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标题: [数学] 预初数学题交流 9.28 [打印本页]

作者: echooooo 时间: 2007-9-28 00:44 标题: 预初数学题交流 9.28

平行四边形ABCD的面积为10 cm2,E、F分别是AB、BC的中点，AF和CE相交于G。
求三角形ADG的面积。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-28 01:19 编辑 ].

图片附件: 平行四边形.gif (2007-9-28 01:19, 4.48 KB) / 该附件被下载次数 11
http://ww123.net/attachment.php?aid=78909

作者: echooooo 时间: 2007-9-28 00:51

能否在7X7的方格棋盘中填入1~49这49个数，使得每一行、每一列的和：
1）都是偶数； 2）都不是5的倍数
WHY?.

作者: AnEchoOfNature 时间: 2007-9-28 09:14

1) 10/3
2) 不能, 1+2+3...+49=49*25, 49*25/7=7*25, 不是偶数, 是5的倍数.

作者: duyan 时间: 2007-9-28 09:19 标题: 回复 1#echooooo 的帖子

10/3CM2.

作者: echooooo 时间: 2007-9-28 09:54 标题: 回复 3#AnEchoOfNature 的帖子

“是5的倍数”是指“都是5的倍数”还是“至少有一个是5的倍数”？或者...
能否详细解释一下其必然性。

作者: AnEchoOfNature 时间: 2007-9-28 10:21

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-28 09:54 发表 $\"\"$
“是5的倍数”是指“都是5的倍数”还是“至少有一个是5的倍数”？或者...
能否详细解释一下其必然性。

和=7*25, 是个确切的数字. 所以不管如何排列, 每行每列的和都是5的倍数..

作者: echooooo 时间: 2007-9-28 10:59 标题: 回复 6#AnEchoOfNature 的帖子

我不信。
至少可以让某一行的和不是5的倍数。

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-9-28 11:36

偶支持你.

作者: AnEchoOfNature 时间: 2007-9-28 13:10 标题: 回复 7#echooooo 的帖子

看错题目了，

习惯成自然的错，反省一下...
有时小孩粗心做错了题，对之也要多多宽容.

作者: AnEchoOfNature 时间: 2007-9-28 15:01

第二题:
1) 可以做到和都为偶数的, 一共有24个偶数, 25个奇数, 可以对称地排列起来, 使和都为偶数. 不知哪里可以弄个几何画板来耍耍, echoooo)))))... 如果肯教教的话, 就可以用图来说明了.
2)不用说了, 可以找出一个不是5的倍数

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-9-28 16:03

引用:

原帖由 AnEchoOfNature 于 2007-9-28 15:01 发表 $\"\"$
第二题:
1) 可以做到和都为偶数的, 一共有24个偶数, 25个奇数, 可以对称地排列起来, 使和都为偶数. 不知哪里可以弄个几何画板来耍耍, echoooo)))))... 如果肯教教的话, 就可以用图来说明了.
2)不用说了, 可以找出一 ...

楼上看来还得继续出汗

作者: duyan 时间: 2007-9-28 16:29

引用:

原帖由 AnEchoOfNature 于 2007-9-28 15:01 发表 $\"\"$
第二题:
1) 可以做到和都为偶数的, 一共有24个偶数, 25个奇数, 可以对称地排列起来, 使和都为偶数. 不知哪里可以弄个几何画板来耍耍, echoooo)))))... 如果肯教教的话, 就可以用图来说明了.
2)不用说了, 可以找出一 ...

所有的和不可能为偶数吧。
共有25个奇数，共有7行（或7列），偶数个奇数之和才能是偶数。因此，7是奇数，必须是偶数个奇数分配到各行里面和其他偶数的和才能是偶数，所有放到里面的奇数必须是偶数个才能保证得到的和是偶数，而25个奇数与之矛盾，故，不可能和都是偶数。.

