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标题: [求助] 各路牛人帮帮忙 [打印本页]

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 09:44 标题: 各路牛人帮帮忙

求——使4a+1能整除a^5-1的所有正整数a
各位~帮帮忙~

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 09:56

忒难了点那…….

作者: 老猫 时间: 2008-9-6 10:08

几年级的题目啊？.

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 10:12 标题: ……

猫老师应该“认识”这道题吧……

教教我嘛~~

作者: 老猫 时间: 2008-9-6 10:14

先说一下，几年级在做这道题目？.

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 10:21

……预初的.

作者: 老猫 时间: 2008-9-6 10:25

预初不应该做这道题目的。

依次做以下题目：
求——使a能整除24的所有正整数a
求——使a-7能整除24的所有正整数a
求——使a-7能整除a+17的所有正整数a
求——使a-7能整除a^2-1的所有正整数a
求——使a-1能整除a^5-100的所有正整数a

当依次能完成的话，应该可以想象原题是怎么做的了。如果还是想不通，就说明能力还没有到，到了初二就可以做了。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-6 10:45

呵呵，还是枚举然后找规律即可了。
a1=6,a2=5^2+a1,a3=5^3+a2,.....an=5^n+a(n-1)满足条件。你可以自己证明一下了。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:03 编辑 ].

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 10:52

谢谢猫老师
……可是做完竖式后，
发现——a^5-1/4a+1=0.25·（a^4-0.25a^3+ 1/16 a^2- 1/64 a+ 1/256）余负4又 1/256

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 10:59

o(∩_∩)o终于做出来啦！！不过那
不知做得对不对~

猫老师，指教一下~
我的答案：a=1,6,10,51,256

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-6 11:05 标题: 回复 10#lucyluan1799 的帖子

刚才找出关系了，但推出a的规律想的简单了。已经更改了。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-6 11:10

引用:

原帖由 lucyluan1799 于 2008-9-6 10:59 发表 $\"\"$
o(∩_∩)o终于做出来啦！！不过那
不知做得对不对~
猫老师，指教一下~
我的答案：a=1,6,10,51,256

不完全对！按照我的a的规律应该是：6/31/156.......满足条件。如a=10，就不满足.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-6 11:13

在找规律的时候，需要构造法。构造是一种思维创新，难度较大的。这样的题目考初预的学生，难度是大了些。.

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 11:26

非常感谢您的建议

不过，您是不是算错了？

通过验算，31行不通，而10却可以

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-6 11:36 标题: 回复 14#lucyluan1799 的帖子

a=10,10^5-1=9999可以整除41吗？

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:41 编辑 ].

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 11:44 标题: ！！！！！

10^5-1=99999 99999/41=2439
31^5-1=28629150 28629150/125,除不尽.

作者: 老猫 时间: 2008-9-6 11:58

引用:

原帖由 lucyluan1799 于 2008-9-6 10:52 发表 $\"\"$
谢谢猫老师
……可是做完竖式后，
发现——a^5-1/4a+1=0.25·（a^4-0.25a^3+ 1/16 a^2- 1/64 a+ 1/256）余负4又 1/256

基本是这样的，分数想办法去掉就好了。.

作者: 老猫 时间: 2008-9-6 11:59

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:10 发表 $\"\"$

不完全对！按照我的a的规律应该是：6/31/156.......满足条件。如a=10，就不满足

很不幸，你错了。lz是对的。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-6 12:16

引用:

原帖由老猫于 2008-9-6 11:59 发表 $\"\"$

很不幸，你错了。lz是对的。

是的，构造的方法错了。满足题目的a应该有很多，且满足一个表达式。遗憾还没有找出来，以前看过一个类似的可以表达的，还没找出来。

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-6 18:21

感谢猫老师的启发.

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