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标题: [求助] 一道难题，求解 [打印本页]

作者: YFDBB 时间: 2007-8-10 20:15 标题: 一道难题，求解

要使方程组x^2+2ay=5，y-x=6a，有正整数解，求a值.

作者: junhuayang2005 时间: 2007-8-10 20:44 标题: 我来试试

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作者: YFDBB 时间: 2007-8-13 11:44 标题: 回复 #2 junhuayang2005 的帖子

有人做出来吗？.

作者: xyq2100 时间: 2007-8-13 12:41

x^2+2ay=5 => 3x^2+6ay=15
将6a=y-x代入，3x^2+y(y-x)=15 => 3x^2-xy+y^2=15 => (y-x/2)^2+11/4x^2=15
=>(y-x/2)^2=15-11/4x^2>=0 x是正整数，因此1<=x<=2
(1)x=1 15-11/4x^2=49/4 此时y=4 a=1/2
(2)x=2 15-11/4x^2=4 此时y=3 a=1/6.

作者: YFDBB 时间: 2007-8-13 15:48

引用:

原帖由 xyq2100 于 2007-8-13 12:41 发表 $\"\"$
x^2+2ay=5 => 3x^2+6ay=15
将6a=y-x代入，3x^2+y(y-x)=15 => 3x^2-xy+y^2=15 => (y-x/2)^2+11/4x^2=15
=>(y-x/2)^2=15-11/4x^2>=0 x是正整数，因此1

谢谢！

作者: 福星高照 时间: 2007-8-13 17:22 标题: 再问一题

如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=.

作者: YFDBB 时间: 2007-8-17 15:33

引用:

原帖由 福星高照 于 2007-8-13 17:22 发表 $\"\"$
如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=

好难啊！.

作者: 老猫 时间: 2007-8-18 10:25

引用:

原帖由 福星高照 于 2007-8-13 17:22 发表 $\"\"$
如果a/（x+5）+b/(x-2)=c/(x^2+3x-10),a、b、c都是非零整数，则(3a-5b+c)/(a-b+4c)=

这有何难。
左边通分，比较系数，abc的关系就出来了。.

作者: 福星高照 时间: 2007-8-19 23:14

这道题实际操作一下，好像有问题，题目会不会出错了。.

作者: 上海的考拉 时间: 2007-8-20 14:19

么有问题的，老师把思路讲了，知道了a、b、c的关系式，剩下就无聊了，慢慢算。

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