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标题: [数学] 2007-10-12 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-12 07:01 标题: 2007-10-12

已知一个两位数ab满足9a/(a+b)是整数，求这个两位数。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-12 10:02 标题: 回复 1#老猫的帖子

9a是9xa呢，还是90+a？.

作者: shuaishuaimm 时间: 2007-10-12 10:50

猫老师，拜托你老以后出题目把适合几年级孩子的写上好伐？昨天想让儿子操练几道猫老师的题目，结果人家大败而归，讲这下惨了，那能介许多才勿会做。丧失交关自尊心搭自信心。

表砸我。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-12 21:29

接受。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-12 21:43

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-10-12 10:02 发表
9a是9xa呢，还是90+a？

9*a.

作者: echooooo 时间: 2007-10-12 23:21

不管是9*a还是90+a，a从1凑到9总没错，只要b=0~9就行。

作者: duyan 时间: 2007-10-12 23:45

a+b=3或9才能保证9a/(a+b)是整数。
当a+b=3时，两位数是12和21；
当a+b=9时，两位数是18,27,36,45,54,63,72,81。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-13 07:57

想法基本没有问题，不过漏了好多好多解。
：）.

作者: shuaishuaimm 时间: 2007-10-13 14:01 标题: 回复 4#老猫的帖子

接受得真快，非常感谢！.

作者: duyan 时间: 2007-10-13 16:04 标题: 回复 8#老猫的帖子

上述考虑了ab都是正整数。是否还要考虑负整数？.

作者: echooooo 时间: 2007-10-13 21:34

笨办法是最可靠的。

9a/(a+b)
a=1时，9a=9，则a+b=1,3,9，得b=0,2,8，即ab=10,12,18;
a=2时，9a=18，则a+b=1,2，3,6,9,18，得b=-1,0，1,4,7,16，即ab=20，21,24,27;
a=3时，9a=27，则a+b=1,3,9,27，得b=-2,0,6,24，即ab=30,36;
a=4时，9a=36，则a+b=1,2,3,4,6,9,12,18,36，得b=-3,-2,-1,0，2,5,8,14,32，即ab=40，42,45,48;
a=5时，9a=45，则a+b=1,3,5,9,15,45，得b=-4,-2,0,4,10,40，即ab=50,54;
a=6时，9a=54，则a+b=1,2,3,6,9,18,27,54，得b=-5,-4,-3,0,3,12,21,48，即ab=60,63;
a=7时，9a=63，则a+b=1,3,7,9,21,63，得b=-6,-4,0,2,14,56，即ab=70,72;
a=8时，9a=72，则a+b=1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，得b=-7,-6,-5,-4,-2,0,1,4,10,16,28,64，即ab=80,81,84;
a=9时，9a=81则a+b=1,3,9,27,91，得b=-8,-6,0,18,72，即ab=90;
合计 10,12,18，20，21,24,27，30,36，40，42,45,48，50,54，60,63，70,72，80,81,84，90。

根据猫老师的批阅修正。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-10-13 22:00 编辑 ].

作者: 老猫 时间: 2007-10-13 21:46

还是漏了，20,40等等。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-13 21:47

引用:

原帖由 duyan 于 2007-10-13 16:04 发表
上述考虑了ab都是正整数。是否还要考虑负整数？

ab是两位数，当然只考虑非负整数。.

作者: echooooo 时间: 2007-10-13 21:47

就象今天业数的试题：
（AB）+（CD）=（DEE）=C*C*F*F，A,B,C,D,E,F为1~9中不同的数。问，ABCDEF是多少？
从（DEE）=C*C*F*F，可知（DEE）是完全平方数，
（AB）+（CD）=（DEE），可知（DEE）=1EE。
E从0设到9，哪里会漏解？！
真真气死俺了，一点技术含量都没有。

作者: echooooo 时间: 2007-10-13 21:49 标题: 回复 12#老猫的帖子

电脑上算的，笨手笨脚。

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