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标题: [数学] 如不凑，此题能解吗？谢谢！ [打印本页]

作者: philip1996 时间: 2008-8-15 08:51 标题: 如不凑，此题能解吗？谢谢！

如果不为零的自然数a,b,c满足a^2+12^2=b^2,a^+40^2=c^2,求a^2+b^2-c^2的值

多谢了！（最好不要凑，推导出

）

[ 本帖最后由 philip1996 于 2008-8-15 08:52 编辑 ].

作者: 良辰美景 时间: 2008-8-15 11:09

-1375.

作者: ITmeansit 时间: 2008-8-15 11:28

b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*12，所以可以判断出a.b都是奇数，(b+a)(b-a)=12*12＝2*72＝4*36＝8*18
分别去求解（a.b必须为自然数）只能解除b=13,a=5.代入另外一个式子即可。.

作者: philip1996 时间: 2008-8-15 11:41

多谢楼上俩位。

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-15 11:48 标题: 回复 2#良辰美景的帖子

你漏了一组解

共有两组解
(1) a^2=81, b^2=15^2=225,c^2=41^2=1681
a^2+b^2-c^2 = -1375

(2) a^2=1881, b^2=45^2=2025,c^2=59^2=3481
a^2+b^2-c^2 = 425.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-15 11:52 标题: 回复 2#良辰美景的帖子

抱歉, 我没看到a, b, c都为自然数, 你没漏解, 是我多解了.

作者: 良辰美景 时间: 2008-8-15 15:04

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 11:28 发表 $\"\"$
可以判断出a.b都是奇数

不对.比如:30^2-24^2=18^2,26^2-24^2=10^2..

作者: philip1996 时间: 2008-8-15 15:45

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 11:28 发表 $\"\"$
b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*12，所以可以判断出a.b都是奇数，(b+a)(b-a)=12*12＝2*72＝4*36＝8*18
分别去求解（a.b必须为自然数）只能解除b=13,a=5.代入另外一个式子即可。

上楼也反映了我的疑问，对b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*2，为何能判断a，b都是奇数，能给出一些提示吗？非常感谢！

[ 本帖最后由 philip1996 于 2008-8-15 15:54 编辑 ].

作者: ITmeansit 时间: 2008-8-15 18:08

引用:

原帖由 philip1996 于 2008-8-15 15:45 发表 $\"\"$

上楼也反映了我的疑问，对b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*2，为何能判断a，b都是奇数，能给出一些提示吗？非常感谢！

(b+a)(b-a)=12*12，两个自然数相乘，得数是偶数，两个乘数可以是两个偶数或一个奇数一个偶数。但如a+b,a-b中一个奇数，一个偶数，则a,b无整数解。所以都必须是偶数

作者: ITmeansit 时间: 2008-8-15 18:30

应该说a+b,a-b都是偶数，得到(b+a)(b-a)=12*12＝2*72＝4*36＝8*18.

作者: ITmeansit 时间: 2008-8-15 18:35

嗯，前面解的匆忙，说辞没有仔细考虑。.

作者: philip1996 时间: 2008-8-18 10:34 标题: 回复 10#ITmeansit 的帖子

非常感谢所有的回复，

有一疑问请教如下：

假如(b-a)(b+a)=4*36 则可解出b=20,a=16 这样不是也得到了a和b也可是偶数了吗？.

作者: ITmeansit 时间: 2008-8-18 10:42 标题: 回复 12#philip1996 的帖子

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 18:30 发表 $\"\"$
应该说a+b,a-b都是偶数，得到(b+a)(b-a)=12*12＝2*72＝4*36＝8*18

这样a.b可以是偶数，但代入第二式c无整数解。.

作者: philip1996 时间: 2008-8-18 10:56 标题: 回复 13#ITmeansit 的帖子

谢谢！

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