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标题: [数学] 2007-10-18 初预 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-18 07:10 标题: 2007-10-18 初预

将自然数1、2、3，……依次写下去组成一个数：12345678910111213……，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，这个自然数是（）。.

作者: duyan 时间: 2007-10-18 09:38

36

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-10-18 09:41 编辑 ].

作者: 布尔巴基 时间: 2007-10-18 13:45

72=8*9.

作者: echooooo 时间: 2007-10-19 02:12

凑了下,应该是写到44。当然凑也有方法。如果答案对,回沪再写,手机写太累。呵呵.

作者: 老猫 时间: 2007-10-19 06:42

半夜用手机上网，太厉害了。
肯定是怕被爸爸妈妈骂，躲在被子里面上网。.

作者: 无为小子 时间: 2007-10-19 07:54

我的答案跟duyan一样，是36。理由如下：
被72整除，表示可以同时被9和8整除，故最后三位可以被8 整除，因此所求的自然数必是偶数。
可以设最后三位数分别是a,b,a+1,所以 100a+10b+a+1=101a+10b+1=(96a+8b)+(5a+2b+1)可以被8整除。
另外容易证明如果组成的自然数能被9整除，则1+2+……+(10b+a+1)也能被9整除。
这样先求出满足5a+2b+1能被8整除、1+2+……+(10b+a+1)能被9 整除的最小的b，再求a,可得：b=3,a=5，故所求自然数为36。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-19 09:31

呵呵,36是更少,俺错了。俺凑到344就撤了。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-19 13:54

宾馆里竞然没宽带,半夜里回来又睡不着,于是就练练脑了,结果是错漏百出,体无完肤。不过俺这人唯二的优点就是脸皮厚。呵呵,呵呵呵呵。.

作者: TOM9604 时间: 2007-10-19 14:30

2.

作者: TOM9604 时间: 2007-10-19 14:32

应该是12。.

作者: mimimi 时间: 2007-10-20 20:46

作者: jhfwin 时间: 2007-10-20 21:22

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