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标题: [数学] 历届业余数学学校试卷 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-6-17 07:24 标题: 历届业余数学学校试卷

一年一度的业余数学学校准备热潮又来了。
偏偏旺旺网出问题，不能下载资料了。
所以给个链接，过去十年的试卷：

http://www.china-mo.net/temp/业余数学学校.rar

惯例，没有答案的。.

作者: 老猫 时间: 2008-6-17 07:24

测试过了，可以下载。.

作者: echooooo 时间: 2008-6-17 07:48

再贴下标准答案就更好了。嘻嘻.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-17 08:14 标题: 回复 1#老猫的帖子

非常齐全

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-17 08:16

请教，2001年的第9题该怎么做？

9. 某人一块手表比家里的钟每小时快15秒，已知家里的钟比标准时间每小时慢15秒，则这快手表比标准时间一昼夜____________秒（填快或慢多少秒）.

作者: 海豚栋栋 时间: 2008-6-17 08:21

猫老师辛苦啦!

作者: 荷叶青青 时间: 2008-6-17 08:22

,给个答案就更好了，呵呵.

作者: wlmsjdssj 时间: 2008-6-17 08:40

猫老师,你给考前辅导班上课吗?这个辅导班对十月份的考试有帮助吗?.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-17 08:52

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-6-17 08:16 发表 $\"\"$
请教，2001年的第9题该怎么做？
9. 某人一块手表比家里的钟每小时快15秒，已知家里的钟比标准时间每小时慢15秒，则这快手表比标准时间一昼夜____________秒（填快或慢多少秒）

这道题儿子刚做过,俺就越俎代庖, 替猫老师回答了

表比钟每小时快15秒钟比标每小时慢15秒
  表    钟                         钟标
3615 3600
x    3585 <----------->  3585  3600

这样, 标的每小时(3600秒)就相当于表的 x= 3615*3585/3600 = (3600+15)*(3600-15)/3600 = (3600^2-15^2)/3600=3600-15*15/3600(秒)
即,表比标每小时慢15*15/3600秒, 则一昼夜慢 (15*15/3600)*24=1.5(秒)

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-17 08:56 编辑 ].

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-17 09:05

谢谢小舟妈妈啦
是替儿子问的，等他放学回来给他看。

作者: niuzi 时间: 2008-6-17 09:10

谢谢猫老师！

作者: 嘟嘟虎妈 时间: 2008-6-17 10:21

谢谢猫老师

作者: amyzhao 时间: 2008-6-17 11:37

作者: 踏青去 时间: 2008-6-17 13:25

2000年 13. 10个相同的小球，放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数。那么不同的方法有___________种。
求答案，谢谢！.

作者: echooooo 时间: 2008-6-17 13:34 标题: 回复 14#踏青去的帖子

先在编号为1的盒子内放1个球，
编号为2的盒子内放2个球，
编号为3的盒子内放3个球，
剩下4个球。

于是题目就变成4个球放入编号为1，2，3的三个盒子内，不同的方法有___________种。.

作者: 踏青去 时间: 2008-6-17 14:37 标题: 回复 15#echooooo 的帖子

谢谢指点，应该是15种吧。.

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-17 14:37

谢谢猫老师，全部保存了。

作者: 悠悠云 时间: 2008-6-17 14:48

下载了.

作者: jukzj 时间: 2008-6-17 14:49

谢谢猫老师，俺收藏了！.

作者: KATHY妈 时间: 2008-6-17 14:56

俺也下载了，多谢.

作者: tysl9719 时间: 2008-6-17 16:53

谢…………………………………………………………………………………………………………谢…………………………………………………………………………………………………….

作者: 小牛的爸 时间: 2008-6-17 17:19

老猫,把你的宝贝多拿些出来吧!!!

作者: TOMICATT 时间: 2008-6-17 17:25

作者: fingerlingmm 时间: 2008-6-17 18:50

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-17 20:57 标题: 回复 9# 一叶轻舟的帖子

儿子说看懂了，谢谢！

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-17 21:50 标题: 回复 25#后生可畏的帖子

不必客气, 看懂了就好, 我还担心表达得不过清晰呢
这类题目中的"每小时", 都是以"比"字后面的事物作为参照的
如表比钟每小时快15秒, 这里的"每小时"就是指"钟"的每小时, 依此类推, 便可融会贯通.

