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标题: [数学] 根据论坛领导隆隆爸要让大家脑震荡的指示，出个题目大家玩玩（已给我的解法供批判） [打印本页]

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-21 10:57 标题: 根据论坛领导隆隆爸要让大家脑震荡的指示，出个题目大家玩玩（已给我的解法供批判）

找出连续的N个自然数，使他们都是合数

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-2-22 10:01 编辑 ].

作者: 牛仔鼠妈 时间: 2008-2-21 11:19 标题: 回复 1#小老虎他爸的帖子

最好能每日一题，圈子就更热闹了！

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-21 11:23

引用:

原帖由 牛仔鼠妈 于 2008-2-21 11:19 发表 $\"\"$
最好能每日一题，圈子就更热闹了！

天天脑震荡？后果挺严重的，时间长了就成了孩子在六师附小上课，我们在六师附小旁边那个学校上课了。唯一的好处是不用考虑组织晚托班的事了

作者: 隆隆爸 时间: 2008-2-21 11:27

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-2-21 10:57 发表 $\"\"$
找出连续的N个自然数，使他们都是合数

呵呵，“小老虎他爸”终于来圈子搞脑力“震荡”了。
两点个人建议：1）多出些不太乏味，让所有家长都可以参与的题目

2) 六师附小圈子没有领导，大家都是热情参与建设的热心BBMM,志同道合的朋友，希望大家网下也有机会见面。

作者: 牛仔鼠妈 时间: 2008-2-21 11:30 标题: 回复 3#小老虎他爸的帖子

那样啊！

那就一周三练，如何？.

作者: 宏哥 时间: 2008-2-21 11:33

还是不要出太难的题，由浅及深吧。.

作者: 宏哥 时间: 2008-2-21 11:37 标题: 回复 1#小老虎他爸的帖子

我觉得顶多3个数吧。

象8，9，10
20，21，22

是这个意思吧，我对这个题啥意思还不是很理解。.

作者: 奕楠妈 时间: 2008-2-21 11:42 标题: 回复 1#小老虎他爸的帖子

学校里学的那点数学都还给老师了，看来以后我也得多学习学习才行，和大家一起震荡震荡！.

作者: YUEYUE妈妈 时间: 2008-2-21 11:47

自然数、合数的准确定义，我全忘了.

作者: 头大不是大头 时间: 2008-2-21 11:51

合数是啥呀?
羞愧地问下.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-21 12:04

这到题是我从小老虎做过的题中抽象出来的，不过如果是按小老虎做的那样，N是一个具体的数字的话，对各位就太简单了，不能完全贯彻领导的指示精神，所以我就把具体数字换成N了

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-2-21 12:17 编辑 ].

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-21 12:06

引用:

原帖由宏哥于 2008-2-21 11:37 发表 $\"\"$
我觉得顶多3个数吧。

象8，9，10
20，21，22

是这个意思吧，我对这个题啥意思还不是很理解。

呵呵，4个也可以啊，比如24、25、26、27 ；5个也可以啊，比如32、33、34、35、36，6个也可以啊。。。。N个也可以啊.

作者: 桃之夭夭 时间: 2008-2-21 14:00

114，115，116，117，118，119，120，121，123，124，125，126.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-21 14:05

您对了一半，因为您列的是当N=12的情形。也就是说如果这道题出的是“找出连续的12个自然数，使他们都是合数”，您就对了。可是现在让您找的是N个.

作者: young919 时间: 2008-2-21 14:10

关键还是要多沟通解题思路、方法.

作者: 人淡如茶 时间: 2008-2-21 14:12

下午没事，想混进来脑振荡下，不料落荒而逃，羞愧万分，

老早忘了什么叫“合数”，请小布虎爸扫盲！.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-21 14:18

引用:

原帖由 zymm2000 于 2008-2-21 14:12 发表 $\"\"$
下午没事，想混进来脑振荡下，不料落荒而逃，羞愧万分，老早忘了什么叫“合数”，请小布虎爸扫盲！

您太幽默了，还有那个图。我看您贴子的时候正好在喝水，现在在擦键盘

一个数，除了能被1和它自身整除外，还有其他约数，它就是合数；如果只有1和它本身两个约数，它就是质数

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-2-21 14:37 编辑 ].

作者: 亦妈mwen_1997 时间: 2008-2-21 15:37

哎呦！看着题目都晕，想都不想想，糟糕！

作者: 南方的燕子 时间: 2008-2-21 15:43

等着公布答案

作者: wyyan 时间: 2008-2-21 16:51

不知道，等答案。.

作者: SummerCool 时间: 2008-2-21 16:58 标题: 楼主的题目真的是让人脑震荡的。

偶可以说没有答案的，因为没有范围。

上面有人说8 9 10，偶可以找出来114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 一共13个。如果范围不确定那么不是可以找到的N就越来越大了？

随着数值的增大，素数越来越稀少。例如，在2与20之间有8个素数，但在102与120之间却只有4个素数，据说（偶验证不了，欧几里得说的）10000001到10000100这100个数字中有2个数是素数。偶想很容易找出来N>13的答案吧？

列一个素数表大家参考一下（150以内）：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149

公元前约300年欧几里得的《原本》中有一个命题就是和楼主的题目有关的。

偶闪，否则真的脑震荡了......

[ 本帖最后由 SummerCool 于 2008-2-21 17:01 编辑 ].

