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标题: [求助] 求解 [打印本页]

作者: 午后绿茶 时间: 2008-5-12 11:40 标题: 求解

将自然数N接写在任意一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N整除，那么N称为魔术数。问：小于2000的自然数中有______个魔术数。.

作者: 良辰美景 时间: 2008-5-12 16:17

14
？.

作者: 午后绿茶 时间: 2008-5-12 17:16

怎么来的？说说过程
谢谢.

作者: 良辰美景 时间: 2008-5-12 18:30

首先考虑1---9中有几个“魔术数”，显然有3个：1，2，5。

而大于10的质数和其倍数明显不是魔术数。

所以得出结论：所有的魔术数除1外都只含有质因数2，5中的一个或两个。

1。只含有2的：2          1个
2。只含有5的：5，25，125             3个
3。含有2和5的：1个5：10，20。 2个
            2个5：50，100，200。    3个
            3个5：250，500，1000。 3个
            4个5：1250          1个
            5个5：无
4.    1       1个

共计：1+3+2+3+3+1+1=14.

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