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-17 22:38 标题: 回复 26#一叶轻舟的帖子

表达的很清楚哦，儿子一看关系表就懂了，说这里的X就可以通过比例关系求出了。
以后还要多多请教地，不要嫌我们麻烦就好啦。

作者: 童妈妈 时间: 2008-6-18 08:49

棒！很棒！非常棒！那是相当得棒！

作者: 老猫 时间: 2008-6-18 09:52

现征集全套答案。：）.

作者: 老孙的妈妈 时间: 2008-6-18 10:08

等待全套答案.

作者: 母爱泛滥 时间: 2008-6-18 10:25

谢谢老猫.

作者: echooooo 时间: 2008-6-18 11:04 标题: 回复 29#老猫的帖子

这事儿，
除非是zt ，
自己一套套、一道道做，
再费尽心力地画图、输入，
还不能有差错，
估计没人肯干，
也没人能干。
除非是猫老师。
嘿嘿.

作者: jukzj 时间: 2008-6-18 11:32

引用:

原帖由老猫于 2008-6-17 07:24 发表 $\"\"$
一年一度的业余数学学校准备热潮又来了。
偏偏旺旺网出问题，不能下载资料了。
所以给个链接，过去十年的试卷：

http://www.china-mo.net/temp/业余数学学校.rar

惯例，没有答案的。

老猫老师，你好，问你个幻稚的问题，别笑我，这个“业余数学学校”的作用是什么，上了这个学校的课后对孩子有哪方面的提高，地址在什么地方，我在旺网上也看到了报名的阵势声势浩大，我也想阁闹忙，请告知详细情况，熟悉热心的家长也请帮俺解答，先谢了！.

作者: 海豚栋栋 时间: 2008-6-18 12:52

报告猫老师:"俺今天刚在WW上找到三套."

[ 本帖最后由海豚栋栋于 2008-6-18 12:55 编辑 ].

作者: jukzj 时间: 2008-6-18 13:18 标题: 回复 34#海豚栋栋的帖子

谢谢你，资源共享，俺是第二个下载的。.

作者: 嵚嵚 时间: 2008-6-18 14:53

请问猫老师,怎样才能去参加数学学校的考试?.

作者: 小怡儿妈妈 时间: 2008-6-18 16:04 标题: 回复

谢谢我下载了，资源共亨，并且分发给同事了。多谢!.

作者: apple344958611 时间: 2008-6-18 16:29

作者: 家有麦兜BB 时间: 2008-6-18 19:53 标题: 回复 1#老猫的帖子

谢谢老猫老师！

作者: 家有麦兜BB 时间: 2008-6-18 19:56 标题: 回复 34#海豚栋栋的帖子

谢谢！已下载

作者: 天承妈妈 时间: 2008-6-20 23:13 标题: 谢谢猫老师和海豚妈妈

已经下载,谢谢.进华的录取通知什么时候发知道吗?.

作者: jukzj 时间: 2008-6-23 10:50

引用:

原帖由 天承妈妈 于 2008-6-20 23:13 发表 $\"\"$
已经下载,谢谢.进华的录取通知什么时候发知道吗?

听张老师说，在6/25这十节课的后几次会发给孩子的.

作者: 寰宇妈妈 时间: 2008-6-23 11:38

已下载，谢谢！.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-23 22:12 标题: 回复 16#踏青去的帖子

我认为:
这道题(2000年第13题)的书后答案5是错的, 正确答案应该是15
另外, 1999年的第10题, 书后答案5也是错的, 正确答案应该是1

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-23 22:13 编辑 ].

作者: 小猪他妈 时间: 2008-6-24 10:36

请教：2000年第5题：
两个自然数的和是7299，这两个自然数的积和首、末两个数码之和的最大值是（）。.

作者: steven1997 时间: 2008-6-24 11:11 标题: 回复 45#小猪他妈的帖子

先考虑这两个自然数末尾数字,可能为9和0,也可能8和1,但题目求积末尾最大,所以只能是8和1.
再考虑这两个自然数首位数字,经试验,最大为6和1.
最后,考虑中间数,根据差越小,积越大,两数为1298和6001,积的首、末数码之和为15。
答案为15。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-24 11:11 标题: 回复 45#小猪他妈的帖子

这道题前阵子我儿子刚做过, 当时也曾做错了, 所以我印象特别深刻

首先, 题目有小误, 应该是
两个自然数的和是7299，这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是( )

我是这么考虑的, 仅供参考
先考虑末位, 和为9的两个数字只能是1+8,2+7,3+6,4+5 组合, 显然其积的末位数最大为 8

再考虑首位, {我儿子这时只想到四位数+四位数, 拼命凑使积的首位数为9的组合, 然由于进位关系不太容易看清楚}
实际上, 这两个数可以是四位数+三位数, 这样一来, 就容易清楚地看到, 诸如 7**6 乘以 13 之类的组合便能使其积的首位达到最大值 9

综合上述, 这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是 9+8=17

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-24 21:56 编辑 ].

