标题: [数学] 2007-11-7 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2007-11-7 08:22     标题: 2007-11-7

解方程：[x^2-2x]+2[x]=[x]^2.

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作者: echooooo    时间: 2007-11-7 12:04

没看明白，[x]是绝对值的意思吗？
假设是——若不是就太无趣了。
[x^2-2x]——当0<=x<=2时，[x^2-2x]=2x-x^2
                   当x<=0，或x>=2时，[x^2-2x]=x^2-2x
[x]——当x<=0时，[x]=-x
                   当x>=0时，[x]=x

当x>=2时
原式=x^2-2x+2x=x^2，得x>=2；
当0<=x<=2时
原式=2x-x^2+2x=x^2，得x1=0，x2=2；
当x<=0时
原式=x^2-2x-2x=x^2，得x=0
结论:
x=0或x>=2.

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作者: 老猫    时间: 2007-11-7 21:27

这个这个嘛
是我不好，没有加以说明。
[x]表示不大于x的最大的整数。.

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作者: duyan    时间: 2007-11-7 22:56     标题: 回复 3#老猫 的帖子

这个整数一定是正数吗？.

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作者: 老猫    时间: 2007-11-7 23:26

不一定.
小心：
[3.2]=3
[-3.2]=-4.

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作者: duyan    时间: 2007-11-7 23:36

[x^2-2x]=[x]^2－2[x]
[x^2-2x]＋1=[x]^2－2[x]＋1
[（x－1）^2]=（[x]－1）^2
解得如下：（这是考虑x>0的情况）
x＝0，
1<=x<2，
2<=x<1+根号2，
3<=x<1+根号5
。。。。。。。。
n<=x<1+根号[(n-1)^2+1]

还要考虑x<=0的情况了。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-7 23:39 编辑 ].

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作者: duyan    时间: 2007-11-7 23:50

当x<=0时，
1-根号2<x<=0
1-根号[(m-1)^2+1]<x<=m，m为负整数。.

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作者: 老猫    时间: 2007-11-8 00:12

嘿嘿。.

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作者: duyan    时间: 2007-11-8 00:29

呵呵，很搞的！.

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作者: 老猫    时间: 2007-11-8 09:11

嗯，这道题目就是搞。
需要的只是思路清楚。.

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作者: duyan    时间: 2007-11-8 09:18     标题: 回复 10#老猫 的帖子

思路清楚的，搞的时候还会搞来搞去的！.

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作者: echooooo    时间: 2007-11-8 10:28

是蛮搞的，也蛮高的。
第一次碰到这种题目。
若是考试时间不太充裕的话，思路清楚也不做。.

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