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标题: [数学] 2007-10-29 初一 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-29 06:51 标题: 2007-10-29 初一

用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-29 10:43 标题: 回复 1#老猫的帖子

貌似没有可能。.

作者: 无为小子 时间: 2007-10-29 11:47

不可能。
300个2和若干个0组成的数的各位数字之和是600，600能被3整除，而能被3整除的数的平方一定能被9整除，但600又不能被9整除。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-29 20:39 标题: 回复 3#无为小子的帖子

窃以为，180个2和若干个0组成的数也不可能是完全平方数。
换言之，n个2和若干个0组成的数也不可能是完全平方数。.

作者: 无为小子 时间: 2007-10-29 21:06 标题: 回复 4#echooooo 的帖子

同意。无为小子听老师讲过，任意数的平方的末两位不可能是20或02，…….

作者: echooooo 时间: 2007-10-29 21:58

按题意要求能组成的数无非是（2...2）*10^n，n要么是偶数，要么是奇数。

1、若n是偶数，设n=2k，k是自然数，则（2...2）*10^n=(10^k)^2*（2...2），于是要求证2...2是完全平方数
2、若n是奇数，设n=2k+1，k是自然数，则（2...2）*10^n=(10^k)^2*（2...20），于是要求证2...20是完全平方数

任意自然数都可表示为50a+b，其中，a是自然数，b是小于50的自然数
(50a+b)^2=2500a^2+100ab+b^2
因为2500a^2、100ab的末两位都是0，
所以(50a+b)^2的末两位就是b^2的末两位
而0~49的平方中，不存在末两位是02或22或20
因此，2...2和2...20都不是完全平方数.

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