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标题: [数学] 2008-3-29 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-3-29 07:40 标题: 2008-3-29

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7,CD＝5,AD＝2,一条直线贯穿梯形上下底，且将梯形分成面积相等的两部分。求A到这条直线的距离的最大可能值。.

作者: 良辰美景 时间: 2008-3-29 11:46 标题: 回复 1#老猫的帖子

我做出来的答案是9.8的平方根，对不对？请指教。.

作者: 良辰美景 时间: 2008-3-29 12:01

E为AB中点，F为CD中点，AO垂直于EF。

[ 本帖最后由 yuchengjie 于 2008-3-29 12:08 编辑 ].

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-3-29 22:55 标题: 回复 2#yuchengjie 的帖子

我的答案比你大哦, 是根号10

在AB边上距A点3处, 作AB的垂线GH, GH与AB相交点为G,与CD相交点为H,
取GH的中点为O
连接AO,过O点作AO的垂线EF, EF与AB相交点为E,与CD相交点为F,
因长方形ADHG的面积为6,三角形EOG和HOF全等,可证梯形ADEF的面积为6,
此时EF满足把梯形ABCD等分为二的条件,并且AO最长,为根号10.

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-3-30 10:29 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2008-3-30 09:20

为什么这个是最大的呢？.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-3-30 10:43 标题: 回复 5#老猫的帖子

在AB边上距A点3处, 作AB的垂线GH, GH与AB相交点为G,与CD相交点为H
很显然，此时的GH将梯形分成面积相等的二部分
试想，如果将G点往B方向移动与H点向D方向移动相等的距离，这样所作的直线也必将原梯形分成面积相等的二部分
所以，我们可以得出结论，将梯形分成面积相等的二部分的直线必过GH的中点O
那么，过O点作AO的垂线，就可得到满足条件的分法，而AO就是最大的高=sqrt(3*3+1*1)=sqrt(10)

当然，我们也可以通过代数的方法来求，设AE=x,则EB=7-x,DF=6-x,FC=x-1
这样，AO^2=x^2/(x^2-6x+10)
可以求出Max(AO^2)=10,于是Max(AO)=sqrt(10)

但前面一种方法比较直观，最主要的是我儿子也能理解

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-3-31 14:06 编辑 ].

作者: 良辰美景 时间: 2008-3-30 11:56 标题: 回复 4#一叶轻舟的帖子

你的答案是正确的，学习了。.

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