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标题: [求助] 各路牛人帮帮忙 [打印本页]
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 09:44     标题: 各路牛人帮帮忙

求——使4a+1能整除a^5-1的所有正整数a
各位~帮帮忙~
.
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 09:56

忒难了点那…….
作者: 老猫    时间: 2008-9-6 10:08

几年级的题目啊？.
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 10:12     标题: ……

猫老师应该“认识”这道题吧……
教教我嘛~~.
作者: 老猫    时间: 2008-9-6 10:14

先说一下，几年级在做这道题目？.
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 10:21

……预初的.
作者: 老猫    时间: 2008-9-6 10:25

预初不应该做这道题目的。

依次做以下题目：
求——使a能整除24的所有正整数a
求——使a-7能整除24的所有正整数a
求——使a-7能整除a+17的所有正整数a
求——使a-7能整除a^2-1的所有正整数a
求——使a-1能整除a^5-100的所有正整数a

当依次能完成的话，应该可以想象原题是怎么做的了。如果还是想不通，就说明能力还没有到，到了初二就可以做了。.
作者: ITmeansit    时间: 2008-9-6 10:45

呵呵，还是枚举然后找规律即可了。
a1=6,a2=5^2+a1,a3=5^3+a2,.....an=5^n+a(n-1)满足条件。你可以自己证明一下了。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:03 编辑 ].
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 10:52

谢谢猫老师
……可是做完竖式后，
发现——a^5-1/4a+1=0.25·（a^4-0.25a^3+ 1/16 a^2- 1/64 a+ 1/256）余 负4又 1/256
.
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 10:59

o(∩_∩)o终于做出来啦！！不过那
不知做得对不对~
猫老师，指教一下~
我的答案：a=1,6,10,51,256
.
作者: ITmeansit    时间: 2008-9-6 11:05     标题: 回复 10#lucyluan1799 的帖子

刚才找出关系了，但推出a的规律想的简单了。已经更改了。.
作者: ITmeansit    时间: 2008-9-6 11:10

引用:
原帖由 lucyluan1799 于 2008-9-6 10:59 发表
o(∩_∩)o终于做出来啦！！不过那
不知做得对不对~
猫老师，指教一下~
我的答案：a=1,6,10,51,256
不完全对！按照我的a的规律应该是：6/31/156.......满足条件。如a=10，就不满足.
作者: ITmeansit    时间: 2008-9-6 11:13

在找规律的时候，需要构造法。构造是一种思维创新，难度较大的。这样的题目考初预的学生，难度是大了些。.
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 11:26

非常感谢您的建议
不过，您是不是算错了？
通过验算，31行不通，而10却可以
.
作者: ITmeansit    时间: 2008-9-6 11:36     标题: 回复 14#lucyluan1799 的帖子

a=10,10^5-1=9999可以整除41吗？

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:41 编辑 ].
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 11:44     标题: ！！！！！

10^5-1=99999     99999/41=2439
31^5-1=28629150     28629150/125,除不尽.
作者: 老猫    时间: 2008-9-6 11:58

引用:
原帖由 lucyluan1799 于 2008-9-6 10:52 发表
谢谢猫老师
……可是做完竖式后，
发现——a^5-1/4a+1=0.25·（a^4-0.25a^3+ 1/16 a^2- 1/64 a+ 1/256）余 负4又 1/256
基本是这样的，分数想办法去掉就好了。.
作者: 老猫    时间: 2008-9-6 11:59

引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:10 发表

不完全对！按照我的a的规律应该是：6/31/156.......满足条件。如a=10，就不满足
很不幸，你错了。lz是对的。.
作者: ITmeansit    时间: 2008-9-6 12:16

引用:
原帖由 老猫 于 2008-9-6 11:59 发表


很不幸，你错了。lz是对的。
是的，构造的方法错了。满足题目的a应该有很多，且满足一个表达式。遗憾还没有找出来，以前看过一个类似的可以表达的，还没找出来。.
作者: lucyluan1799    时间: 2008-9-6 18:21


感谢猫老师的启发.



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