标题: [数学] 2008-6-23 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2008-6-23 07:22     标题: 2008-6-23

已知a，b，c均为正整数，且满足a^2+b^2=c^2，又a为质数，证明：2(a+b+1)是完全平方数。.

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作者: ITmeansit    时间: 2008-6-23 09:46

a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
∵a is  prime number,
∴c-b=1,a^2=b+c
→a^2+2a+1=b+c+2a+1=b+b+1+2a+1=2(a+b+1)
→2(a+b+1)=(a+1)^2.

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