旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 2007-10-19 初三 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-19 06:49 标题: 2007-10-19 初三

设a，b是自然数，且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789．求证：a-b是4的倍数．.

作者: 无为小子 时间: 2007-10-24 21:22

(11111+a)(11111-b)=123456789 为奇数，所以11111+a 和 11111-b都是奇数。所以a和b都是偶数。
(11111+a)(11111-b)=123454321+11111(a-b)-ab=123456789
11111(a-b)-ab=2468=617*4
故11111(a-b)-ab必是4的倍数
又a、b都是偶数,ab一定是4的倍数，所以11111(a-b) 是4的倍数。
而11111与4互质，所以a-b是4的倍数.

欢迎光临旺旺网 (http://ww123.net/)