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-22 09:58 标题: 解释和我的答案

引用:

原帖由 SummerCool 于 2008-2-21 16:58 发表 $\"\"$
偶可以说没有答案的，因为没有范围。

上面有人说8 9 10，偶可以找出来114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 一共13个。如果范围不确定那么不是可以找到的N就越来越大了？

随着数值的增大，素数 ...

您太抬举我了，这个题目俺没敢问过欧老师，也没想到去偷看他老老人家的什么书，纯粹是自娱自乐，自己出着自己玩的，事情的原委是这样的：
这道题是一个俺非常崇敬的老师出的，原题是一个具体的数，我忘了是12还是13了。小老虎做完之后，我想这个题能不能抽象一下把数字换成N呢？如果找到通解，第一：如果小老虎以后再碰到这样的题，管它具体是多少，套进去就可以了，免得浪费时间；第二：找通解的过程说不定可以让小老虎更透彻地理解质数和合数的概念。
这么一想，俺就开始乱想了：质数可以是无穷大的，那么我推测两个相邻的质数之间一定也能有足够的数字空间满足任意给定的N。换成数学语言，就是：任意给定一个自然数N，总能至少找到一对质数，且这两个质数是相邻的，使得一个长度为N的自然数列它的上下界处于这一对质数所构成的区间内。如果这个推测是正确的，那么对于特定的N，如果只能找到一对，那么答案就是唯一的，如果能找到多对，那么答案就是多个。非常不好意思的是，我无法严格证明这个推论，那只好来构造，不过如果构造出来，那就做出来了，管他那么多

。
以上这段没有给小老虎讲，因为我知道讲了的后果只有一个，那就是小老虎瞪着一双无辜的小眼睛，默默而迷茫地看着老爸。

。下面的构造过程才是跟小老虎讲的：
我们首先任意找一个1、2、3、。。。、N、N+1这N+1个数的公倍数，最直观地，我们很容易想到这些数的连乘积，即（N+1）！。然后因为（N+1）！+2能被2整除，它是合数，（N+1）！+3能被3整除，它也是合数。。。。，所以从（N+1）！+2一直到（N+1）！+（N+1）这N个数都是合数，构造完毕。
另外，从构造的过程看出只要N大于2，那么对于任意给定的N，答案一定是多组的；而如果N小于等于2，那就更是随便找了，所以对于任意给定的N，答案一定是无穷多组的。

以上纯属自娱自乐、自欺欺人，见笑见笑。我知道这个论坛上有N多值得我们崇敬的老师，班门弄斧实在自觉不堪，更不要提还有可能是错的了

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-2-22 10:22 编辑 ].

作者: young919 时间: 2008-2-22 10:29 标题: 回复 22#小老虎他爸的帖子

不用说小老虎八登八登看你了，我也要代他问你一声，为什么是这样滴？.

作者: 快乐爸 时间: 2008-2-22 10:40 标题: 回复 23#young919 的帖子

作者: 宏哥 时间: 2008-2-22 10:47

今天很忙，来不及仔细学习。

看着蛮玄妙的，闲下来拜读！.

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-22 10:50

引用:

原帖由宏哥于 2008-2-22 10:47 发表 $\"\"$
今天很忙，来不及仔细学习。

看着蛮玄妙的，闲下来拜读！

,不好意思，就一句话：
可以找到（N+1）！+2、（N+1）！+3、。。。、（N+1）！+（N+1）这N个数满足题目要求

只是YOUNG919提过要求：“关键还是要多沟通解题思路、方法”，所以写的比较罗嗦.

作者: wyyan 时间: 2008-2-22 10:50

可以当论文看了。.

作者: 嘟嘟虎妈 时间: 2008-2-22 11:13

把这个题目改成"小老虎爸爸的猜想",请JINGRUN同志来论证

作者: 童话宝宝妈妈 时间: 2008-2-22 15:53

114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126对不对

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-23 10:51

引用:

原帖由 童话宝宝妈妈 于 2008-2-22 15:53 发表 $\"\"$
114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126对不对

同第14楼.

作者: 吉吉BOB妈妈 时间: 2008-2-25 10:36

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-2-23 10:51 发表 $\"\"$

同第14楼

请问您家小老虎今年几年级？我看到这个题目不仅脑震荡而且心灵受到极度震荡。如果孩子真的上了六师附小，看来在旁边真的办个家长解题学校。

作者: 小老虎他爸 时间: 2008-2-25 12:49

引用:

原帖由 吉吉BOB妈妈 于 2008-2-25 10:36 发表 $\"\"$

请问您家小老虎今年几年级？我看到这个题目不仅脑震荡而且心灵受到极度震荡。如果孩子真的上了六师附小，看来在旁边真的办个家长解题学校。

可能是我把我的解法过程写的过于成人化了，所以让您感到有点晕。其实这个问题不是太难理解和解答的，见第26楼的一句话解答（当然，如果我是正确的话）。我主要是想如果不把思路和方法写出来，满足不了YOUNG919提的要求，他（她）要踹我，

但是解的过程对一个3年级的孩子来说确实是难以理解了点，所以我只跟小老虎说了一遍我的过程，而且只要求他记住结论。

另外，我想了想，这个命题还可以深入下去，但我已经解不出了，即：“找到两个相邻的质数，使他们之间恰有N个连续的合数”，这个命题存在性我证明不了，也构造不出。如有哪位能证明或解答，望赐教！

[ 本帖最后由小老虎他爸于 2008-2-25 12:56 编辑 ].

作者: 小龙女萱萱 时间: 2008-2-27 10:00

看了就晕!!!!!!!!!!.

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