作者: 海豚栋栋 时间: 2008-6-24 11:51

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-6-23 22:12 发表 $\"\"$
我认为:
这道题(2000年第13题)的书后答案5是错的, 正确答案应该是15
另外, 1999年的第10题, 书后答案5也是错的, 正确答案应该是1

你说这"书后答案",是什么意思?
外面有买这方面的书吗?在哪儿买?

作者: 小猫妹妹 时间: 2008-6-24 12:33

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-6-18 11:04 发表 $\"\"$
这事儿，
除非是zt ，
自己一套套、一道道做，
再费尽心力地画图、输入，
还不能有差错，
估计没人肯干，
也没人能干。
除非是猫老师。
嘿嘿

那你就不能帮着做做嘛，健脑又有益学子，还能让我更加地佩服您。。。。哎呀，好处多多！
还有奖金！
喜欢吧？

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-24 13:29 标题: 回复 48#海豚栋栋的帖子

报名培训班时, 发一本书的, 里面有历届(到2004年为止)考题和答案(无解法).

作者: echooooo 时间: 2008-6-24 18:57 标题: 回复 49#小猫妹妹的帖子

做倒是大部分都做过的，
问题是不保证都对，
那就误人子弟了。

挨砖俺是不太怕的，
皮厚。.

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-24 19:02 标题: 回复 51#echooooo 的帖子

那您就把97，98，05，07的答案贴出来，让俺儿子对对。

他正愁没地方对答案不肯做呢。

作者: fingerlingmm 时间: 2008-6-24 19:38 标题: 回复 47#一叶轻舟的帖子

谢谢舟妈,正在想这道题呢.及时雨呵.

作者: echooooo 时间: 2008-6-24 19:59

1998年上海市中学生业余数学预备年级考试答案
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid2073647.

作者: echooooo 时间: 2008-6-24 20:04

2007年上海市中学生业余数学预备年级考试答案
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid2116249.

作者: echooooo 时间: 2008-6-24 20:08

2005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试答案
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid1733456.

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-24 20:21 标题: 回复 56#echooooo 的帖子

儿子刚做了一张97的。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-24 20:47 标题: 回复 57#良辰美景的帖子

97年的不难,你儿子不会错的 (37.5, 7, 8, (10*10-4)/4, 13.2, 72,1997, 35, 8, 244, 75,158)
我儿子做下来, 感觉1999,2000及2005年的比较容易出错

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-24 20:53 编辑 ].

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-24 20:56

刚做了张98的，是唯一全对的一张。

感觉2000的较难，2005和2007准备明晚做。.

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-24 22:22

我们是倒过来做的。
刚做完98的初一，错了4道，看来和牛人比差距还是蛮大的。

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-25 14:16 标题: 回复 58#一叶轻舟的帖子

刚做了2005年的，错了第1题，第7和第9题各漏一个解。

儿子的答案是：1.       14                            标准答案：1。 26
                           7.       5                                                 7。 5，14
                           9。 453                                              9。 453，454

第1题公式是不是(2n-1)^2+1,n是长方形个数。

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-25 14:41 标题: 回复 61#良辰美景的帖子

第1题的公式没错: (2n-1)^2+1, n是长方形个数

但我不知道你儿子是怎么推的, 因为我的推导思路是:
2 + (2*4)*1 + (2*4)*2 + ... +(2*4)*(n-1) = 2 + 8*1 + 8*2 + ... + 8*(n-1) = 2 + 8 *n(n-1)/2 = 2+4n(n-1) = 4n^2-4n+2

2*4是因为长方形有4条边, 每条边有2个交点, 如果是三角形的话, 那就是2*3, 如果是圆的话, 就是2*1; 如果是k边形的话, 就是2k

让你儿子不要去记公式, 只需理解后记住推理思路即可

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-25 14:50 编辑 ].

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-25 15:05 标题: 回复 62#一叶轻舟的帖子

那个公式儿子是根据答案26推出来的。

你的方法更好。

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-25 15:26

再请教舟妈，2007年的第2题答案是99，我儿子是100，想不明白。

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-25 15:40 标题: 回复 64#良辰美景的帖子

n=10 + 100 +...+ 10..0(共99个0) - 99 = 11..110(共99个1) - 99 = 11...011(共99个1)

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-25 15:41 编辑 ].

