旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 请教三升四奥数题 [打印本页]

作者: 海市蜃楼 时间: 2008-7-25 10:10 标题: 请教三升四奥数题

“有100个自然数相加的和为10000，这100个自然数中奇数大于偶数，请问偶数至少有几个？”解题步骤如何？万分感谢！.

作者: 清露 时间: 2008-7-25 13:04

至少2个偶数。因为奇数最多为99个，1个偶数，但99个奇数之和为奇数，奇数加偶数应为奇数，不符合要求。98个奇数之和是偶数，偶数与另2个偶数相加仍为偶数。.

作者: 成成の爸爸 时间: 2008-7-25 13:34

如果这100个自然数是可以重复的
１个９９０１　加　９９个１
９９０１+９９＝＝１００００

０个偶数可以吗？.

作者: 海市蜃楼 时间: 2008-7-25 14:20

不好意思，我也不懂，题目就是这样的，没说可以是否重复，女儿告诉我答案是48。是今年三升四的聪明小机灵培训题，老师没详解，女儿就讲不清楚。
我是这样做的(a1+a100)*100/2=10000, 则a1+a100=200, a1+a1+99=200, a1=50.5,
假定a1=51, 则a100=150, 可是和超过10000了
假定a1=50,则a100=149,可是和略小于10000，总是自相矛盾，所以永远做不出来。.

作者: 清露 时间: 2008-7-25 14:52

你这样思路的话，这100个数是连续自然数。.

作者: 海市蜃楼 时间: 2008-7-25 15:41

我想应该是，但是就是算不出来。.

作者: 海市蜃楼 时间: 2008-7-25 15:43

但是题目上没有明确说是连续自然数，也没有说是否可以重复。.

作者: 火车是运茶的 时间: 2008-7-25 15:52 标题: 这是一道典型的坏奥数题

首先，题目没有讲这些数字是否可以重复。然后，题目没有讲0个偶数算不算。如果可以重复，2楼或者3楼都可以的（取决于0个偶数算不算）。

好了，如果不可以重复，0个偶数也算，那么1，3，5，...，199加起来就是10000。可是还是和答案对不上。那我们认为0个偶数不算的，想办法把其中的一些奇数换成偶数好了。再来看题目，“奇数大于偶数”，是说奇数的个数大于偶数，还是说每个奇数都比偶数大？

光题目本身就有这么多问题。再来看一下。如果要求每个奇数都比偶数大，这事实上是不可能的。因为每次我们把1,3,5,...,199中任何一个奇数换成偶数，我们都必须把它换成比被换下来的奇数更大的偶数，这样加起来就会比10000大。所以只能是说奇数的个数比偶数的个数大。

接下来好办一点了。因为偶数必然有偶数个，我们可以成对替换：把某个奇数换成比它大1的偶数，同时把另一个奇数换成比它小1的偶数。但是这样的话，不是偶数至少有两个就行了吗？（比如把1换成2，5换成4）答案的48又是哪里来的呢？一定是这样：问的是偶数至多有几个。

（难道是小孩子记错题目了？）

好了，回头再看一下推导过程。虽然数学王子高斯的故事很多人都知道，但是推导等差数列求和通项公式的内容还是在高中才会教的。这本身不是什么了不起的东西，可是三四年级的小孩子要能无师自通且运用自如拿来解题，要求还是太高了。所以我在另外一个帖子里面说，奥数就是超前学习。.

作者: seaheroli 时间: 2008-7-25 15:54

引用:

原帖由清露于 2008-7-25 13:04 发表 $\"\"$
至少2个偶数。因为奇数最多为99个，1个偶数，但99个奇数之和为奇数，奇数加偶数应为奇数，不符合要求。98个奇数之和是偶数，偶数与另2个偶数相加仍为偶数。

同意，感觉这是考你奇数和偶数进行运算的结果是奇数还是偶数，奇个奇数得奇数，别的结果都是偶数。我想既然说了有奇数和偶数，那么就不应该是0个吧。.

作者: seaheroli 时间: 2008-7-25 15:58

看了8#的帖子，估计是孩子把题记错了，否则也太简单了。看来是“至多”。.

作者: 海市蜃楼 时间: 2008-7-25 16:09

谢谢各位BBMM，你们真的都是高手，让我非常钦佩。我是真的一筹莫展，
回去我再好好问问。谢谢！

作者: 火车是运茶的 时间: 2008-7-25 16:15

呵呵，上面留了条尾巴。怎么样证明存在或者可以安排24对奇数做替换，得到的那100个数肯定不会重复呢？留给各位了。

如果这也要求三四年纪的孩子的话，那就太过火了。不过不要求吧，数学上还不够严密。

[ 本帖最后由火车是运茶的于 2008-7-25 16:23 编辑 ].

作者: 罗小星 时间: 2008-7-25 21:35

如果是48个的话，题目就错了，应该是偶数最多是几个？.

作者: MINGMINGBB 时间: 2008-7-26 00:11

提示: 该帖被自动屏蔽

作者: 海市蜃楼 时间: 2008-7-28 10:30

对不起，各位BBMM，首先向各位道歉，这题是我写错了，小孩告诉我，正确的题目应该是：有100个自然数，相加的和为10000，这100个自然数中奇数的个数大于偶数的个数，请问偶数至多有几个？
我发现WW网上的BBMM 数学功底都非常了得，非常感谢你们的热情，你们的认真和严谨让我自惭形秽。
标准答案确实为48，请解答解题思路。万分感谢！.

欢迎光临旺旺网 (http://ww123.net/)