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标题: [数学] 2007-11-10 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-11-10 06:57 标题: 2007-11-10

已知x、y、z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+y)(y+z)的最小值。.

作者: echooooo 时间: 2007-11-16 09:40

原帖由老猫于 2007-11-10 06:57 发表 $\"\"$
已知x、y、z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+y)(y+z)的最小值。

有人眼花缭乱了一会儿，不敢照抄，隔天默写总还不算太离谱。

(x+y)(y+z)
=xy+xz+y2+yz
=y(x+y+z)+xz
=(1/(xz(x+y+z)))(x+y+z)+xz
=1/(xz)+xz
∵x、z为正数
∴1/(xz)+xz>=2
即表达式(x+y)(y+z)的最小值是2.

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