标题:
[数学]
2007-10-22 初一
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作者:
老猫
时间:
2007-10-22 06:52
标题:
2007-10-22 初一
求具有15个约数的最小自然数,并求出这个自然数的所有约数之和。
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作者:
echooooo
时间:
2007-10-22 18:35
标题:
回复 1#老猫 的帖子
具有奇数个约数的自然数当然是完全平方数。
剩下的就无聊了,随便凑凑就行。
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作者:
老猫
时间:
2007-10-22 18:57
嘿嘿,不是太无聊的。试试吧。如果准备工作做的好,可以少凑很多的。.
作者:
echooooo
时间:
2007-10-22 19:46
那就TRY下。
不算1和自身,中间数m有6个约数,m=2x3x5,
具有15个约数的最小自然数=m^2=2^2x3^2x5^2
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4)(1+3+9)(1+5+25)=2821.
作者:
老猫
时间:
2007-10-22 19:49
2^2*3^2*5^2貌似有27个约数吧。
啦啦啦。.
作者:
echooooo
时间:
2007-10-22 19:57
标题:
回复 5#老猫 的帖子
不会吧?
果然错了,谁说小于m的约数一定是m的约数?哎,打落牙齿往肚里吞耶!
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作者:
echooooo
时间:
2007-10-22 20:00
能够想象,猫老师这会儿准定是翘着二郎腿儿,哼着小山歌儿,仰天大笑着呢!
www,wwwwwww
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作者:
老猫
时间:
2007-10-22 20:10
俺不会哼山歌的,俺五音不全。
如果俺唱歌,别人会以为老婆打俺呢。
为了老婆的名誉,决不唱歌。.
作者:
echooooo
时间:
2007-10-22 20:23
哪管俺哭豺狼笑,俺百折不挠,俺亦步亦趋——开始语无伦次了。
具有15个约数的最小自然数=2^4x3^2
15个约数是(1,144),(2,72),(3,48),(4,36),(6,24),(8,18),(9,16),12
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4+8+16)x(1+3+9)=403.
作者:
echooooo
时间:
2007-10-22 20:29
那好,改天俺请猫老师去k歌,大伙儿一起挖坑去
.
作者:
MALIDOU
时间:
2007-10-22 21:03
设这个数a=k1^t1*k2^t2*k3^t3*……kn^tn
则( t1+1)*(t2+1)……*(tn+1)=15=3*5=1*15
1:
15=3*5;
n=2;
不妨设t1=2 t2=4,
因为a要最小,即a=3^2*5^4
=180;
2:15=1*15;
n=1;
t1=14;
a〉=2^15=32768;
所以,a〉=180.
作者:
MALIDOU
时间:
2007-10-22 21:08
约数和为:1+180+2+90+3+60+4+45+5+36+6+30+9+20+10+18+12+15
=546.
作者:
MALIDOU
时间:
2007-10-22 21:21
修改11#12#:设这个数a=k1^t1*k2^t2*k3^t3*……kn^tn
则( t1+1)*(t2+1)……*(tn+1)=15=3*5=1*15
1:
15=3*5;
n=2;
不妨设t1=2 t2=4,
因为a要最小,即a=3^2*2^4
=144;
2:15=1*15;
n=1;
t1=14;
a〉=2^15=32768;
所以,a〉=144
约数和为:1+144+2+72+3+48+4+36+6+24+8+18+9+16+12=403.
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