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标题: [数学] 周积月累之六-整除 [打印本页]

作者: wood 时间: 2008-4-14 12:23 标题: 周积月累之六-整除

6、任给18个连续三位数，证明：其中至少有一个数可以被它的数字和整除。.

作者: echooooo 时间: 2008-4-15 10:30

实在不行，穷举。

作者: 老猫 时间: 2008-4-15 11:28

哦，仅有900个数字嘛，每18个找到一个，只要找到50个就可以了。.

作者: echooooo 时间: 2008-4-15 13:34

估计有两个蛮难找的，相差19.

作者: ITmeansit 时间: 2008-4-15 14:24

反证，在100-117这18个数中，没有数可以被3*3*7*31（18个数字之和）整除。.

作者: echooooo 时间: 2008-4-15 14:50 标题: 回复 5#ITmeansit 的帖子

不是被18个数字之和整除。.

作者: xyq2100 时间: 2008-4-15 20:58

18个连续三位数必有一个数被18整除，它的数字和只可能为9和18，因此这个数可以被它的数字和整除。.

作者: wood 时间: 2008-4-21 17:57

7楼解答非常精彩，注意到18不能再改进了，559到575这17个数每个数都不是它数字和的倍数。.

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