标题: [数学] 2008-8-27 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2008-8-27 10:04     标题: 2008-8-27

P为正方形ABCD内一点，AA1BP，BB1CP，CC1DP，DD1AP均为平行四边形，求证：A1B1C1D1也为正方形。.

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作者: ITmeansit    时间: 2008-8-27 11:49

因AA1BP，BB1CP，CC1DP，DD1AP均为平行四边形，则PA1=PB1=PC1=PD1=AB，且A1PC1与B1PD1互相垂直，则A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=AB*根号2，得证。.

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作者: 后生可畏    时间: 2008-8-27 13:51

发一下孩子的解题思路，请帮看看。

连接AC、BD
根据平行四边形性质，容易证出三角形A1BB1、三角形APC和三角形D1DC1全等，
得出A1B1//AC//D1C1 且A1B1=AC=D1C1
同理可以得出A1D1//BD//B1C1 且A1D1=BD=B1C1
又因为AC垂直且等于BD，所以
A1B1=D1C1=B1C1=A1D1，且A1B1垂直A1D1即角D1A1B1=90度
所以四边形A1B1C1D1是正方形
证毕.

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