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标题: [数学] 2007-10-10 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2007-10-10 08:27 标题: 2007-10-10

一段长为Ｌ m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?.

作者: duyan 时间: 2007-10-10 08:59

1/8L^2.

作者: 老猫 时间: 2007-10-10 09:09

为什么呢？.

作者: shrzh 时间: 2007-10-10 10:06

这道和昨天的那道类似.

作者: 老猫 时间: 2007-10-10 20:27

昨天？
2007-10-9
若正数a,b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围.

貌似浑身不搭架嘛。.

作者: 无为小子 时间: 2007-10-10 23:06

设围成的矩形的长和宽分别为x 和y，则2x+y=L。
面积S=xy=x(L-2x)=(1/2) *2x*(L-2x)
因为2x + (L-2x)=L，故 2x=L-2x时2x*(L-2x)最大
即4x=L,x=(1/4)*L, y=(1/2)*L, 面积S=xy=(1/2)*L*(1/4)*L=(1/8)*L^2.

作者: 老猫 时间: 2007-10-11 06:23

要是将整个图形对墙作一次反射，那么就不需要大量的计算了。
[attach]81789[/attach]
这时候墙就不存在了，那么现在正方形是面积最大的。
于是y=2x。剩下就不值一提了。.

作者: 老猫 时间: 2007-10-11 06:23

相对来说，无为小子的做法，预备班甚至初一的孩子就无法理解了。.

作者: shrzh 时间: 2007-10-11 08:24 标题: 回复 5#老猫的帖子

题目没有看仔细，我以为围了一整圈，向老师多学习。请问这是几年级学到的。

[ 本帖最后由 shrzh 于 2007-10-11 08:27 编辑 ].

作者: duyan 时间: 2007-10-11 08:30 标题: 回复 7#老猫的帖子

很巧妙啊！.

作者: shumi1 时间: 2007-10-11 09:10 标题: 回复 7#老猫的帖子

请问,周长相等的情况下,正方形面积最大--------这是几年级要学的内容呀?
如果孩子问,既然如此,为什么不围成正方形呢?(每条边为1/3)不通过计算能回答吗?.

作者: 辛苦饲养猪宝宝 时间: 2007-10-11 12:25

猪宝宝也是求最大值的，答案正确
猫老师的解答太妙了.

作者: 老猫 时间: 2007-10-11 20:34

引用:

原帖由 shumi1 于 2007-10-11 09:10 发表 $\"\"$
请问,周长相等的情况下,正方形面积最大--------这是几年级要学的内容呀?
如果孩子问,既然如此,为什么不围成正方形呢?(每条边为1/3)不通过计算能回答吗?

这个知识应该是小学四年级的时候就渗透下去的。
[attach]82028[/attach].

作者: shumi1 时间: 2007-10-11 22:27 标题: 回复 13#老猫的帖子

这个图解释我的第一问很清楚,谢谢.
但如何解释第二问?我没看明白.能再说说吗?.

作者: 老猫 时间: 2007-10-11 23:27

刚刚我也没有想清楚，如何说第二问最好。所以没有回答。

接下来在看狼毒花，还是没有想。

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