标题: [数学] 2008-8-22 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2008-8-22 07:59     标题: 2008-8-22

是否存在14个连续的正整数，使得其中每一个数都至少可被一个不小于2且不大于11的质数整除？.

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作者: 一叶轻舟    时间: 2008-8-22 09:21

答: 不可能
   首先, 撇去14个连续的正整数中的7个偶数, 因为它们均能被2整除
   而剩下的7个连续奇数中, 被3除同余的最多3个, 被5除同余的最多2个,被7除同余的只有1个, 被11除同余的也只有1个
   虽然3+2+1+1=7, 但是, 如果被3除同余的数有3个,同时被5除同余的数有2个的话, 则其中必有1个数重复统计,也就是说至少还剩下1个不是3,5,7,11倍数
   所以, 不可能满足这7个连续奇数都至少可被3或5或7或11整除

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-8-22 09:24 编辑 ].

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