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标题: [求助] 请教一道数学题 [打印本页]

作者: 笑口常开 时间: 2008-8-25 18:52 标题: 请教一道数学题

A、B两数都只含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A数有12个约数，B数有10个约数，求A、B两数的和？.

作者: 良辰美景 时间: 2008-8-25 19:09

2550.

作者: 笑口常开 时间: 2008-8-25 19:23 标题: 回复 2#良辰美景的帖子

谢谢！怎么出来的？.

作者: 良辰美景 时间: 2008-8-25 19:35

解：A=3^i*5^j,B=3^m*5^n,(A,B)=75=3^1*5^2.
   所以，i和m中小的是1，j和n中小的是2。          (1)
因为(i+1)(j+1)=12,(m+1)(n+1)=10,
   所以 i=1,2,3,5                      m=1,4
               j=5,3,2,1                         n=4,1.                         (2)
由（1），（2）得j=2,i=3,m=1,n=4.
3^3*5^2+3^1*5^4=2550.

作者: 笑口常开 时间: 2008-8-26 13:05 标题: 回复 4#良辰美景的帖子

多谢！

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