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-25 15:44 标题: 回复 65#一叶轻舟的帖子

看懂了。

作者: 一杯香茗 时间: 2008-6-26 08:19 标题: 回复 66#良辰美景的帖子

讨教一下，2005年的第4题是怎么求出来的？苦思冥想也没想出解法来。

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-26 08:43

小舟妈妈，俺又来请教了。
98年初一的第11题有啥好办法吗？
11. 如果三个连续自然数依次是17、19、21的倍数，那么这三个连续自然数中的第一个数最小是______.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-26 08:59 标题: 回复 68#后生可畏的帖子

答案是:3400

这道题前阵子大伙刚热火朝天地讨论过, 还曾有民间优秀的数学家脱颖而出, 俺的办法最笨, 但比较容易理解, 今天就偷个懒, 给个链接, 你让儿子先去看看

http://ww123.net/baby/viewthread ... 3D1%26cycleid%3D326

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-6-26 09:27 编辑 ].

作者: 一杯香茗 时间: 2008-6-26 09:06 标题: 回复 69#一叶轻舟的帖子

能指导一下2005年第4题的解题方法吗？

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-26 09:19 标题: 回复 70#一杯香茗的帖子

4、一名收藏家拥有m块宝石，如果他拿走最重的3块宝石，那么宝石的总重量会减少35％，如果他从余下的宝石中再拿走最轻的3块，那么余下宝石的重量会再减少5/13 ，则m= ????

(1) 可以确定最重的3块占总重量的35%
(2) 可以推出最轻的3块占总重量的(1-35%)*(5/13)=25%
(3) 确定除了最重的3块和最轻的3块以外, 其他不重不轻的总块数
因为这些的总重量为1-35%-25%=40%
所以, 若>=5块, 则每块平均重量<=8%, 必能找出3块使总重量<25%, 显然与(2)是最轻的3块矛盾
若<=3块, 则每块平均重量>13%, 必能找出3块使总重量>35%, 显然与(1)是最重的3块矛盾
由此可以确定不重不轻的总块数只能是4块

综合上述, m = 3 + 3 + 4 = 10 (块).

作者: 一杯香茗 时间: 2008-6-26 09:27 标题: 回复 71#一叶轻舟的帖子

谢谢啦

作者: 一杯香茗 时间: 2008-6-26 09:30

哪位有2006年的上海市业余数学学校招生考试试题答案，麻烦贴出来让我们对一下答案，谢谢啦！.

作者: 后生可畏 时间: 2008-6-26 10:01

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-6-26 08:59 发表 $\"\"$
答案是:3400

这道题前阵子大伙刚热火朝天地讨论过, 还曾有民间优秀的数学家脱颖而出, 俺的办法最笨, 但比较容易理解, 今天就偷个懒, 给个链接, 你让儿子先去看看

http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=45 ...

酱紫的啊，俺ww学习的不够，要检讨。
叫他去看看，谢谢啦。.

作者: steven1997 时间: 2008-6-26 10:13 标题: 回复 73#一杯香茗的帖子

2006答案
①4; ②7; ③92; ④118; ⑤10235; ⑥6; ⑦75; ⑧50,25; ⑨315,225,135; ⑩88; ⑾267; ⑿240.

作者: 一杯香茗 时间: 2008-6-26 10:21 标题: 回复 75#steven1997 的帖子

请问是标准答案吗？.

作者: 良辰美景 时间: 2008-6-26 10:33 标题: 回复 76#一杯香茗的帖子

应该是。.

作者: hopehope 时间: 2008-6-26 13:56

请问是几年级学生做的卷子啊.

作者: 老猫 时间: 2008-6-26 21:03

哦
这是五升六做的卷子。.

作者: hopehope 时间: 2008-6-27 13:49

谢谢,收藏了.

作者: 老猫 时间: 2008-6-28 15:04

引用:

原帖由 一杯香茗 于 2008-6-26 10:21 发表 $\"\"$
请问是标准答案吗？

今天正好做了一遍。是的。.

作者: della 时间: 2008-6-28 20:29

作者: 海豚栋栋 时间: 2008-7-2 21:02

请教大师们2005年的第十题咋做?是不是只能死做?.

