标题: [数学] 2008-3-5 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2008-3-5 08:22     标题: 2008-3-5

某三个数，如果它本身增加3,那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的1/3，一切这样的三位数的和是
。.

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作者: 一叶轻舟    时间: 2008-3-5 08:53

答:这样的三位数只有3个,即108,207和117,所以一切这样的三位数的和为108+207+117=432

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-5 08:57 编辑 ].

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作者: 老猫    时间: 2008-3-5 09:01

可是为什么只有三个呢？.

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作者: 一叶轻舟    时间: 2008-3-5 09:15

假设原三位数为abc,首先可以肯定的是c>=7(即进位)
(1)如果b<>9,那么,根据题意可知,a+b+1+c+3-10=(a+b+c)/3,化简得a+b+c=9
   又因为c>=7,所以此时满足条件的三位数为108,207和117
(2)如果b=9,那么,根据题意可知,a+1+0+c+3-10=(a+9+c)/3,化简得2(a+c)=27,此时无解
综合上述可知,满足条件的三位数有且仅有108,207和117,它们的和为432.

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