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标题: [数学] 求教4：四年级奥数【一个盒子里装有标号为1～100的100张卡片，……】 [打印本页]

作者: kevinsun 时间: 2007-9-10 20:48 标题: 求教4：四年级奥数【一个盒子里装有标号为1～100的100张卡片，……】

四年级奥数题
一个盒子里装有标号为1～100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽多少张卡片？

[ 本帖最后由 kevinsun 于 2007-9-24 15:44 编辑 ].

作者: echooooo 时间: 2007-9-10 21:48

将1~100分成5组：
a)1、6、11、16、21、...、91、96  共20个数字；
b)2、7、12、17、22、...、92、97  共20个数字；
c)3、8、13、18、23、...、93、98  共20个数字；
d)4、9、14、19、24、...、94、99  共20个数字；
e)5、10、15、20、25、...、95、100  共20个数字。
显然不同组的任意两张卡片标号之差不为5。

于是，若要任意两张标号之差不为5，
a)组最多只能取1、11、21、...、81、91或6、16、26、...86、96，10张卡片，
同理，b)、c)、d)、e)也最多只能各取10张卡片。
总计50张。

此时若再增加1张卡片，就必定有至少两张标号之差为5。
如果要求保证取出的卡片中至少有两张标号之差为5，至少要抽51张卡片。

原题题意易被误解，牛角尖答案为2。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-10 22:05 编辑 ].

作者: kevinsun 时间: 2007-9-10 22:42

没想到这么快就回复了，多谢高手指点!.

作者: mwt5671 时间: 2007-9-10 23:38

我不是这么想的，我的答案是6，这个是不是抽屉问题中的最不巧原则.

作者: westwind 时间: 2007-9-11 08:26

引用:

原帖由 mwt5671 于 2007-9-10 23:38 发表 $\"\"$
我不是这么想的，我的答案是6，这个是不是抽屉问题中的最不巧原则

2楼的答案是对的.

作者: tina_ 时间: 2007-9-11 12:08

我觉的是2张。因为根据题意“至少要抽多少张”，那么抽两张就有可能满足该条件。如果是51的话，应该是“最多要抽多少张”。不知我的想法对吗？.

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