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标题: [求助] 数学 [打印本页]

作者: fanghua32 时间: 2007-8-6 09:34 标题: 数学

13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数是什么？

7777……7（共77个7）÷8余多少？.

作者: zhenai 时间: 2007-8-6 09:39 标题: 回复 #1 fanghua32 的帖子

13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数是什么？

1

7777……7（共77个7）÷8余多少？

1.

作者: fanghua32 时间: 2007-8-6 09:47 标题: 回复 #2 zhenai 的帖子

你是怎么做出来的,能告诉我吗?谢谢..

作者: zhenai 时间: 2007-8-6 10:43

13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数是什么？

积的末位数只与乘数的末位数有关，所以
13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数
就是3×3×3……×3（共2000个）所得的积的末位数。
3×3×3×3=81，每4个3的积的末位数是1。
2000是4的倍数。.

作者: zhenai 时间: 2007-8-6 10:45

7777……7（共77个7）÷8余多少？

由于1000除得尽8，所以7777……7（共77个7）÷8的余数是要考虑
777÷8就可以了。.

作者: fanghua32 时间: 2007-8-6 10:47 标题: 回复 #5 zhenai 的帖子

万分感谢!.

作者: 精灵宝宝 时间: 2007-8-6 13:35 标题: 回复 #2 zhenai 的帖子

我觉得13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数是3,不应该是1:

3X3=9,9X3=27,7X3=21,1X3=3,3X3=9,....由此可以看出积的结果是按9,7,1,3，9,7,1,3....有规律的排列，即每隔4个数积的末位数相同，而1000/4可以除尽，所以末位数应该是3!

7777……7（共77个7）÷8余多少？
答案也是1,采用方法不同：777777..../8=97222222......余数始终是1, 所以只要》３个7的数除以8余数都是1,.

作者: zhenai 时间: 2007-8-6 13:45

引用:

原帖由 精灵宝宝 于 2007-8-6 13:35 发表 $\"\"$
我觉得13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数是3,不应该是1:

3X3=9,9X3=27,7X3=21,1X3=3,3X3=9,....由此可以看出积的结果是按9,7,1,3，9,7,1,3....有规律的排列，即每隔4个数积的末位数相同，而10 ...

您是从2个3开始数的。。。.

作者: douzq 时间: 2007-8-6 14:03 标题: 回复 #7 精灵宝宝的帖子

不是9713是3971，这个学过奥数的同学，已经当作乘法口诀一样记住了。。。.

作者: 精灵宝宝 时间: 2007-8-6 14:33 标题: 回复 #8 zhenai 的帖子

谢谢提醒，你是正确的.

作者: 精灵宝宝 时间: 2007-8-6 14:38 标题: 回复 #9 douzq 的帖子

是的，规律应该是3,9,7,1,1000/4可以除尽，所以应该是1,抱歉啊，我小时候没学过奥数啊.

作者: hance 时间: 2007-8-6 15:10

是1吧.

作者: zhoumm 时间: 2007-8-6 22:08 标题: 回复 #1 fanghua32 的帖子

能被8整除的数的特征是该数的末三位能被8整除，即777/8的余数为1.

作者: westwind 时间: 2007-8-7 11:30

引用:

原帖由 zhenai 于 2007-8-6 10:43 发表 $\"\"$
13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数是什么？

积的末位数只与乘数的末位数有关，所以
13×13×13……×13（共2000个）所得的积的末位数
就是3×3×3……×3（共2000个）所得的积的末位数。
3 ...

极为专业的解题思路,佩服.

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