作者: echooooo 时间: 2008-7-2 21:54 标题: 回复 83#海豚栋栋的帖子

死做是咋做？

作者: 海豚栋栋 时间: 2008-7-3 08:38 标题: 回复 84#echooooo 的帖子

死做,就是死也做不出

作者: 老猫 时间: 2008-7-3 08:54

49894

想想11的倍数有什么特点。然后类推到101的倍数。.

作者: echooooo 时间: 2008-7-3 08:57

10、如果某正整数不论从左边或右边读起都相同（例如36563，2002等）那么称该数为“回文数”，能被101整除的最大五位回文数是。

绝对死做法：
99999/101=990.......9
然后从990开始，1个1个往下x101，看到是会文数的，ok

不过不幸的是，要一直算到494才行，计算量嘛，嘿嘿
也有好处，如果够细心，答案肯定对
当然，考试时间只够做这道题了

作者: echooooo 时间: 2008-7-3 09:01

稍好的做法是：
设abcba
10000a+1000b+100c+10b+a
=9999a+1010b+2a+100c
=101x99a+101x10b+2a+100c
只要2a+100c能被101整除就ok
不难得到a=4，b=9，c=8.

作者: echooooo 时间: 2008-7-3 09:06

俺想得到的最方便的做法是
ax101=100a+a
显然a是3位数
后2位数不可能进位
所以a的形式必定是bcb
且2b<10
所以b=4，c=9
即a=494.

作者: xyq2100 时间: 2008-7-3 10:51

我将echooooo的做法稍微改一下
设abcba=10001a+1010b+100c
由于10001 = 10100-99=-99=2 (mod 101)
1010=0 (mod 101)
100=-1 (mod 101)
10001a+1010b+100c = 2a-c =0 (mod 101)
因此2a=c<10 因此a的最大值是4 c=8 b=9.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-7-3 11:29

俺是这样想的......
因为是五位回文数, 所以其形式为abcba
而abcba = a0c0a + b0b0
显然, b0b0 必是101的倍数, 其最大值是 909
而要保证 a0c0a 是101的倍数, 只需使 c =2a, 显然其最大值是 40804

所以, 满足条件的最大五位回文数是 40804+909 = 49894.

作者: echooooo 时间: 2008-7-3 12:21

交流下做法真的是蛮有意思的
所谓举一反三.

作者: 良辰美景 时间: 2008-7-3 13:03

我的方法和90号一样。

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-7-3 13:09 标题: 回复 92#echooooo 的帖子

请问 1990年初一卷第10题

44..4 88..8 9 写成平方数的形式, 你有什么好思路吗?
(n个4)(n-1个8)

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-7-3 13:16 编辑 ].

作者: 海豚栋栋 时间: 2008-7-3 13:20

猫老师、 echooooo、一叶轻舟、 xyq2100谢谢！

一下子学了几种方法

作者: 良辰美景 时间: 2008-7-3 14:02 标题: 回复 94#一叶轻舟的帖子

发现形如66……67的数，其平方都是：（66……60+7）*66……7=66……60*66……67+
（k个6）（k个6） (k个6） (k个6） (k个6）
7*66……67。
（k个6）
而66……60*66……67=44……4022……20，7*66……67=466……69，
（k个6）（k个6）（k个4）（k个2）（k个6） (k个6）
相加得44……488……89。
[（k+1）个4 ]（k个8）
因为k有无限个，所以n（=k+1)也有无限个。不知对否？.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-7-3 14:30 标题: 回复 96#良辰美景的帖子

通过n=1,2...试验, 可以猜出大概是 66..67(n-1个6) 的平方, 但这不能是最后的表示形式, 还必须经过转化
66..67 = 66..60 + 7 = 6/9 * (99..9) *10 + 7 = 20/3 *(100..0 - 1) +7 = (2*10^n+1)/3

但是, 不管怎么说, 第一步是通过观察猜出来的, 为此我一直耿耿于怀, 故上网讨教有无更好的方法.

作者: 良辰美景 时间: 2008-7-3 14:36 标题: 回复 97#一叶轻舟的帖子

请问，为什么要转化？？？.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-7-3 14:40 标题: 回复 98#良辰美景的帖子

我是偷看了答案以后得出的结论, 估计这种形式是不标准的, 比较标准的是指数幂的形式
天晓得, 当年有多少小朋友会做出标准答案啊?

所以, 我不知道还有没有更好的切入点

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-7-3 14:42 编辑 ].

作者: 良辰美景 时间: 2008-7-3 14:49

1990年的试卷哪儿有？.

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