作者: AnEchoOfNature 时间: 2007-9-28 23:36

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-9-28 16:03 发表 $\"\"$

楼上看来还得继续出汗

这会儿真是汗如雨下了
看来白天鬼鬼祟祟，偷偷摸摸，匆匆忙忙地解答题目，确实不行。谢谢楼上两位的指点

不过常言说得好，智者千虑，必有一失。现在正好拿来聊以自慰。

皮可真厚啊

作者: 老猫 时间: 2007-9-29 06:42

1 8 15 22 29 36 43 154
2 9 16 23 30 37 44 161
3 10 17 24 25 38 45 162
4 11 18 31 32 39 46 181
5 12 19 26 33 40 47 182
6 13 20 27 34 41 48 189
7 14 21 28 35 42 49 196

28 77 126 181 218 273 322.

作者: 老猫 时间: 2007-9-29 06:42

我怀疑题目有问题，太简单了。如果问是否可能都是5的倍数呢？.

作者: 阿亮妈 时间: 2007-9-29 08:20

举手，第一题做出了。Sabcd=10cm2=BC*H，BC=10/H，因为E，F是AB，BC的中点，所以Sabf=Sbce=5/2，Saeg=Sgfc。连接BG，因为Sgbf=Sgfc=5/6，由此得出Sadg的高为2/3H，则Sadg=1/2*10/H*2/3*H=10/3CM2。.

作者: echooooo 时间: 2007-9-29 08:50 标题: 回复 15#老猫的帖子

俺晓得，穷举是解题之良方，
不过俺更想晓得其中的内在关系，就算是绕绕远路亦无妨。

上次有道题目就晕的我，

转贴如下：.

作者: 老猫 时间: 2007-9-29 08:51 标题: 无下

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-29 08:50 发表 $\"\"$
俺晓得，穷举是解题之良方，
不过俺更想晓得其中的内在关系，就算是绕绕远路亦无妨。

上次有道题目就晕的我，
转贴如下：

无下.

作者: echooooo 时间: 2007-9-29 08:53 标题: 回复 18#老猫的帖子

马上就来

四年级奥数
将52张扑克牌（去掉大王，小王）中的A，2，……，K分别对应自然数1，2，……，13。从中任意抽取3张，若数字和的个位数字为9（即和为9，19，29或39），则将其去掉，数字和的个位数不为9的仍放入其中，这样重复下去，最后余下的一张对应的数字有几种可能？

题目不算难，问题是能不能“最后余下的一张”？

原帖
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid2064210

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-29 08:55 编辑 ].

作者: 桃之夭夭 时间: 2007-9-29 09:13

第二小题毫无头绪啊，一点方向都没有

作者: duyan 时间: 2007-9-29 09:43

一共52张牌，每次假设抽到3张牌都满足条件，余数为1。余牌数字是X。因此52/3=17....1，抽了17次。
设和为9、19、29、39的次数分别是m、n、p、q，只能3*13=39，因此，q只能等于0和1。
所有牌面数字之和是：4*(1+2+......+13)＝364
则：9m+19n+29p+39q+X=364
m+n+p+q=17
当q=0时，9m+19n+29p+X=364
不管m+n+p=17的m/n/p如何组合，尾数上都是7*9=63，因此，X可能是1和11
当q=1时，9m+19n+29p+X=325
不管m+n+p=16的m/n/p如何组合，尾数上都是6*9=54，因此，X可能是1和11
因此，最后余下的一张对应的数字有二种可能，1和11。.

作者: duyan 时间: 2007-9-29 09:46

引用:

原帖由 echooooo 于 2007-9-29 08:53 发表 $\"\"$
马上就来
四年级奥数
将52张扑克牌（去掉大王，小王）中的A，2，……，K分别对应自然数1，2，……，13。从中任意抽取3张，若数字和的个位数字为9（即和为9，19，29或39），则将其去掉，数字和的个位数不 ...

呵呵，等我做好，你的答案连接出来了，白忙了啊。.

作者: echooooo 时间: 2007-9-29 09:53 标题: 回复 22#duyan 的帖子

老兄辛苦！

我更关心的是“如何只剩1张牌”？
万一不行，那最少剩几只牌？
另外，最多剩几只牌？

作者: duyan 时间: 2007-9-29 11:13 标题: 回复 23#echooooo 的帖子

呵呵，考虑极端情况：1,2,6；3,7,9；8,10,11和4,12,13刚好组合在一起，最后还剩下四个5。
因此最多可能剩下四张牌。
对吗？.

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