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标题: [数学] 2008-4-21 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-4-21 07:22 标题: 2008-4-21

已知{x}+{1/x}=1。求证x不是有理数。.

作者: echooooo 时间: 2008-4-21 08:23

这几天的题目都不太好弄耶。
{ }是指取小数？
{2.7}=0.7?
{-2.7}=0.3?.

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2008-4-21 08:33

他在得意地笑呢!.

作者: 阳光微笑 时间: 2008-4-21 13:15

把它化出来，x+1/x=1 x的平方+1/x=1 x的平方-x+1=0 x的两个根用公式求，不就能证明了吗.

作者: 老猫 时间: 2008-4-21 14:53 标题: 回复 3#幼稚的疯丫头的帖子

没有了啦
只是按照某种顺序在发题目，所有有时简单有时难。.

作者: 老猫 时间: 2008-4-21 14:53

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-4-21 08:23 发表 $\"\"$
这几天的题目都不太好弄耶。
{ }是指取小数？
{2.7}=0.7?
{-2.7}=0.3?

你的理解完全正确。.

作者: Ted老爸 时间: 2008-4-21 15:27

{x}=x-[x] {1/x}=1/x-[1/x] 代入方程得
x+1/x=1+[x]+[1/x]=k(整数)
即x^2-kx+1=0
由求根判别式存在有理根条件: k^2-4=p^2(p为整数)
得:k^2-p^2=4
(k+p)(k-p)=4
由于(k+p) 与(k-p) 同奇偶.且不等.而4无法分解满足上述要求.
故方程无有理根..

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