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标题: [数学] 数学题目要珍惜 [打印本页]

作者: wood 时间: 2007-8-28 09:03 标题: 数学题目要珍惜

做数学习题是提高数学能力的最佳途径，所以学习数学者最好是能够自己独立完成问题的解答，偶而问问老师和贤人获得一些灵感当然也是可以的，但是只有自己充分思考以后再去提问，这样效果才会更好。过于频繁的提问，只能说明自己思考得不够，或者能力不能满足训练的需要，有拔苗助长之嫌。
比如著名数学家、教育家ji23老师就习惯在帮助解答一个问题以后，再向问题者提一个新的问题，这样才能不“欠账”。
当然出题比做题难得多，我在这里出一道题供6年级以上小朋友思考
问题：一个正整数是1111的倍数，请证明：在它的十进制表示中，至少有4位数字不是0。.

作者: 老猫 时间: 2007-8-28 09:08

反证法？11的倍数和101的倍数？.

作者: wood 时间: 2007-8-28 09:14 标题: 回复 #2 老猫的帖子

同类的还有这样的问题
问题2：一个正整数是11111的倍数，请证明：在它的十进制表示中，至少有5位数字不是0。.

作者: 老猫 时间: 2007-8-28 09:33

额
11111＝41*271.

作者: wood 时间: 2007-8-28 09:36

这样做起来不容易。：）.

作者: 老猫 时间: 2007-8-28 09:40

所以我“额”了
因为那样做是不行的。
：）.

作者: xyq2100 时间: 2007-8-28 10:59

一个正整数是11111的倍数，请证明：在它的十进制表示中，至少有5位数字不是0。
如果第i位ai不等于0，k=i (mod5) ，其中0<=k<5，那么令bk=ai，bk0..0(k个0)=ai0..0(i个0) (mod11111)
然后用反证法。.

作者: wood 时间: 2007-8-28 19:13

这个问题的背景如下：
问题A33：a、b、n都是正整数，b＞1且b^n-1是a的因子，证明：如果把a表示为b进制，则其中至少有n位数字不是0。
这里排版有点困难，有关讨论可以参看

[ 本帖最后由 wood 于 2007-8-28 19:17 编辑 ].

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