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标题: [数学] 2008-4-24 [打印本页]
作者: 老猫    时间: 2008-4-24 08:19     标题: 2008-4-24

边长为12的 正方形内有2005个点。求证一定存在一个边长为11的正三角形，在其内至少有501个点。.
作者: xyq2100    时间: 2008-4-25 16:36

使得四个边长为11的正三角形覆盖住边长为12的 正方形即可。.
作者: 老猫    时间: 2008-4-25 16:43

一定能覆盖嘛？.
作者: xyq2100    时间: 2008-4-25 16:51

其实问题的问法已经告诉我们成立了，只不过我们需要详细的解答。.
作者: 老猫    时间: 2008-4-25 16:52

可是俺就是没有覆盖出来啊。.
作者: xyq2100    时间: 2008-4-28 15:52

写一下思路:11=2√3 + 6 + (5-2√3)
2√3*√3=6
(5-2√3)*√3=5√3-6
2√3 + 6+5√3-6=7√3>12 (关键)
等有空我画一下图就比较清楚了.
作者: xyq2100    时间: 2008-4-30 14:04

图1：OX=AX=6,XY=2√3
AZ= (5-2√3),AB=AZ*√3=5√3-6
AY+BA=6+2√3+5√3-6=7√3>12

[attach]138415[/attach]
四个正三角形一起覆盖的情形，为了说明方便，这里的覆盖包括四个正三角形的边。
[attach]138416[/attach]

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2008-4-30 14:10 编辑 ].
作者: echooooo    时间: 2008-4-30 21:09

学习了。.
作者: 老猫    时间: 2008-5-2 20:27

学习，学习。
心中一直想着要占住角，结果进了死胡同。.
作者: echooooo    时间: 2008-5-3 16:22

引用:
原帖由 老猫 于 2008-5-2 20:27 发表 \"\"
学习，学习。
心中一直想着要占住角，结果进了死胡同。
嘎嘎，金角银边草肚皮的说。.



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