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标题: [数学] 2007-11-29 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-11-29 06:32 标题: 2007-11-29

已知n^2+5n+13是完全平方数，求自然数n的值.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-29 08:51

n^2+5n+13=n(n+5)+13
凑不出来,

西哈一只

作者: beibeimaomao 时间: 2007-11-29 09:51 标题: 2007-11-29

-13/5.

作者: beibeimaomao 时间: 2007-11-29 09:52 标题: 回复 3#beibeimaomao 的帖子

哦要自然数.错了.

作者: duyan 时间: 2007-11-29 09:56

呵呵，无解的。.

作者: lh312151 时间: 2007-11-29 10:12

n^2+5n+13>n^2,所以可设n^2+5n+13=(n+k)^2，其中k 为正整数。
n^2+5n+13=n^2+2nk+k^2
5n+13=2nk+k^2
n(5-2k)=k^2-13
n=(k^2-13)/(5-2k)。
因为n是自然数， k^2-13> 0 且 5-2k>0
或 k^2-13<0 且 5-2k<0
显然满足上述条件的只有k=3,
求得n=4.

作者: 奥数宝宝 时间: 2007-11-29 12:58

引用:

原帖由 lh312151 于 2007-11-29 10:12 发表 $\"\"$
n^2+5n+13>n^2,所以可设n^2+5n+13=(n+k)^2，其中k 为正整数。
n^2+5n+13=n^2+2nk+k^2
5n+13=2nk+k^2
n(5-2k)=k^2-13
n=(k^2-13)/(5-2k)。
因为n是自然数， k^2-13> 0 且 5-2k>0
或 k^2-13

到底早上没睡醒,短路了.
第2个就凑N*(N+5)=49-13=36,居然只想36=3*12忘了36=4*9=4*(4+5)
还老批评BB考试不仔细,看来...哎

检讨一下

[ 本帖最后由奥数宝宝于 2007-11-29 12:59 编辑 ].

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