz 时间: 2008-10-9 21:03 标题: 回复 10#mimimi 的帖子

别客气! 多交流!.

作者: greenjyz 时间: 2008-10-9 21:06

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-10-9 19:06 发表 $\"\"$
呵呵，具体情况具体分析啊。
其实不是眼睛毒，而是对数字的敏感性。

喏,迪格就是奥数题目做了多格"坏"处..

作者: ITmeansit 时间: 2008-10-9 22:08 标题: 回复 14#greenjyz 的帖子

呵呵，我才陪孩子13个月的奥数，和很多家长比做的少多了。对数字的敏感，有点天生的吧。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-10-10 08:28

这是因式分解中的一种常用方法, 叫"求根法"

若一个多项式的最高项系数为1, 则如果它存在有理根的话, 必是常数项的约数(包括正负)
本题最高项系数为1, 常数项为-9, 所以可用±1,±3,±9来试根, 由f(1)=0, 推出该多项式必含x-1因式, 可用长除法除以x-1求得商后, 再行分解

如果最高项系数不为1, 则比较麻烦, 必须用常数项的约数和最高项系数的约数进行组合相除后试根

当然, 最高项是偶次的多项式不一定存在有理根, 此时用求根法不一定能试根成功

还有一种是轮换对称多项式, 此时常用x=±y, x=±z, y=±z之类的来试根, 然后再根据所剩次数用待定系数法求出

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-10-10 08:35 编辑 ].

作者: echooooo 时间: 2008-10-10 08:39

为啥要因式分解？
因式分解就是为了求根。
根既已知，
因式分解自然迎刃而解。

作者: ITmeansit 时间: 2008-10-10 08:50

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-10-10 08:39 发表 $\"\"$
为啥要因式分解？
因式分解就是为了求根。
根既已知，
因式分解自然迎刃而解。

呵呵，这就是逆向思维啊！.

作者: GerryBB 时间: 2008-10-10 08:53

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-10-10 08:28 发表 $\"\"$
这是因式分解中的一种常用方法, 叫"求根法"

若一个多项式的最高项系数为1, 则如果它存在有理根的话, 必是常数项的约数(包括正负)
本题最高项系数为1, 常数项为-9, 所以可用±1,±3,±9来试根, 由f(1)=0, 推出该多 ...

小舟老师就是高！

我认为如果次数不高于4次、5次的话先不考虑因式定理，还是分组、公式法好，因为平时练习、考试讲究速度。但真到了竞赛、比赛的时候，首选因式定理，当然最高项系数为1的前提下，但这是牺牲时间来换取正确率的，因为较难的题目常数项分解后，f（a）=0很难一下子凑出，再有短除法也费时，因式定理是“万能钥匙”，但有时用起来费事，对伐？

作者: greenjyz 时间: 2008-10-10 09:09

你们几位都是高人啊....

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-10-10 09:09 标题: 回复 19#GerryBB 的帖子

是的, 尤其是4次多项式, 经常没有有理根, 我觉得用代定系数法(a1x^2+b1x+c1)(a2x^2+b2x+c2)反而好
但是, 3次多项式, 尤其是最高项系数为1的3次多项式, 求根法还是蛮实用的.

作者: 龙凤妈 时间: 2008-10-10 17:27

一道题，引来高手一群，
偶真的是佩服佩服啊，
只恨自己没有数学头脑啦！.

作者: GerryBB 时间: 2008-10-10 18:48

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-10-10 09:09 发表 $\"\"$
你们几位都是高人啊...

偶是菜鸟

作者: greenjyz 时间: 2008-10-10 21:59 标题: 回复 23#GerryBB 的帖子

哎呀!如果您是菜鸟,世界上大概没有老鸟啦.....
俺可是刚刚拉开门缝瞅瞅这个数学是个啥咚咚,连门都没敢进,勉强算个菜鸟吧? ...不行,还是有点自我托大了.....

作者: mimimi 时间: 2008-10-10 23:03

谢谢各位高手的指教!

作者: jwrong 时间: 2008-10-12 17:34 标题: 仅供参考

=x^3+3x^2+2x^2+3x-9=x^2(x+3)+(2x-3)(x+3)=(x+3)(x^2+2x-3)=(x+3)(x+3)(x-1)=ok!.

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